Analyse fréquentielle Cours 6.2

Filtrage fréquentiel L'approche générale Re-dimension Correction histogramme, log

Filtrage fréquentiel La recette: Multiplier f(x,y) par (-1)x+y Calculer la FT -> F(u,v) Multiplier F(u,v) par une fonction filtre Calculer la IFT de (3) Extraire la partie réelle de (4) Multiplier (5) par (-1)x+y Admirer le résultat

Filtrage fréquentiel La transformé de Fourier présente: Moyenne à l’origine (composante DC) Les basses fréquences - niveau de gris des surfaces douces (smooth) Les hautes fréquences - les détails, tels les arrêtes et le bruits (sharp) Il est possible de créer des filtres dédiés à l'atténuation de fréquences spécifiques Filtre passe-bande, passe-bas, passe-haut, Gaussien, …

Filtrage fréquentiel Élimination ponctuelle Filtres passe-bas Éliminer les fréquences hautes Supprimer les détails Filtres passe-haut Éliminer les fréquences basses Conserver la silhouette des objets

Élimination ponctuelle notch filter Mettre la moyenne des tons de gris Le filtre correspondant (pour transformée centrée) Élimine ce qui est à l'origine

Élimination ponctuelle

Passe-bas Lowpass filter Lissage (Smoothing) Exemples de filtres Idéal Butterworth Gaussien

Passe-bas idéal 0|1 Coupe toutes les hautes fréquences après une distance D0 du centre Distance du centre (M/2, N/2)

Passe-bas idéal 0|1 D0 : fréquence de coupure (cutoff) 3-D 2-D Section radiale

Passe-bas idéal 0|1

Passe-bas idéal 1/2|1 Coupe 1/2 hautes fréquences après une distance D0 du centre Distance du centre (M/2, N/2)

Passe-bas idéal 1/2|1

Passe-bas idéal Effet de la fréquence de coupure D0 Évalué en fonction de l'énergie comprise dans le cercle de rayon D0 (u,v) D0

Passe-bas idéal

Passe-bas idéal

Passe-bas idéal Réverbération (contour)

Passe-bas idéal Phénomène de réverbération H(u,v) h(x,y) Filtre idéal 0|1 D0 = 5 pixels

Passe-bas Butterworth Coupe graduellement les hautes fréquences selon la sélection de D0 et de l'exposant n

Passe-bas Butterworth D0 est choisie pour H(u,v) = 0.5

Passe-bas Butterworth D0 : 5, 15, 30, 80 et 230 pixels; n = 2

Passe-bas Butterworth Réverbération (contour) Filtre Butterworth d'ordre 1, 2, 5, et 20 (D0 = 5)

Passe-bas Gaussien Coupe graduellement les hautes fréquences selon la sélection de t

Passe-bas Gaussien Filtre Gaussien passe-bas H(u,v) = 0.607 quand D(u,v) = D0

Passe-bas Gaussien D0 : 5, 15, 30, 80 et 230 pixels

Passe-bas Gaussien Moins agressif que le filtre idéal ou le filtre Butterworth Moins de contrôle sur la sélection précise de D0 Mais présente une garantie contre la réverbération! Correspond au modèle humain

Passe-bas Gaussien

Passe-bas Gaussien