ag vy 3.7 La chute libre verticale Un mouvement qui se produit sous le seul effet de la force gravitationnelle est appelé chute libre. Nous traiterons pour le moment que du mouvement vertical. Le mouvement parabolique sera traité au chapitre 4 y Comme nous le verrons plus loin, en tenant compte de la résistance de l’air, l’accélération des objets n’est pas vraiment constante puisqu’elle dépend de leur forme et de leur dimension. Autrement dit, ils ne sont pas exactement en chute libre. ag vy Chute libre

vy ag 3.7 La chute libre verticale Pour le moment, nous pouvons dire, suite aux ingénieuses expériences de Galilée sur un plan incliné, qu’en absence de résistance de l’air, tous les corps tombent avec la même accélération due à la force gravitationnelle (pesanteur), quelle que soit leur taille ou leur forme. y Positif vers le haut L’accélération étant vers le bas nous écrirons Le vecteur accélération s’écrira vy ag Donc la composante en « y » sera donnée par : agy = - 9,81 m/s2 Par contre la mesure du module (grandeur) de l’accélération d’un objet en chute libre ag est de 9,81 m/s2 près de la surface de la Terre. ag = 9,81 m/s2 Donc, négatif vers le bas

vy ag 3.7 La chute libre verticale La mesure du module( norme) de l’accélération d’un objet en chute libre ag est de 9,81 m/s2 près de la surface de la Terre. y On présente à la page 60, un bref aperçu historique sur l’explication de la chute libre depuis Aristote, Galilée, Boyle et jusqu’en 1971. À certaine une époque, on pensait même que « a = Dv/Dy » vy ag Il a fallu toute une série de débats pour contrer cette affirmation Autrement dit Négatif vers le bas Si Dy double, Dv double également ce qui par expérience est faux évidemment

3.7 La chute libre verticale Comme nous le verrons plus loin, théoriquement la valeur de ag dépend de la latitude, de l’altitude et de la rotation de la Terre. ag TERRE Puisque que cette accélération est PRESQUE CONSTANTE PRÈS DE LA SURFACE DE LA TERRE, nous utiliserons comme approximation, les équations du m.r.u.a pour décrire le mouvement d’un objet en chute libre selon la verticale.

3.7 La chute libre verticale Pour l’étude du mouvement, on oriente, presque toujours l’axe des y positifs vers le haut. Les équations du mouvement s’écrivent alors de la façon suivante: y ay = - ag vy m ay = -9,81 m/s2 ag = 9,81 m/s2 m/s (m/s) 2 x On peut choisir de remplacer au départ ay par - ag puisque la l’accélération d’un objet en chute libre est vers le bas selon l’axe des y. Les autres grandeurs vers le bas sont également négatives et seront remplacées au moment opportun dans les équations.

3.7 La chute libre verticale Remarque : Benson utilise « g » pour désigner l’accélération Comme nous le verrons plus loin, dans les chapitres 5 et 6, il utilise ensuite le symbole « g » pour désigner le « champ gravitationnel » qui est en fait le responsable de la force gravitationnelle (pesanteur). On écrira donc « ag » pour l’accélération et « g » pour le champ gravitationnel (pesanteur). La mesure de ces deux grandeurs physiques de natures différentes sont équivalentes dans un repère inertiel mais légèrement différentes pour notre position sur la Terre. Voir les exemples 3.14, 3.15 et 3.16 du manuel.

Lancement vers le haut V (m/s) Vitesse rappel ymax t (s) Dy = 0

Lancement vers le haut Position ymax y (m) rappel t (s)

3.7 La Chute libre verticale Exemple : Vous lancez une balle vers le haut à partir du toit d’un immeuble de 100 m de hauteur avec une vitesse initiale de 15 m/s. a) Déterminez la hauteur maximale atteinte par votre balle par rapport au sol. J’illustre la situation y voy ag Problème : Je cherche la hauteur maximale ymax Vitesse initiale Voy = 15 m/s Je connais Données connues : Position initiale yo = 100 m Accélération ay = - ag = -9,81 m/s2

3.7 La Chute libre verticale y vyo ag Vot = 15 m/s Données connues : yo = 100 m ay = - ag = -9,81 m/s2 Solution possible : Étant donné la nature du mouvement, j’ utilise les équations d’un m.r.u.a. m m/s m/s On détermine le temps pour atteindre la hauteur maximale avec l’équation de la vitesse, j’obtiens

3.7 La chute libre verticale En remplaçant ce temps dans l’équation de la position, on obtient m m Résultat probable : J’obtiens 112 m par rapport au sol pour La hauteur maximale atteinte par la balle Autre solution possible : b) Combien de temps la balle met-elle pour toucher le sol ?

3.7 La chute libre verticale b ) J’illustre la situation Problème : Je cherche le temps lorsque y = 0 m y vyo ag Je connais yo = 100 m , vyo = 15 m/s Solution possible : J’ utilise les mêmes équations pour la même raison. m m t1 = -3,24 s à rejeter pas physique t2 = 6,29 s

3.7 Chute libre verticale ag vy Résultat probable : J’obtiens t = 6,29 s pour que la balle touche le sol. c) Déterminez la vitesse de la balle lorsqu’elle touche le sol. Problème : Je cherche vy y vy ag J’illustre la situation : On a vyo = 15 m/s et t= 6,29 s Solution possible : Il s’agit d’un m.r.u.a donc j’ utilise m/s En insérant le temps de chute, j’ obtiens

3.7 Chute libre verticale ag vy y m/s Résultat probable : J’obtiens une vitesse d’arrivée au sol de -46,7 m/s d ) À partir du sol, à quelle vitesse votre ami doit-il lancer sa balle afin qu’elle atteigne la même hauteur que la vôtre? Est-ce réaliste?

3.7 Chute libre verticale vyo1 vyo2 d) Je dessine la situation Problème : Je cherche vyo2 Je connais y02 =0 m , yf2 = 111,5 m vf2 = 0 m/s ay = - 9,81 m/s2 y vyo1 vyo2 Solution possible : On un m.r.u.a donc j’utilise l’équation suivante (m/s) 2 Résultat probable : J’obtiens une vitesse initiale de + 46,8 m/s Ce n’est pas vraiment réaliste. Un lanceur professionnel a de la difficulté à atteindre cette vitesse.

3.7 Chute libre verticale vyoA vyoA = 15 m/s vyoB = 0 m/s Vous lancez de nouveau votre balle vers le haut à 15 m/s et deux secondes plus tard vous laissez tomber cette fois une autre balle de la même hauteur. Est-ce que les balles vont se rencontrer avant de toucher le sol? Si oui, à quelle hauteur le font-elles ? Si non, quel temps sépare leurs arrivées au sol? Problème : Je cherche le temps de rencontre pour que yA = yB Je connais yoA = yoB = 100 m vyoA = 15 m/s vyoB = 0 m/s Mise en situation y vyoA B Solution possible: On a un m.r.u.a. donc j’utilise l’équation suivante m

3.7 Chute libre verticale vyoA Je cherche quand ( t = ??) les positions seront les mêmes y vyoA yA = y B m m Quel temps prendre ? Or ici, tA > tB par conséquent tB = tA - 2 pour que tB soit positif Alors l’équation pour y B devient

3.7 La chute libre verticale J’obtiens en remplaçant yA = yB Les balles se rencontrent à tA = 4,26 s

3.7 La chute libre verticale La position de la rencontre sera donnée par : Résultat probable: J’obtiens les résultats suivants :les deux balles se rencontrent à une hauteur de 74,9 m du sol à 4,26 s du lancement de la première balle.

3.7 La chute libre verticale Illustration du résultat probable: Les deux balles se rencontrent à une hauteur de 74,9 m du sol à 4,26 s du lancement de la première balle. y Position de la rencontre

3.7 La chute libre verticale En résumé Après des années de questionnement, nous sommes arrivés à la conclusion qu’en absence de résistance de l’air, tous les corps tombent avec la même accélération, quelle que soit leur taille ou leur forme x y ay = - ag vy ay = -9,81 m/s2 ag = 9,81 m/s2 Le mouvement d’un objet en chute libre verticale est décrit par les équations suivantes: Comme approximation, on prend ag = 9,81 m/s2 près de la surface de la Terre. On verra plus tard que ag dépend de la latitude, de l’altitude et de la rotation de la Terre autour de son axe. Hyperphysics velocity acceleration,free fall