Calculer les Taux de Croissance Ce module permet d’apprendre à calculer diverses mesures de croissance, y compris une croissance simple, une croissance basée sur deux variables changeantes, un rendement annuel moyen, un taux de croissance annuel moyen composé (TCAC), et la conversion des taux de croissance effectifs d'une période à l'autre. MPC | Manager Par les Chiffres Auteur: Stu James Traduction et adaptation : Younes BENJELLOUN © 2014 Stu James, Younes Benjelloun et Manager par les chiffres.

Les Concepts de Taux de Croissance traités Ce module couvre les concepts suivants : Pourquoi les taux de croissance sont importants ? Comment calculer la croissance et des taux de croissance ? Les cas d’utilisation des taux de croissances La combinaison de plusieurs taux de croissance Les taux de croissance sur plusieurs périodes Rendement annuel moyen par rapport au TCAC Conversion des taux de croissance entre différentes périodes de Temps. MPC | Manager Par les Chiffres

La Croissance La Croissance La croissance est une mesure de la variation d'une période à une autre. Ceci est important parce que la croissance permet de mieux comprendre la nature dynamique de ce que l'on mesure, dans notre contexte, une entreprise ou un marché. Définition Croissance (€ ou unitaire) est juste le changement d’une période t-1 par rapport à la période t. La Croissance (ou changement) = Valeur t – Valeur t-1 A noter Bien que ce soit très basique, notez que la croissance indique la tendance (positive ou négative – augmentation ou diminution) qui, en soi, a des implications majeures. Considérez la différence entre une entreprise en pleine croissance et une autre en régression – l’une pourrait envisager de nouveaux recrutements, l'autre de réduire les effectifs. Ce n'est là qu'un exemple mineur des raisons pour lesquelles la croissance est si importante pour nous. MPC | Manager Par les Chiffres

Calculer les Taux de Croissance (%) Alors que la croissance est utile, elle ne renseigne pas sur l’importance relative de ce que le changement représente par rapport à la taille de ce que vous mesurez. Dans notre exemple précédent, nous pouvons calculer que les ventes ont augmenté de 1 million €. Si l'entreprise est une start-up, cela pourrait être un énorme changement pour l'organisation, mais dans le cas d'un grand groupe du CAC 40, elle pourrait être considérée comme une stagnation (ou une erreur d'arrondi!). Ainsi, la plupart du temps, nous mesurons la croissance en pourcentage de variation par rapport à la période de base, comme indiqué ci-dessous: Définition Le taux de croissance (%) est le % d’augmentation ou de diminution de la valeur de la période t par rapport à la période t-1. Valeur t – Valeur t-1 Taux de croissance% = ou (Valeur t / Valeur t-1) - 1 Valeur t-1 MPC | Manager Par les Chiffres

Taux de Croissance - Exemple Question 1: En 2010, Marco a vendu 25 000 sandwiches dans 5 points de vente. En 2013, il a vendu 36 000 de ces sandwichs à partir de 6 points de vente. Marco veut connaître la croissance des ventes (en unités), le taux de croissance des ventes et le taux de croissance du nombre de points de vente. Réponses: Croissance des ventes (000s) = Ventes 2011– ventes 2010 = 36 – 25 = 11 Taux de croissance des ventes = (36 - 25) / 25 = 11 / 25 = 44% Taux de croissance des points de vente = (6 - 5) / 5 = 1 / 5 = 20% A noter Encore une fois, à partir de ces calculs simples, Marco a appris plusieurs choses. D'abord que son entreprise est en croissance et qu'il avait probablement besoin d'environ 44% des ingrédients de plus en 2013 qu'en 2012. Il peut aussi dire que, en moyenne, les ventes par point de vente ont augmenté parce que le taux de croissance global des ventes est supérieur au taux de croissance des points de vente. Mais peut-être qu'il y a plus d’éléments à prendre en compte comme l’indique l'exemple suivant. MPC | Manager Par les Chiffres

Taux de Croissance - Exemple Question 2: Nous savons que Marco a vendu 25 000 sandwiches sur 5 points de vente. En 2013, il a vendu 36 000 de ces sandwichs à partir de 6 points de vente pour une croissance globale de 44% des ventes unitaires. Voici ses ventes ventilées par point de vente : Pts de vente Ventes 2012 Ventes 2013 1 6.500 5.500 2 3.000 2.500 3 5.000 4.000 4 8.000 7.000 5 6 9.000 Sur la base de ces valeurs par point de vente, quel taux de croissance pour les points de vente que Marco détenait en 2012 ? Réponse : Taux de croissance% = Les ventes 2013 sur les points de vente existants en 2012 - 1 (Points de vente existants) = (5,5K+2,5K+4K+7K+8K)/(6,5K+3K+5K+8K+2,5K) - 1 = 27 000 / 25 000 – 1 = 0,08 ou 8% Donc, nous pourrions dire que 8% de la croissance de Marco est due à des ventes provenant des magasins existants, et 36% est due à l'ouverture du nouveau magasin. Marco savait aussi qu'il a rénové le magasin n° 5 à la fin de 2012. Avec cette information supplémentaire, les perspectives sont très différentes. Les ventes 2012 MPC | Manager Par les Chiffres

Variations sur un Paramètre Si l’on connait le taux de croissance et la valeur de l'une des périodes, on peut également calculer la valeur inconnue dans l'autre période, comme indiqué dans les définitions ci-dessous: Définition Valeur t+1 = (1 + Taux de croissance %) * Valeur t Valeur t = Valeur t+1 / (1 + Taux de croissance %) Question 3: Michelle a vendu 10.000 pâtisseries en 2012. Ceci a représenté une augmentation de 50% par rapport à l’année précédente. Combien de pâtisseries a-t-elle vendu en 2011 ? Et si les ventes progressent en 2013 au même %, combien de pâtisseries devrait-elle prévoir de vendre en 2012 ? Réponses: Pâtisseries en 2011 = 10 000 / (1 + 50%) = 6 666 Prévisions de vente 2013 = 10 000 * (1 + 50%) = 15 000 A noter que le taux de croissance est le même, mais le volume de croissance est différent (3 334 par rapport à 5 000) MPC | Manager Par les Chiffres

Le Contexte pour les Taux de Croissance Quand est-ce qu’on utilise les taux de croissance ? En gros, c’est partout ! Mais dans le contexte des affaires, les taux de croissance sont particulièrement répandus dans la finance, le marketing et l'économie. Quelques exemples typiques incluent : Finance/Comptabilité: La résultat annuel moyen, le chiffre d’affaires, les charges ou les profits, résultat par action, dividendes. Marketing: la taille du marché, le nombre de points de ventes, l’évolution des ventes (au total ou par produits, par segment, par commercial, par réseau de distribution, etc.). Economie: le PIB, la population, les taux de croissance par habitant, l'inflation, le chômage, la croissance de la masse monétaire, etc. A noter Souvent, un taux de croissance calculé sera effectivement basé sur deux sources de données changeantes. Les évolutions par habitant sont un excellent exemple d'un tel calcul. En général, nous faisons cela pour traduire les tendances macro à un niveau plus micro. Essayons un de voir exemple ! MPC | Manager Par les Chiffres

Taux de Croissance - Exemple Question 4: En 2010, le PIB de l’Inde était de 4,060 trillions $. En 2009 il était de 3,679 trillion $. La population de l’Inde en 2010 était de 1 189 172 906 personnes ce qui représentait un taux de croissance de la population de 1,344% par rapport à 2009. Quel était le taux de croissance du PIB en Inde entre 2009 et 2010 ? Quel était le PIB per capita* en 2009 et 2010 ? Quel était le taux de croissance du PIB per capita en 2010 par rapport à 2009 ? Réponses: Croissance du PIB % = 4,060 / 3,679 – 1 = 10.4% PIB Per Capita (2010) = 4 060 / 1,189 = $3 415 (en milliards) PIB Per Capita (2009) Calculons d’abord la population de l’Inde en 2009 = 1 189 172 906 / (1 + 0,01344) = 1 173,4 mil. habitants On divise ensuite le PIB de 2009 par la population 2009 = 3 679 / 1,1734 = $3 135 = PIB par habitant en 2009 Taux de croissance du PIB par habitant = (3 415 – 3 135) / 3 135 = 8.9% * Per capita signifie par Habitant. MPC | Manager Par les Chiffres

Taux de Croissance sur de Multiples Périodes Il y a deux façons principales de décrire la croissance qui s'étend sur plusieurs périodes, mais où il fait sens de normaliser le taux à une seule moyenne. Les deux approches à envisager pour une base annuelle sont le Rendement Annuel Moyen et le Taux de Croissance Annuel Composé (TCAC). Bien qu’elles semblent plus ou moins identiques, il existe des différences importantes entre les deux. Définition Rendement Annuel moyen= La moyenne d’une série de rendements annuels (A) = (Rendement A1 + Rendement A2 +… + An ) / n Question 5a: Le portefeuilles d’actions de Sara présente les rendements annuels suivants : 2007 (10%), 2008 (-40%), 2009 (-10%), et 2010 (60%). Quel est le rendement annuel moyen de son portefeuille ? Rendement Ann. Moy. = (10% - 40% - 10% + 60%) / 4 = 20% / 4 = 5% MPC | Manager Par les Chiffres

TCAC (Taux de Croissance Annuel Composé)) Maintenant, nous allons examiner la définition du TCAC. Le TCAC est utilisé pour calculer le taux de rendement annuel (souvent d'investissement) sur une période de temps donnée. Définition Taux de Croissance Annuel Composé (TCAC) est le taux de rendement annuel nécessaire pour faire croître une valeur de X à Y au cours d'une période de N années. Valeur Finale (Y) ^ (1 / N Années) TCAC = - 1 (ne pas oublier le -1) Valeur Initiale (X) Question 5b: Le portefeuille d’actions de Sara avait les valeurs suivantes du 1er janvier de 2007 à 2010: 2007 ($1 000), 2008 ($1 100), 2009 ($660), 2010 ($594), et 2011 ($950). Quel est le TCAC de son portefeuille ? TCAC = (950 / 1 000) ^ (1 / 4) - 1 = 0,95 ^ 0,25 – 1 = -0,013 ou -1,3% MPC | Manager Par les Chiffres

Rendement Annuel Moyen comparé au TCAC Ce que vous ne pourriez probablement pas réaliser est que le portefeuille de Sara est exactement le même dans les deux questions, la seule différence est la façon dont nous choisissons de mesurer le rendement moyen. Réel TCAC A noter La différence entre les deux calculs de taux aide à se faire une idée de la variabilité ou de la volatilité des taux de rendement, ou, en d'autres termes, du niveau de risque. MPC | Manager Par les Chiffres

Conversion des Taux de Croissance sur Différentes Périodes Souvent, on aura un taux de croissance sur deux périodes différentes ce qui rend difficile de comparer «des pommes avec des pommes». Par exemple, on peut vouloir comparer une hausse mensuelle des ventes avec des données de croissances annuelles. Comment pouvons-nous transformer les taux de croissance à des bases comparables ? Définitions Pour convertir un taux annuel à un taux effectif mensuel, trimestriel, hebdomadaire ou quotidien : Taux effectif pour la période = [(1 + Taux annuel) ^ (1 / nombre de périodes)] – 1 Exemple: Taux Mensuel= [(1 + Taux annuel) ^ (1/12)] – 1 Taux Trimestriel= [(1 + Taux annuel) ^ (1/4)] – 1 Inversement: Taux annuel = [(1 + Taux Mensuel) ^ (12)] – 1 Taux annuel = [(1 + Taux Trimestriel) ^ (4)] – 1 MPC | Manager Par les Chiffres

Conversion des Taux de Croissance sur Différentes Périodes Question 6a: Franck s'est fixé un objectif de doubler ses ventes en 2013. Si les ventes augmentent à un rythme régulier pendant toute l'année, quel taux de croissance mensuel est nécessaire pour atteindre cet objectif ? Réponse: Nous devons convertir le taux annuel en taux mensuel. Il faut donc utiliser … Taux mensuel = [(1 + taux annuel) ^ (1/12)] – 1 La hausse mensuelle nécessaire pour doubler les ventes est égale à… Taux de croissance mensuel = [(1 + 100%) ^ (1/12)] – 1 = [(1 + 1) ^ (1/12)] – 1 = [2 ^ (1/12)] -1 = 5,9% (approx.) Question 6b: À la fin de Janvier, Franck trouve que son taux de croissance réel pour Janvier (1 mois) est de 10%. Si il est capable de maintenir ce rythme de croissance tout au long de l'année, quels seront son taux de croissance trimestriel et annuel ? MPC | Manager Par les Chiffres

Converting Growth Rates for Different Periods Conversion des Taux de Croissance sur Différentes Périodes Converting Growth Rates for Different Periods Réponse: Nous devons convertir le taux mensuel en taux annuel. Il faut donc utiliser … Taux annuel = [(1 + Taux mensuel) ^ (12)] – 1 = [(1 + 10%) ^ 12] – 1 = 1,10 ^ 12 – 1 = 213,8% Taux trimestriel = [(1 + Taux annuel) ^ (1/4)] – 1 = [(1 + 2,138)^0,25] – 1 = 33,1% Ou bien, à partir du taux mensuel directement … Taux trimestriel = [(1 + Taux mensuel) ^ (3)] – 1 = [(1 + 10%) ^ 3] -1 = 1,10 ^ 3 -1 = 33,1% A noter Remarquez comment on peut convertir n’importe quel taux à une période différente si l’on connait combien y’a-t-il de périodes de temps plus petites dans la période de temps la plus longue (par exemple mois de l'année, des journées dans un mois, etc.) MPC | Manager Par les Chiffres

Références Complémentaires Further Reference Plusieurs Modules MPC incluent l’utilisation des taux de croissance car il s’agit d’un calcul très utile dans les affaires. Marketing Metrics by Farris, Bendle, Pfeifer and Reibstein, 2nd edition, pages 125-129. MPC | Manager Par les Chiffres