COURS DE structure de la matière (Module Ph 13) 2 COURS DE  structure de la matière (Module Ph 13) 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Les limites de la mécanique classique Spectre d’émission de l’atome d’hydrogène La théorie de Bohr Les limites de la théorie de Bohr 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

2 Spectre d’émission de l’atome d’hydrogène 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Raies d’émission dans le domaine du visible de l’atome d’hydrogène Longueurs d’onde  en nm (=10-9m) 410,17 434,05 486,13 656,27 Le nombre d’onde 1/ =  (m-1) 2438013 2303882 2057062 1523763 On a aussi des raies dans l’infra rouge et dans l’UV 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Spectres des éléments Cours SDM deux\spectre elements\spectres.htm http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/spectres/spectres.htm 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Johan Joseph Balmer (1825-1898) Banquier suisse Joseph Balmer dit que le nombre d’onde  = 1/ est proportionnelle à : (1/4 – 1/n²) avec n>2 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 P.A. Rydberg (1860-1931) Physicien Suédois propose une formule plus générale en s’aidant de la formule de Balmer Formule de Rydberg : RH : Constante de Rydberg pour H RH = 1,09677 x 107 m-1 n>m, n et m entier   23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 En utilisant la formule de Rydberg pour m=2, on obtient : 2 Raies d’émission dans le domaine du visible de l’atome d’hydrogène m=4 Valeur de n 3 4 5 6 Longueurs d’onde  en nm (=10-9m) 410,17 434,05 486,13 656,27 Le nombre d’onde 1/ =  (m-1) expérience 2438013 2303882 2057062 1523763 Le nombre d’onde 1/ =  (m-1) Formule de Rydberg 2437266 2303217 2056443 1523291 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Interprétation 2 On a un spectre de raies au lieu d’un spectre continu ceci montre que l’atome ne prend que des valeurs particulières de l’énergie. Niels Bohr en 1911 donne une interprétation. Les transitions entre les niveaux d’énergie n et m se font par l’émission ou l’absorption d’un photon d’énergie E égale à :   En - Em = h  n  m 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 b) La théorie de Bohr 2 Niels Bohr ( 1885 – 1962 ): Prix Nobel de physique 1922 ( physicien danois ) Premier postulat de Bohr : L’atome ne rayonne pas lorsque l’électron se meut sur des orbites bien déterminées ou orbites stationnaires. L’atome de Bohr suppose que l’atome d’hydrogène H est composé d’un proton et d’un électron, l’électron se trouve à une distance déterminée du proton et il existe une interaction électrique ( force de Coulomb ) entre les deux particules. 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Système étudié : l’électron Référentiel : du laboratoire ( supposé galiléen ) On utilisera les lois de Newton e- u e+ F 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Force exercée par le proton sur l’électron : On utilise la loi de newton : 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 On suppose que l’électron à un mouvement circulaire uniforme at = 0 (l’accélération tangentielle est nulle, il n’y a que l’accélération normale an dirigée vers le proton ) donc On en déduit alors : 2 (1) 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 L’énergie cinétique est donnée par : 2 Pour déterminer l’énergie totale de l’électron, il faut établir l’énergie potentielle électrostatique car la force électrostatique dérive d’un potentiel, la relation entre l’énergie potentielle et la force dans le cas général est donné par : (3) 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Exemples d’application de la formule Energie potentielle élastique: Ep = ½ kx² Energie potentielle élastique du ressort. F = - kx La force de rappel du ressort dérive de l’énergie potentielle élastique. Energie potentielle de pesanteur: Ep = mgz Energie potentielle de pesanteur. F = -mg La force de pesanteur ( le poids ) dérive de l’énergie potentielle.   23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 La force électrostatique f dérive de l’énergie potentielle Ep En intégrant l’expression et sachant qu’à l’infini l’énergie potentielle est égale à zéro, on obtient : (4) L’énergie totale ET du système proton-électron est donc: ET = EC + EP (5) 2 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Condition de quantification 2 Bohr postule que le moment de la quantité de mouvement, appelé moment cinétique, de l’électron est quantifié Un petit rappel de mécanique classique : Moment d’une force M : Moment cinétique  L : 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Condition de quantification du moment cinétique ( Bohr ) (6) 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 En éliminant la vitesse des équations ( 1 ) et ( 6 ) , on obtient on obtient le rayon de l’orbite stationnaire. (1) (6) 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Et donc l’énergie totale du système proton-électron : L’énergie totale dépend donc d’un nombre entier positif n , appelé le nombre quantique principal. L’énergie est quantifiée et ne peut prendre que des valeurs bien déterminées. 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 1° postulat de Bohr : le moment cinétique est quantifié 2° postulat de Bohr : le passage d’un état stationnaire d’énergie En à un état stationnaire d’énergie Em se fait par l’émission d’un photon d’énergie En – Em = h nm On en déduit alors la longueur d’onde ou le nombre d’onde lors d’une transition. Avec RH = 1,0973.107m-1 appelé la constante de Rydberg 2 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

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Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 On obtient alors pour l’énergie de niveau n : 2 n = 1 Niveau fondamental, le plus stable car d'énergie la plus basse n = 2 Premier niveau excité n = 3 Deuxième niveau excité n = 4 Troisième niveau excité n = 5 Quatrième niveau excité n = 6 Cinquième niveau excité 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

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Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 LYMAN λ1-2 = 1243/(13,6-3,39)  l1-2 = 122 nm λ1-3 = 1243/(13,6-1,51)  l1-3 = 103 nm λ1-4 = 1243/(13,6-0,85)  l1-4 = 97,5 nm λ1-5 = 1243/(13,6-0,54)  l1-5 = 95,2 nm λ1-6 = 1243/(13,6-0,38)  l1-6 = 94,0 nm λ1-7 = 1243/(13,6-0,28)  l1-7 = 93,3 nm ……………………………………. …………………….. λ1-∞ = 1243/(13,6-0)  l1-∞ = 91,4 nm 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 BALMER λ2-3 = 1243/(3,4 – 1,51)  l23 = 658 nm λ2-4 = 1243/(3,4 – 0,85)  l24 = 487 nm λ2-5 = 1243/(3,4 - 0,54)  l25 = 435 nm λ2-6 = 1243/(3,4 - 0,38)  l26 = 412 nm λ2-7 = 1243/(3,4 - 0,28)  l27 = 398 nm …………………………………………. ................................ λ2-∞ = 1243/(3,4 - 0)  l2-∞ = 366 nm 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 PASCHEN λ3-4 = 1243/(1,51 – 0,85)  l12 = 1883 nm λ3-5 = 1243/(1,51 – 0,54)  l13 = 1281 nm λ3-6 = 1243/(1,51 – 0,38)  l14 = 1100 nm λ3-7 = 1243/(1,51 – 0,28)  l15 = 1011 nm ....................................... .......................... λ3-∞= 1243/(1,51 - 0)  l3-∞= 823 nm 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 c) Les limites de la théorie de Bohr Une étude plus fine du spectre d’émission de l’atome d’hydrogène a montré que la plupart des raies possédaient une structure fine c’est à dire un ensemble de raie de longueurs d’ondes proches. 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011

Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011 Fin de la leçon 2 23/05/2018 Cours de structure de la matière Ph 13 M. Bouguechal IPSA 2010-2011