1 Structure du système planétaire autour de PSR B Laurent Nottale CNRS LUTh, Observatoire de Paris-Meudon WORKSHOP PULSARS THEORIES ET OBSERVATIONS IAP,16 et 17 Janvier 2006

2 Rappel théorique

3 t t t t t t Mouvement: changement déchelle de temps

4 Relativité générale: dérivée covariante Relativité déchelle: dérivée covariante Equation des géodésiques: Approximation newtonienne: Relativité générale + déchelle Forme quantique

5 Trois représentations Géodésique (U,V) Schrödinger généralisé (P, ) Euler + continuité ( P, V) Nouvelle énergie potentielle:

6 Méthode Potentiel Conditions aux limites Symétries Choix du système de coordonnées Etats des quantités conservatives Exemple: sphérique ––> E, L 2, L z Kepler parabolique ––> E, L y, A y demi-grand axe, période excentricité Communs aux descriptions classique et « quasi- quantique »

7 n=3 Solutions: potentiel Képlerien Polynômes de Laguerre généralisés

8 Simulation de géodésique Potentiel képlerien GM/r Etat n = 3, l = m = n-1

9 Solutions: potentiel Képlerien m V T M

10 Solutions: potentiel Képlerien Energie: Demi-grands axes, périodes (pic): Pic de proba: (3è loi Kepler) Périhélies (e = 1): Excentricités (vecteur de Lenz, parabolique): Moyenne: n 2 +n/2

11 Prédiction théorique antérieure aux découvertes (exoplanètes, ceinture de Kuiper): « Nous pouvons espérer que dautres systèmes planétaires [que le nôtre] soient découverts dans les années à venir, et que des informations nouvelles soient obtenues dans le système solaire très lointain (ceinture de Kuiper, nuage cométaire de Oort,…). A cet égard notre théorie est réfutable, car elle fait des prédictions précises concernant de telles observations dans un futur proche: on sattend à ce que des [grandeurs] observables telles que la distribution des excentricités, de la masse, du moment angulaire, des positions préférentielles des planètes et astéroïdes, […] soient dans ce cadre de travail des structures universelles partagées par tous les systèmes planétaires. » (trad.*) L.N., (1994) in Chaos and Diffusion in Hamiltonian Systems, (Chamonix, Février 1994), D. Benest and C. Froeschlé Eds., Frontières, p. 173 *"We can expect other [planetary] systems to be discovered in the forthcoming years, and new informations to be obtained about the very distant solar system (Kuiper's belt, Oort cometary cloud...). In this regard our theory is a falsifiable one, since it makes definite predictions about such observations of the near future: observables such as the distribution of eccentricities, mass, angular momentum, the preferred positions of planets and asteroids, or possibly the ratio of distance of the largest gazeous planet and the largest telluric one, are expected in our framework to be universal structures shared by any planetary system. » L.N., (1993), Fractal Space Time and Microphysics, World Scientific

12 Comparaison aux données dobservation: Système solaire et exoplanètes autour détoiles de type solaire

13 Système solaire : systèmes interne et externe Ref: Nottale 1993, Fractal Space-Time and Microphysics (World Scientific) Predictions nouvelles 55 UA UA/M sol 0.17 UA/M sol

14 Système solaire intramercuriel: anneaux transitoires de poussières IR Observations: Peterson 67, MacQueen 68, Koutchmy 72, Lena et al. 74, Mizutani km/s, n=2 144 km/s, UA, n=3 51 Peg: exoplanètes Base: Ref: Da Rocha Nottale 03

15 Exoplanètes 2005 Demi-grands axes: w 0 =144 km/s 126 planètes telles que n < 0.25 k = e n Excentricités: 122 planètes telles que k < 0.50 (P = ) (P ) Nombre MercureVenusTerreMarsCeres

16 Exoplanètes 2005 Demi-grands axes et excentricités. Analyse combinée. delta n delta k delta n Histogramme: delta k w 0 =144 km/s 113 planètes telles que n < 0.25 et k < 0.50 (P )

17 Exoplanètes à 0.02 UA/M sol Validation prédiction théorique dune nouvelle sous-structure à base w 0 = 432 km/s (vitesse keplerienne au rayon des étoiles de type solaire) Ref: Nottale, Schumacher et Lefèvre, 2000, A&A 361, 379 n 432 = 2 a/M = 0.02 UA/M sol Candidats OGLE OGLE-TR-132: exoplanète confirmée (Bouchy et al) HD : première détection HARPS (Mayor et al) OGLE-TR-56

18 Planètes autour du pulsar PSR B

19 PSR B *Découvert par Wolszczan (1990): P rot = (2) ms *Premières planètes extrasolaires (Wolszczan et Frail 1992) (B: 3.4 M T, P=66.5 j; C: 2.8 M T, P=98.2 j) *Confirmation: perturbation gravitationnelle mutuelle des orbites (Wolszczan 1994) *Troisième planète (Wolszczan 1994) (A: M T, P=25.3 j) *Confirmation 3è planète (Wolszczan et al 2000)

20 PSR B planets: orbital elements Orbital Elements ABC Projected semimajor axis (2) (2) (2) Eccentricity (3)0.0264(3) Orbital Period (d) (100) (3) (5) Wolszczan et al ApJ 528, 907

21 Analyse.1. (i) Since, from Kepler's third law, a 1/2 = M 1/6 T 1/3 a 0 1/2 (n + 1/4) (in Solar System units, resp. AU, M sol and yrs), we expect the T 1/3 differences between the three planets to be quantized in terms of integers (up to very small differences). This first prediction is very well verified, since (T B 1/3 – T A 1/3 )/(T C 1/3 – T B 1/3 ) = 1.984,(12) that differs from n = 2 by only This implies that the three planets must rank as n A = n B – 2, n B, n C = n B + 1. We have assumed for simplicity n C – n B = 1, but any other choice would be equivalent (it would multiply k by an integer). (ii) We thus obtain the two following equations: T A 2/3 / T C 2/3 = [ n B 2 – (7/2) n B + 3 ] / [ n B 2 + (5/2) n B + (3/2) ](13A) T B 2/3 / T C 2/3 = [ n B 2 + (1/2) n B ] / [ n B 2 + (5/2) n B + (3/2) ](13B) Considering period ratios allows us to eliminate the unknown pulsar mass. We find, respectively from Eqs. 13A and 13B: n B (A,C) = ; n B (B,C) = (14) The quantization is once again confirmed with a remarkable precision, yielding n A = 5, n B = 7 and n C = 8 (see Figure).

22 Comparaison prédictions-observations Nottale L., 1996, A&A Lett. 315, L9 1998, CSF, 9, 1043 (

23 Analyse.2. (iii) We can go even farther: The precision reached by this system is so good that we can expect to be able to make the difference between the 'mean' and 'peak' formulae (this means to test for second order terms in the theory). We find: (T A 1/3 /T C 1/3 ) = while ( /2) / ( /2) = and (5/8) = 0.62 (T B 1/3 /T C 1/3 ) = while ( /2) / ( /2) = and (7/8) = Even though the agreement with the 'peak' formula could already be considered as excellent (relative differences of resp and 0.004), the agreement with our more precise expectation, the 'mean' formula, is more than ten times better (resp and –0.0004). The pulsar mass is given by: M = (w 1 3 /2πG) (T n /(n 2 + n/2) 3/2 ).(16) Assuming a standard neutron star mass of 1.4 ± 0.1 M sol, we obtain a confirmation of the value of the structuration constant: k = (w 1 /144) = 2.96 ± 0.07,(17) within 0.04 of the quantized value k = 3. We can now compute the pulsar mass. From w 0 = ± 0.6 km/s, and taking k = 3 strictly, we obtain: M PSR = 1.48 ± 0.02 M sol.

24 Analyse.3. Estimate of the probability to get such an observed configuration by chance: *The observed ratios (T A /T C ) 1/3 and (T B /T C ) 1/3 fall within ± –4 and ± –4 of two of the predicted quantized ratios. *The number of possible configurations is (C nm 3 ) = n m (n m – 1)(n m – 2) / 6, where n m is the maximal reasonable value for the quantum number n. *Taking n m = 10 yields a probability P =( C 10 3 ) x –3 x –4 = –4. *Also accounting for the fact that k falls within 0.1 of an integer using standard neutron star masses, we find a highly significant total probability P = 3 x 10 –5. Even with the too high and not adopted) choice n m = 20, one would still get the significant result P = 3 x 10 –4.

25 Systèmes extra-solaires: PSR B Refs: Nottale 96, 98, Da Rocha & Nottale 03 Données: Wolszczan 94, 00 M psr =1.4 ± 0.1 M sol --> w = (2.96 ± 0.07) x 144 km/s, i.e. 432 km/s = vitesse keplerienne en R sol Proba < dobtenir un tel accord par hasard Prédiction dautres orbites: P 1 =0.322 j, P 2 =1.958 j, P 3 =5.96 j Résidus données Wolszczan 00: P = 2.2 j (2.7 )

26 Prédiction des périodes les plus probables dautres planètes éventuelles autour de PSR B Rank n(P n /P 8 ) pred P n (d) pred P n (d) obs P pred 1/3 = a 1/2 P obs 1/3 = a 1/ ? ? (1)(98.22) (moyenne)

27 Recherche dautres planètes éventuelles Wolszczan et al, preprint (2000) Observations 430 MHz (résidus après fit de B et C) n=6n=5n=4

28 Recherche dune quatrième planète proche Wolszczan et al 2000: observations journalières pendant un mois (Arecibo, 1999) 430 MHz (blanc), 1130 MHz (noir) Résidus avant et après fit de planète A.

29 Analyse des résidus Marginal: à confirmer par de nouvelles observations…