Activité 1 : les satellites géostationnaires

Les satellites en orbite circulaire

Le premier satellite artificiel Spoutnik I est lancé par l’URSS en 1957. Plus de 5 500 satellites artificiels ont été placés en orbite (2007) depuis !

Parmi eux , certains ont un mouvement particulièrement simple : Les satellites géostationnaires

Analyse qualitative du mouvement des satellites géostationnaires Orbite : circulaire Altitude exacte : 35786 km Fonctions : satellites de Télécommunication, de météorologie, de défense…

Quelle particularité?

Informations sur le mouvement Géostationnaire = le satellite est stationnaire par rapport au sol ce qui suppose : Sa vitesse angulaire est la même que celle de la terre : elle est donc constante. =>1ère info: Le mouvement est uniforme 2ème info :Son orbite est une orbite équatoriale On peut en déduire la vitesse de rotation du satellite dans le référentiel géocentrique : => 3ième info: vitesse = périmètre de l’orbite / période de rotation terrestre = 3 km/s

Existe t-il des satellites géosynchrones mais non géostationnaires? Existe t-il des satellites en orbite équatoriale mais non géosynchrone? Si oui que peut-on dire de leur vitesse en fonction de leur altitude? Existe-t-il des satellites géostationnaires à une altitude différente de 35786 km ?

Il existe des satellites ayant la même vitesse angulaire que la Terre mais dans des plans différents du plan équatorial. De même il existe des satellites dont les orbites sont équatoriales mais à des altitudes différentes : plus l’altitude est faible, plus leur vitesse est grande. Tous les satellites géostationnaires ont la même altitude.

Peut-on préciser la relation entre la vitesse et l’altitude ?

Analyse des documents fournis Doc 4: la force gravitationnelle exercée par la Terre sur le satellite est énoncée Doc 5: les coordonnées des vecteurs vitesse et accélération d’un mobile en mouvement circulaire sont données dans le repère de Frenet Comment lier ces deux documents? => N’y a-t-il pas une relation connue entre force de gravitation et accélération?

Analyse du problème Problème: décrire quantitativement le mouvement d’un corps => A-t-on déjà rencontré ce problème?

Démarche de résolution Analyse du problème Problème déjà rencontré dans une situation différente : Angry bird :on connait la démarche de résolution Problème Situations Démarche de résolution Angry birds Identique : décrire le mouvement quantitativement différentes IDENTIQUE! Satellites géostationnaires

Démarche générale pour décrire quantitativement un mouvement Définir le système, l’assimiler à un point S Définir le référentiel et le repère choisi Faire un bilan des forces qui agissent sur S Ecrire la deuxième loi du Newton (vectorielle) Projeter la loi de Newton dans le repère choisi

Application de la démarche Système : le satellite Référentiel : géocentrique avec repère de Frenet

Application de la démarche(2) Bilan des forces: la force de gravitation de la Terre sur le satellite (les autres sont négligeables). La nommer : FT/S => Il faut connaitre l’expression vectorielle de FT/S vect faire un schéma de la situation

Doc 4

Application de la démarche 2ième loi : FT/S = m x a Projeter dans le repère: at = dv/dt ; an = v2 / r (doc 5) Ft = 0 ; Fn = G x Mm / r2 faites la suite !

Résultats demandés Mvt uniforme En rouge : la deuxième loi projetée dans le repère de frenet Projection sur Ut : Ft = m x at => at = dv/dt = 0 Mvt uniforme Projection sur Un : Fn = m x an => G x Mm / r2 = m x v2 / r v2 = G x M / r = G x M / ( R+h) v = √(G x M / ( R+h))

Résultats demandés (2) Valeur de la vitesse d’un satellite géostationnaire : v = √(G x M / ( R+h)) v = √(6.67x 10-11 x 5.97 x 1024 / 42200 x 103) = 3.07 x 103 m/s = 3.07 Km/s valeur identique à celle calculée précédemment !

La vitesse ne dépend pas de la masse du satellite mais seulement de son altitude. Pour un objet en chute libre sur la Terre c’est pareil : sa vitesse de chute ne dépend de sa masse! => on peut dire que les satellites sont en chute libre perpétuelle autour de la Terre !

Pourquoi tournent-il alors ? Newton répond à l’aide de l’image du canon: - Si la vitesse initiale est insuffisante , l’objet lancé retombe (A, B). - Si la vitesse initiale est suffisante, l’objet est satellisé (C, D). - Si elle est trop forte, l’objet s’échappe de l’attraction ! (E) On retrouve que Pour prévoir le mouvement d’un objet, il faut connaitre deux choses : Les forces Les conditions initiales (vecteur vitesse et position)

Le calcul effectué est valable pour tous les corps qui ne subissent que la gravitation universelle. Cas intéressant :Les planètes du système solaire ont des orbites presque circulaires: ce calcul donne donc une bonne idée de leur vitesse en fonction de leur éloignement au soleil.