CONCEPTION ET SIMULATION DE CIRCUITS ÉLECTRONIQUES GPA667 CONCEPTION ET SIMULATION DE CIRCUITS ÉLECTRONIQUES FILTRES ACTIFS SALLEN KEY FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

GPA667 FILTRES ACTIFS SALLEN KEY Chapter 16 Tiré et adapté en français à partir des informations contenues dans le document suivant : Chapter 16 Active Filter Design Techniques Literature Number SLOA088 Excerpted from Op Amps for Everyone Literature Number: SLOD006A Thomas Kugelstadt Disponible sur le site du cours dans ‘Documents divers’ FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

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FILTRE PASSE-BAS IDÉAL Hmax Hmin FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRE PASSE-BAS PRATIQUE C S Bande passante Hmax Hmin Bande de transition Bande d’arrêt FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRE PASSE-BAS BANDE PASSANTE Bande passante (“ Pass-band ”) Largeur de bande pour laquelle le gain H dB est toujours plus grand ou égal à Hmax dB FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRE PASSE-BAS BANDE D’ARRÊT Bande d’arrêt (“ Stop Band ”) Largeur de bande pour laquelle le gain H dB est toujours plus petit ou égal à Hmin FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRE PASSE-BAS BANDE DE TRANSISTION Bande de transition (“ Transition Band ”) Largeur de bande entre la bande d’arrêt et la bande passante pour laquelle le gain H dB est compris entre Hmax et Hmin FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRE PASSE-HAUT IDÉAL Hmax Hmin FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRE PASSE-HAUT PRATIQUE C S Bande passante Hmax Hmin Bande de transition Bande d’arrêt FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRE PASSE-BANDE IDÉAL Hmax Hmin FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

DÉLAI DE GROUPE Le filtre modifie l’amplitude et la phase des signaux à l’entrée. Il atténue ou amplifie le signal tout en introduisant un déphasage en fonction de la fréquence. Lorsqu’on a un signal périodique de forme quelconque, on peut le représenter comme une somme de signaux sinusoïdaux. Prenons v1 (t), un de ces signaux, FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

DÉLAI DE GROUPE Lorsque le signal v1 est simplement retardé et non déformé, on a : L’expression de v2 devient donc : L’angle de déphasage, , s’exprime selon : FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

DÉLAI DE GROUPE Si on veut que tous les harmoniques qui composent le signal périodique soient retardés de D sans changement d’amplitude, on aura une sortie fidèle. Si on exprime v1(t) et v2(t) sous forme de phaseurs V1 et V2, on a : FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

RETARD D Délai D V1 V2 t D FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

DÉLAI DE GROUPE La fonction de transfert du filtre, V2/V1 aura une amplitude de 1 et un déphasage -D FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

Même retard temporel D pour toutes les fréquences A*sin(w(t+D)) A*sin(wt) FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

Même retard angulaire pour toutes les fréquences A*sin(wt – pi/10) A*sin(wt) FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

DÉLAI DE GROUPE IDEAL, / FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

DÉLAI DE GROUPE, /   -D La valeur D correspond au délai de phase lorsqu’on utilise la forme linéaire  = - D FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

DÉLAI DE GROUPE, / On parlera de délai de groupe lorsque D s’exprime selon : FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES : CARACTÉRISTIQUES Il y a 3 caractéristiques pour qualifier un filtre : Gain A0 constant dans la bande passante Variation rapide dans la bande de transition. Grande atténuation. Phase linéaire ou délai de groupe constant en fonction de la fréquence FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

TYPES DE FILTRES Les filtres ne peuvent pas satisfaire toutes ces caractéristiques en même temps. Pour satisfaire ces 3 caractéristiques, nous aurons besoin de trois types de filtres, chacun adapté pour exceller dans une des caractéristiques mieux que les autres. FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

TYPES DE FILTRES Ces 3 types sont : Butterworth Tschebyscheff Bessel FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

TYPES DE FILTRES Butterworth Optimisé pour avoir une réponse constante dans la bande passante et une réponse temporelle avec un léger dépassement. Son atténuation est 20 dB/décade dans la bande de transition et la variation de phase est moyennement linéaire. FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

ATTÉNUATION BUTTERWORTH FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

DÉLAI DE GROUPE BUTTERWORTH FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

RÉPONSE TEMPORELLE BUTTERWORTH FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

TYPES DE FILTRES Tschebyscheff Optimisé pour avoir la plus grande atténuation dans la bande de transition mais avec une réponse oscillante dans la bande passante et une réponse temporelle avec un maximum de dépassement. Sa variation de phase est aussi très non linéaire. FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

ONDULATION DANS LA BANDE PASSANTE Tchébyscheff FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

ATTÉNUATION TCHÉBYSCHEFF, ONDULATION = 0.5 dB FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

ATTÉNUATION TCHÉBYSCHEFF, ONDULATION = 1.0 dB FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

DÉLAI GROUPE TCHÉBYSCHEFF, ONDULATION = 0.5 dB FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

RÉPONSE TEMPORELLE TCHÉBYSCHEFF, ONDULATION = 0.5 dB FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

TYPES DE FILTRES Bessel Optimisé pour avoir un délai de groupe très constant jusqu’à la fréquence de coupure et une réponse temporelle avec un minimum de dépassement. Sa sortie est constante dans la bande passante. Son atténuation est toutefois la plus faible dans la bande de transition. FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

ATTÉNUATION BESSEL FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

DÉLAI GROUPE BESSEL FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

RÉPONSE TEMPORELLE BESSEL FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

ATTÉNUATION vs FRÉQUENCE BUTTERWORTH FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

ATTÉNUATION vs FRÉQUENCE TSCHEBYSCHEFF FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

PHASE vs FRÉQUENCE (n=4) BUTTERWORTH – TSCHEBYSCHEFF - BESSEL FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

DÉLAI GROUPE vs FRÉQ. (n=4) BUTTERWORTH – TSCHEBYSCHEFF - BESSEL FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

GAIN vs FRÉQUENCE (n=4) BUTTERWORTH – TSCHEBYSCHEFF - BESSEL FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES LP D’ORDRE n FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES LP D’ORDRE n On réalise des filtres complexes d’ordre n en plaçant en cascade n/2 filtres d’ordre 2 lorsque n est pair et en ajoutant un filtre d’ordre 1 lorsque n est impair FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES LP D’ORDRE 1 On réalise un filtre d’ordre 1 avec un circuit RC et un amplificateur non inverseur auquel on peut ajouter un gain si nécessaire. A0 : gain à basse fréquence FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES LP D’ORDRE 1 On peut aussi réaliser un filtre d’ordre 1 avec un amplificateur connecté en intégrateur avec un gain à basse fréquence. FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES LP D’ORDRE 1 RÉALISATION On spécifie d’abord fc et le gain c.c. A0 ensuite on pose C1 et on calcule R1 et R2 FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES LP D’ORDRE 1 Par ex. : Un filtre d’ordre 1 de gain unitaire (A0 = 1) R1 Par contre si le filtre d’ordre 1 sert dans un filtre d’ordre impair, a1 ≠ 1. Par ex. : Pour le premier étage d’un filtre Bessel d’ordre 3 avec fc= 1 kHz et C1=47 nF, a1 = 0.756 R1 FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES LP D’ORDRE 1 Pour réaliser un filtre d’ordre 1 et de gain unitaire (A0 = 1) Cette configuration est la meilleure : FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES LP D’ORDRE 1 RÉALISATION Pour les filtres d’ordre 1 : Butterworth, Tschebyscheff et Bessel, a1 = 1 Pour le filtre d’ordre 1 qui constitue un des étage d’un filtre d’ordre n impair, : Tschebyscheff et Bessel, a1 ≠ 1 FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES LP D’ORDRE 2 Si on cascade plusieurs filtres LP d’ordre 2, on obtient la FT A(s) suivante : Dans ce cas-ci, A0 représente le gain à basse fréquence. On peut avoir A0 = 1 ou A0 ≠ 1 FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES LP D’ORDRE 2 GÉNÉRALE GAIN UNITAIRE Il faut donc trouver un circuit qui permettra de réaliser des filtres d’ordre 2 : Topologie Sallen-Key GÉNÉRALE GAIN UNITAIRE FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES LP D’ORDRE 2 TOPOLOGIE SALLEN-KEY GÉNÉRALE FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES LP D’ORDRE 2 TOPOLOGIE SALLEN-KEY UNITAIRE FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES LP D’ORDRE 2 TOPOLOGIE SALLEN-KEY UNITAIRE Les tables nous fournissent les coefficients ai et bi et on a : On pose C1 et C2, ce qui nous permet de calculer R1 et R2 FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES LP D’ORDRE 2 TOPOLOGIE SALLEN-KEY UNITAIRE Afin d’obtenir des valeurs réelles de la racine carrée, on doit poser la condition suivante : FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

Par ex. : Calcul d’un filtre passe-bas de type Tschebyscheff FILTRES LP D’ORDRE 2 TOPOLOGIE SALLEN-KEY UNITAIRE Par ex. : Calcul d’un filtre passe-bas de type Tschebyscheff Gain unitaire et ordre 2 La fréquence de coupure fc est de 3 kHz et l’ondulation d’amplitude dans la bande passante est de 3 dB. À partir de la table des coefficients pour un filtre Tschebyscheff 3 dB et d’ordre 2, on obtient : FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES LP D’ORDRE 2 EXEMPLE (suite) Calcul d’un filtre passe-bas de type Tschebyscheff 3 dB avec gain unitaire, ordre 2, fc = 3kHz On pose C1 = 22 nF, ce qui donne : FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES LP D’ORDRE 2 EXEMPLE (suite & fin) Calcul d’un filtre passe-bas de type Tschebyscheff 3 dB avec gain unitaire, ordre 2, fc = 3kHz On obtient le circuit suivant : FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES LP D’ORDRE 2 TOPOLOGIE SALLEN-KEY GÉNÉRALE Cette topologie se prête bien à la simplification suivante : On obtient alors : Si on pose C, on peut alors calculer : FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

ÉTAPE 1 CHOIX DU TYPE DE FILTRE D ’après les caractéristiques générales, Ondulation d ’amplitude en basses fréquences Réponse transitoire ( Délai de groupe ) On choisit parmi les 3 types : Butterworth ( par défaut) ou Tchébyscheff ou Bessel. FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

ÉTAPE 2 DÉTERMINATION DE L ’ORDRE DU FILTRE Pente d ’atténuation (dB/décade ou dB/octave) entre C ( pulsation de coupure, -3 dB) et s (pulsation d ’arrêt, atténuation HS désirée en dB) FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

ÉTAPE 2 DÉTERMINATION DE L ’ORDRE DU FILTRE FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

ÉTAPE 2 DÉTERMINATION DE L’ORDRE DU FILTRE On consulte la table d’atténuation du type de filtre choisi pour déterminer l’ordre. Selon le type de filtre, l’atténuation sera différente pour un même ordre donné. Il faut choisir le degré pour satisfaire le devis. FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

ÉTAPE 3 DÉTERMINATION DU NOMBRE DE SECTIONS Pour un ordre n pair, on aura n/2 sections d’ordre 2. La topologie Sallen Key permet de réaliser une section d ’ordre 2 Lorsque l ’ordre est impair, on ajoute une section d ’ordre 1 FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

ÉTAPE 3 NOMBRE DE SECTIONS POUR UN FILTRE D’ORDRE n (pair) n/2 sections d’ordre 2 Section d’ordre 2 avec gain > 1 Section d’ordre 2 avec gain unitaire FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

ÉTAPE 3 NOMBRE DE SECTIONS POUR UN FILTRE D’ORDRE n (pair) FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

ÉTAPE 3 NOMBRE DE SECTIONS POUR UN FILTRE D’ORDRE n (impair) (n-1)/2 sections d’ordre 2, comme pour n pair + 1 section d’ordre 1 comme ci-dessous G = 1 G > 1 G ≥ 1 FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

ÉTAPE 3 NOMBRE DE SECTIONS POUR UN FILTRE D’ORDRE n (impair) FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

Tables des coefficients ai et bi LÉGENDE FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

Coefficients LPBesn1 à n5 FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

Coefficients LPButn1 à n5 FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

Coefficients LPTsc0.5n1 à n5 FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

Coefficients LPTsc1.0n1 à n5 FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

CONCEPTION EXEMPLE 1 (LPButn5G1) Concevoir un filtre Butterworth passe-bas d’ordre 5 avec un gain basse fréquence unitaire et une fréquence de coupure fc = 50 kHz. FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

EXEMPLE 1 (LPButn5G1) n = 5 (impair) 1 étage d’ordre 1 (n-1)/2 = 2 étages d’ordre 2 Les coefficients ai et bi pour chacun des 3 étages s’obtiennent à partir des tables pour un filtre Butterworth FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

EXEMPLE 1 LPButn5G1 Coefficients : Butterworth d’ordre 5 Étage 1 FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

EXEMPLE 1 LPButn5G1 Étage 1 : ordre 1 On pose C1 et on calcule ensuite R1 (précision de 1%) FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

EXEMPLE 1 LPButn5G1 Étage 2 : ordre 2 On pose C1 et on calcule ensuite C2 (précision de 5%) La valeur la plus près sera donc 1.5 nF (5%) FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

EXEMPLE 1 LPButn5G1 Étage 2 : ordre 2 Avec C1 = 820 pF et C2 = 1.5 nF, on calcule ensuite R1 et R2 (précision de 1%) FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

EXEMPLE 1 LPButn5G1 Étage 2 : ordre 2 On obtient : FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

EXEMPLE 1 LPButn5G1 Étage 3 : ordre 2 On pose C1 et on calcule ensuite C2 (précision de 10%) La valeur la plus près sera donc 4.7 nF (10%) FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

EXEMPLE 1 LPButn5G1 Étage 3 : ordre 2 Avec C1 = 330 pF et C2 = 4.7 nF, on calcule ensuite R1 et R2 (précision de 1%) FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

EXEMPLE 1 LPButn5G1 Réalisation du filtre Butterworth d’ordre 5 FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

TRANSFORMATION LP vers HP On obtient un filtre passe-haut (HP) à partir du passe-bas (LP). La position des résistances R1 et R2 devient celle des condensateurs C1 et C2. La topologie Sallen-Key demeure la même. FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

TRANSFORMATION LP vers HP On remplace S dans la fonction de transfert du passe bas (LP) par 1/s pour obtenir la fonction de transfert A(s) du filtre passe haut (HP) FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES HP D’ORDRE 1 RÉALISATION FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES HP D’ORDRE 1 RÉALISATION G = G = FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES HP D’ORDRE 1 RÉALISATION À partir des spécification de fc, G haute fréquence, on pose C1 et on résout pour R1 et R2 R2 = R3(G -1) R2 = - R1 G Si G = 1 alors R2 = 0 FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES HP D’ORDRE 2 RÉALISATION Pour réaliser les filtres passe haut HP Sallen-Key d’ordre 2, il est commun d’utiliser un gain G unitaire et assumer que C1 = C2 = C. La fontion de transfert devient : FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

FILTRES HP D’ORDRE 2 RÉALISATION Les coefficients du type de filtre permettent d’écrire : À partir de C, on calcule R1 et R2. FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

CONCEPTION EXEMPLE 2 (HPBesn3G1) Concevoir un filtre Bessel passe-haut d’ordre 3 avec un gain haute fréquence unitaire et une fréquence de coupure fc = 1 kHz. FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

EXEMPLE 2 (HPBesn3G1) n = 3 (impair) 1 étage d’ordre 1 (n-1)/2 = 1 étage d’ordre 2 Les coefficients ai et bi pour chacun des 2 étages s’obtiennent à partir des tables pour un filtre Bessel. FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

EXEMPLE 2 (HPBesn3G1) Coefficients : Bessel d’ordre 3 Étage 1 Étage 2 FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

EXEMPLE 2 (HPBesn3G1) Étage 1 : ordre 1 On pose C1 = 100 nF et on calcule ensuite R1 (précision de 1%) R2 = 0 parce que G = 1 FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

EXEMPLE 2 (HPBesn3G1) Étage 2 : ordre 2 On pose habituellement C1 = C2 = C pour simplifier la fonction de transfert. FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

EXEMPLE 2 (HPBesn3G1) Étage 2 : ordre 2 Avec C = 100 nF, on calcule ensuite R1 et R2 (précision de 1%) FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

Réalisation du filtre passe haut Bessel, EXEMPLE 2 (HPBesn3G1) Réalisation du filtre passe haut Bessel, n=3, G=1 et fc = 1kHz FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

Le même filtre à partir du logiciel FilterPro de Texas Instruments FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013

Gain, phase et délai FILTRES SALLEN-KEY 01 novembre 2013