INTRODUCTION AUX ORBITES AUTOUR DES TROUS NOIRS Potentiel effectif relativiste Orbites des particules Géodésiques parcourues par la lumière Espace temps au voisinage d’un trou noir Lentilles gravitationnelles Trous noirs et limite de luminosité d’Eddington Philippe Magne 2006

Potentiel effectif ( données )

Potentiel effectif

Choix des unités de calculs

Potentiel effectif et composante radiale Vr de la vitesse, exprimés dans les unités proposées

Application numérique Ueff en fonction de r

Potentiels effectifs Newtoniens dans le système Solaire

Préliminaire pour passer d’un Potentiel effectif Newtonien à un Potentiel effectif Relativiste

Potentiel effectif Relativiste

Potentiels effectifs relativistes dans l’intervalle 0 < r/rs=1/u < 15

Commentaires sur la figure précédente

Calcul des trajectoires des particules autours des trous noirs Elles sont dans un plan, le référentiel est en coordonnées polaires r, Composantes de la vitesse: Rappel

Applications numériques

Trajectoire

Trajectoire instable

Trajectoire stable

Trajectoire Orbite quasi képlérienne

Equation approchée

Trajectoire radiale en chute libre Ecoulement du temps

Temps propre t de l’observateur lointain et Temps propre de la particule en chute libre rs=3 km

Expérience de pensée proposée par J. P Expérience de pensée proposée par J.P. Luminet Le salut de l’astronaute

L’effet de marée assassin ! mortel

Rayons lumineux Rappel de l’équation concernant les particules massiques: Equation pour les photons, on fait : m0= 0 On écrite la constante sans dimension : L : est homogène à l’inverse d’une longueur : est un paramètre d’impact On adopte le changement de variable :

Elles sont dans un plan, le référentiel est en coordonnées polaires Calcul des géodésiques parcourues par les photons autour des trous noirs Elles sont dans un plan, le référentiel est en coordonnées polaires Composantes de la vitesse Rappel :

Applications numériques Lrs= 3

Géodésique Lrs= 3

Géodésique Lrs= 2.678

Géodésique Lrs=2.612

Géodésique

Géodésique 2.2

Conclusion Aucun rayon lumineux ne peut s’enrouler autour d’un trou noir si le paramètre d’impact est supérieur à Si le rayon lumineux est capturé et ne pourra jamais ressortir du trou noir Cela permet de définir une aire de capture

Déflexion de la lumière par des masses stellaires non effondrées Angle de déflexion prévu par Einstein R: rayon de l’étoile Pour le Soleil on trouve 1.74’’ seconde d’arc La validité de cette formule a été confirmée en 1919 1922 1936 1952 1973 Croquis d’après J.P.Luminet : a) positions apparentes pendant une éclipse du Soleil b) positions en l’absence du Soleil

Lentilles gravitationnelles

Images observées

L’espace temps courbé par la présence de matière, qu’en est-il plus particulièrement pour le temps ? Retard d’écho radar Shapiro Expérience réalisée en 1970 lors de la conjoncture supérieure de Mars, et de la présence de la sonde Mariner 6 équipée d’un répondeur radar Nota: durée d’un aller retour Terre Mars Terre ¾ d’heure, mais le retard d’écho Shapiro est beaucoup plus court

Formule donnant le retard d’écho Shapiro

Visualisation de la courbure de l’espace, artifice du plongement « On visualise parfaitement la forme d’un cercle de dimension 1 en le plongeant dans le plan de dimension 2, ou, la surface d’une sphère de dimension 2 dans l’espace euclidien de dimension 3, ce n’est qu’un espace fictif ne servant qu’à encadrer l’espace temps sectionné » ( J.P. Luminet ) Paraboloïde de L. Flamm ( 1916 )

Géodésiques de l’espace temps ( d’après J. P. Luminet )

Commentaire de J. P. Luminet « Le résultat illustre parfaitement le principe d’équivalence en rendant l’illusion newtonienne d’un univers plat dans lequel les particules sont déviées de la ligne droite par les forces de gravitation au lieu d’épouser librement les contours de la géométrie courbe  » 

Les Trous Noirs existent –ils vraiment ? La découverte et la localisation des sources X et en est peut être la preuve L’énormité de leur luminosité La faiblesse, voire l’absence d’une contrepartie dans le visible Les étoiles ne peuvent être les sources de ces rayonnements. Eddington a montré que la luminosité d’une étoile ne pouvait être supérieure à: watts

Le disque d’accrétion d’un trou noir, possible source de gammas La matière capturée par un trou noir orbite à une vitesse qui rend vraisemblable l’émission de photons d’une très grande énergie par suite de chocs d’une extrême violence. On peut considérer ce disque comme une sorte d’accélérateur de particules naturel.