On vous a grillés !

Par Lila, Maëlys, Léane, Marie et Thérèse

Encore plus fort ! Avec une grille en moins…

Avec une grille en moins…

Et une question en plus…

Compter en base 2

Nous avons lhabitude de compter en base 10. On utilise pour cela les puissances de 10.

Compter en base = 2 x x x x 1

Compter en base 2 On peut aussi compter en base 2. On utilise pour cela les puissances de 2.

Compter en base 2 5 = 1 x x x 1 Ainsi « notre » nombre « 5 » sécrit 101 en base 2.

Compter en base 2 74 = 1 x x x x x x x 1 Ainsi « notre » nombre « 74 » sécrit : en base 2.

Compter en base …

Compter en base 2 Pour écrire un nombre en base 2, on a juste besoin de 2 symboles : « 0 » et « 1 ». Le codage en base 2 est très utile en informatique.

Compter en base 2 Tous les nombres entiers naturels peuvent sécrire de façon unique en base 2, cest-à-dire comme somme de puissances de 2, toutes différentes.

Compter en base 2 Méthode de décomposition systématique dun nombre en base 2 : Pour « notre » nombre « 95 »…

Compter en base 2 Pour « notre » nombre « 95 » 95 est compris entre deux puissances de 2 consécutives : < est trop grand : il ne sera pas dans la décomposition de « 95 » en base est dans la décomposition binaire de « 95 » : = 63 et 63 < 95

Compter en base … 951……………… 95 = 64 + …

Compter en base 2 Pour « notre » nombre « 95 » On calcule : 95 – 64 = est compris entre deux puissances de 2 consécutives : < est trop grand ; il ne sera pas dans la décomposition en base 2 de « 31 » ni dans celle de « 95 » : > est dans la décomposition binaire de « 31 » et de « 95 » : = < et <

Compter en base ………… …………… 95101………… 95 = …

Compter en base 2 Pour « notre » nombre « 95 » On calcule : = 31 – 16 = est compris entre deux puissances de 2 consécutives : 8 15 < est trop grand 8 est dans la décomposition binaire de « 95 » : = 7 7 < 8 15 et <

Compter en base ……… ………… ……… ………… ……… 95 = …

Compter en base …… …… ……… …… ……… … On calcule : – 8 = 15 – 8 = < 8 4 est dans la décomposition binaire de « 95 ». 95 = …

Compter en base … … … …………………… … …………………… … On calcule : – 16 – 8 – 4 = = < 4 2 est dans la décomposition binaire de « 95 ». 95 = …

Compter en base …………………… On calcule : – 16 – 8 – 4 – 2 = = < 2 1 est dans la décomposition binaire de « 95 ». 95 =

…………………… =

…………………… =

…………………… =

…………………… =

…………………… =

…………………… =

…………………… =

=

Dautres grilles…

Avec les nombres de la suite de Fibonacci… 1235…

1235… 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ; 89…

On peut décomposer un nombre entier naturel en somme de nombres de Fibonacci, tous différents.

Notre méthode : pour le nombre < 55 On écrit 42 dans la grille de = 34 + … 42 – 34 = 8 et 8 8 < 13 On écrit 42 dans la grille de =

Des grilles en base 3…

Compter en base 3 On peut aussi compter en base 3. On utilise pour cela les puissances de 3.

= 1 x x x x x

Pour compter en base 3, on a besoin de 3 chiffres : « 0 », « 1 » et « 2 ».

Merci pour votre attention.

« Il n'y a que 10 sortes de personnes : celles qui comprennent le binaire et celles qui ne le comprennent pas.» (blague dinformaticiens)