Mathématiques pour Informaticien I

Présentation au sujet: "Mathématiques pour Informaticien I"— Transcription de la présentation:

1 Mathématiques pour Informaticien I
PIF-1005

2 Amélioration des images par filtrage morphologique
Morphologie mathématique Opérations morphologiques Opérations morphologiques sur les images Lissage morphologique Rehaussement morphologique

3 Morphologie mathématique
Permet l’extraction de composantes d’image utilisées pour représenter des formes Une forme peut être caractérisée par son contour, son squelette ou son enveloppe convexe Nous pouvons aussi utiliser des techniques mor-phologiques pour le filtrage et la transformation de formes La morphologie mathématique est basée sur la théorie des ensembles

4 Morphologie mathématique
Les ensembles en morphologie mathématique représentent les objets (formes) dans les images L’ensemble des pixels noirs dans une image binai-re sont regroupé dans un espace 2-D entier Z2 où chaque élément (pixel) est la coordonnée (x,y) Les images en niveaux de gris peuvent être repré-sentées par des ensembles dans un espace Z3 dont deux composantes font référence aux coordonnées de chaque pixel et une troisième sa valeur de niveau de gris

5 Opérations morphologiques
Définitions de base Dilatation Érosion Ouverture    (érosion suivie d’une dilatation) Fermeture    (dilatation suivie d’une érosion)

6 Définitions de base A et B sont des ensembles dans Z2
Avec des éléments représentés par (a1,a2) et (b1,b2) Translation: Translation de A par x = (x1,x2) Réflexion: Réflexion de B

7 Définitions de base (opérations élémentaires)
Figure 8.25 [rf. GONZALEZ, p. 520]

8 Dilatation Dilatation de A par un opérateur morphologique B

9 Dilatation Figure 8.26 [rf. GONZALEZ, p. 522]

10 Dilatation Image originale Image seuillée

11 Dilatation Opérateur 3X3 Opérateur 3X3 appliqué 3X

12 Érosion Érosion de A par un opérateur morphologique B

13 Érosion Figure 8.27 [rf. GONZALEZ, p. 523]

14 Érosion Image seuillée Opérateur 3X3

15 Érosion Opérateur 3X3 appliqué 3X

16 Ouverture (érosion + dilatation)
Lissage des contours des formes Élimination des pics et des bosses Brise les sections minces

17 Ouverture (érosion suivie d’une dilatation)
Figure 8.28 (b) à (e) [rf. GONZALEZ, p. 525]

18 Fermeture (dilatation + érosion)
Lissage des contours des formes Remplissage des trous et vides

19 Fermeture (dilatation suivie d’une érosion)
Figure 8.28 (f) à (i) [rf. GONZALEZ, p. 525]

20 Opérations morphologiques sur les images
Dilatation Érosion Ouverture Fermeture

21 Dilatation Dilatation d’une image f par b Image plus brillante
Partie foncée sont rehaussées (niveau de brillance plus élevée)

22 Dilatation Figure 8.43 [rf. GONZALEZ, p. 550]

23 Érosion Érosion d’une image f par b Image plus foncée
Parties brillantes sont atténuées (niveau de brillance plus faible)

24 Érosion Figure 8.44 [rf. GONZALEZ, p. 551]

25 Dilatation et érosion d’une image à niveaux de gris (exemples)
Figure 8.45 [rf. GONZALEZ, p. 553]

26 Équation de la surface d’une sphère

27 Ouverture Ouverture d’une image f par b
Élimination des pics brillants plus petits que b Détails importants sont conservés (plus grand que b) L’érosion élimine les petits pics (bruit) et rend l’image plus foncée La dilatation redonne le niveau de brillance moyen

28 Figure 8.46 (a) à (c) [rf. GONZALEZ, p. 554]
Ouverture Figure 8.46 (a) à (c) [rf. GONZALEZ, p. 554]

29 Fermeture Fermeture d’une image f par b
Élimination des zones sombres plus petites que b Détails importants sont conservés (plus grand que b) La dilatation élimine les zones sombres et rend l’image plus brillante L’érosion redonne le niveau de brillance moyen

30 Fermeture

31 Ouverture et fermeture d’une image à niveaux de gris (exemples)
Figure 8.47 [rf. GONZALEZ, p. 556]

32 Lissage morphologique d’image
Lissage d’images Élimination des pics brillants plus petit que b Élimination des zones sombres plus petites que b Ouverture Fermeture

33 Rehaussement morphologique d’image
Rehaussement d’images Basé sur le calcul du gradient morphologique

34 Lissage et rehaussement morphologiques
Figure 8.48 et 8.49 [rf. GONZALEZ, p. 557]

35 Résumé Amélioration des images par filtrage morphologique
Morphologie mathématique Opérations morphologiques Opérations morphologiques sur les images Lissage et rehaussement morphologiques