Les deux premières lois de Kepler

Kepler (1571-1630) Géant de l’astronomie allemand qui a énoncé les trois lois décrivant mathématiquement le mouvement des planètes. Nom donné à un télescope satellisé par la NASA en 2009 autour du soleil, pour détecter des exoplanètes. Kepler 22 b, première exoplanète détectée dans la zone habitable de son étoile : une vie extraterrestre?

La première loi

Le mouvement des planètes est décrit dans le référentiel héliocentrique.

Observation des orbites L’orbite des planètes décrit une ellipse. Ces ellipses ne sont pas très excentriques : elles sont proches de cercles. Le Soleil occupe un des foyers de l’ellipse.

re centre de l’ellipse dSSoleil

Enoncé de la première loi de Kepler Les planètes dans le référentiel héliocentrique , décrivent des orbites elliptiques autour du soleil qui occupe un des foyers de ces ellipses.

Les satellites naturels comme la lune autour de la Terre, les satellite joviens (autour de Jupiter ) etc ou les satellites artificiels ont des orbites elliptiques. De même toutes les exoplanètes. Cette forme d’orbite se retrouve partout dans l’univers car ces mouvements sont dus à une force universelle : la gravitation universelle

La deuxième loi

Pendant la même durée, la Terre parcourt une distance P1P2 plus petite que la distance P3P4 : la vitesse de la Terre est donc variable sur son orbite. Les planètes (comme la Terre) vont plus vite quand elles sont proches du soleil ( périhélie)

Mesurons les surfaces balayées : S2 : 19 carrés entiers + 7 (gros ronds)+ 2 (croix) + 1 (petit rond bleu) + 2 (traits) + 1 (rond rouge) = 32 carrés S1 : 24 carrés entiers + 5(bleus) + 4 (croix) = 31 carrés Incertitude de mesure : +- 1 carré

Comparaison des surfaces Mesure : S1 = 31 carrés , S2 = 32 carrés Incertitude de mesure : +- 1 carré Mesure + incertitude => Hypothèse : S1= S2 On cherche une loi, ceci ressemble à une loi !

Enoncé de la deuxième loi Le segment qui relie le soleil à la planète, balaie des aires égales pendant des durées égales.

Exoplanetes chronophotographie du mouvement de l’exoplanète: les positions sont plus éloignées les unes des autres quand la planète est proche de l’étoile c’est-à-dire quand elle va le plus vite sur son orbite.

Pour un mouvement circulaire : La loi des aires est vraie pour une orbite circulaire. Pour que les deux aires soient égales il faut que les deux arcs de cercle soient égaux en longueur donc que la planète aille à la même vitesse: le mouvement d’une planète (ou satellite) est forcément uniforme s’il est circulaire.

Troisième loi de Kepler :

Application Une planète de masse m tourne autour du soleil sur une orbite circulaire de rayon r. Exprimer la force de gravitation qu’exerce le soleil sur cette planète. La calculer pour la Terre. Ecrire la Troisième loi de Kepler et en déduire la rayon de l’orbite de Jupiter (on suppose une orbite circulaire) Données : MT = 6,0.1024kg MS = 2,0.1030kg mJ = 1,9.1027kg rT = 1,5.1011m (orbite) TJ = 11,9 ans

Application En justifiant à l’aide d’un schéma, calculer la distance minimale d qui sépare la Terre de Jupiter, au cours de leur mouvement autour du soleil. Déterminer dans ce cas l’intensité de la force d’attraction qui s’exerce entre ces deux planètes. Que pouvez vous en déduire sur l’effet de Jupiter sur le mouvement de la Terre? Données : MT = 6,0.1024kg MS = 2,0.1030kg mJ = 1,9.1027kg rT = 1,5.1011m (orbite) TJ = 11,9 ans

Correction DM : exercices 23 et 25 page 210-212 FS/T = 3,6.1022 N r3/T2 = 3,4 1018 m3/s2 rj = 7,8.1011 m D=rJ-rT = 6,3.1011 m FJ/T = 1,9.1018 N négligeable pae rapport à la froce exercée par le soleil. DM : exercices 23 et 25 page 210-212