MODULE 6 Optimisation de GRAPHES Mathématiques CST MODULE 6 Optimisation de GRAPHES

Mathématiques CST - L’optimisation de GRAPHES -  Arbre de valeurs minimales et maximales Arbre qui relie tous les sommets du graphe par une sélection d’arêtes de façon que le poids de l’arbre soit le plus petit possible (minimal) ou le plus grand possible (maximal). MÉTHODE : Algorithme de Kruskal 1. Énumérer toutes les arêtes et les placer en ordre croissant de poids (arbre de valeurs minimales). 2. Choisir l’arête ayant le plus petit poids. 3. Répéter l’étape 2 jusqu’à ce que tous les sommets soient reliés en évitant celles qui formeraient un cycle simple.

trottoirs entre des immeubles. On veut s’assurer que tous les Exemple : Situation qui illustre les coûts estimés de la construction de trottoirs entre des immeubles. On veut s’assurer que tous les immeubles sont reliés à un coût minimal. A B 1320 C F D E 850 920 835 1160 790 2880 750 2640 MÉTHODE : Algorithme de Kruskal 1. Ordre croissant : 750 - 790 - 835 - 850 - 920 - 1160 - 1320 - 2640 - 2880

trottoirs entre des immeubles. On veut s’assurer que tous les Exemple : Situation qui illustre les coûts estimés de la construction de trottoirs entre des immeubles. On veut s’assurer que tous les immeubles sont reliés à un coût minimal. B 1320 1160 A C 850 835 790 920 D E E 750 2640 2880 F F MÉTHODE : Algorithme de Kruskal 2. Arête avec le plus petit poids : 750 - 790 - 835 - 850 - 920 - 1160 - 1320 - 2640 - 2880

La construction des trottoirs coûtera donc 4545 $ . Exemple : Situation qui illustre les coûts estimés de la construction de trottoirs entre des immeubles. On veut s’assurer que tous les immeubles sont reliés à un coût minimal. B B 1320 1160 A A C C 850 835 790 920 D D E E 750 2640 2880 La construction des trottoirs coûtera donc 4545 $ . F F MÉTHODE : Algorithme de Kruskal 3. Répéter en évitant de former un cycle simple : 750 - 790 - 835 - 850 - 920 - 1160 - 1320 - 2640 - 2880 Poids de l’arbre : 750 + 790 + 835 + 850 + 1320 = 4545

Exercice #1 : Détermine l’arbre de valeurs minimales et son poids. 4 A A B B C C 2 6 3 3 8 D D 1 E E 6 F F 4 5 5 4 5 2 G G H H I I 10 MÉTHODE : Algorithme de Kruskal 1 – 2 – 2 – 3 – 3 – 4 – 4 – 4 – 5 – 5 – 5 – 6 – 6 – 8 – 10 inutiles Poids de l’arbre : 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 5 = 20

Exercice #2 : Détermine l’arbre de valeurs maximales et son poids. 4 A A B B C C 2 6 3 3 8 D D 1 E E 6 F F 4 5 5 4 5 2 G G H H I I 10 MÉTHODE : Algorithme de Kruskal 10 – 8 – 6 – 6 – 5 – 5 – 5 – 4 – 4 – 4 – 3 – 3 – 2 – 2 – 1 inutiles Poids de l’arbre : 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 5 = 20