Module 1 Module 1

La notation exponentielle Cours 1 Cours 1 Cours 1 La notation exponentielle

La notation exponentielle L’exponentiation est l’opération qui consiste à affecter une base d’un exposant afin d’obtenir une puissance. Base exposant = puissance La base est le nombre que l’on doit multiplier par lui même. L’exposant nous indique le nombre de fois que l’on doit multiplier la base par elle-même. La puissance est la réponse.

La notation exponentielle Base exposant = puissance ma = mxmxmxm…xm a fois Ex: 23 = 2x2x2 = 8 34 = 3x3x3x3 = 81

Danger Danger Il faut toujours noter une base négative entre parenthèses. Une base négative élevée à un exposant pair donne une puissance positive. Ex: (-3)4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = +81 Une base négative élevée à un exposant impair donne une puissance négative. Ex: (-3)3 = (-3) x (-3) x (-3) = -27

Écrire un nombre en notation exponentielle Pour écrire un nombre en notation exponentielle il suffit de le décomposer en facteurs premiers ( un facteur premier est un nombre divisible par 1 et lui-même.) Ex : écrire 16 en notation exponentielle Ex : écrire –27 en notation exponentielle -27 -(3x9) -(3X3X3) -33 16 4x4 2x2x2x2 24

Exercices Exercices : R Devoir : Essentiel mathématique p. 55 #1-2-3

Cours 2 Cours 1 Cours 2 Les lois des exposants

1° Pour une base m et un exposant entier a > 1 Lois des exposants Lois des exposants 1° Pour une base m et un exposant entier a > 1 ma= m x m x m x m x … x m 43 = 4x4x4 = 64 56 = 5x5x5x5x5x5 =15625 Ex:

2° Pour une base m et l’exposant 0 Lois des exposants Lois des exposants 2° Pour une base m et l’exposant 0 m0=1 Ex: 20 = 1 40 = 1 1000 = 1

3° Pour une base m et l’exposant entier 1 Lois des exposants Lois des exposants 3° Pour une base m et l’exposant entier 1 m1=m 21 = 2 41 = 4 1001 = 100 Ex:

Lois des exposants Lois des exposants 4° Pour une base m et un exposant entier a  0, Ex:

Lois des exposants Lois des exposants 5° Pour une base m > 0 et l’exposant 1/2 Ex:

Lois des exposants Lois des exposants 6° Pour une base n > 0 Ex 1:

Lois des exposants Lois des exposants

Propriété des exposants Propriétés des exposants

Propriété de la multiplication Propriété de la multplication Propriété de la multiplication Quand on multiplie des formes exponentielles de même base, on affecte cette base de la somme des exposants. Pour m  0 et des nombres entiers a et b,

Produit de 2 formes exponentielles Pour une base m maxmb=ma+b Ex. 1: 43x46=43+6=49 Ex. 2: 34x3-2=34+-2=32 Ex. 3: x3•x2=x3+2=x5

Forme exponentielle élevé élevée d'un exposant Forme exponentielle élevé Pour une base m (23)2=23x2=26 Ex. 1: (3-1)3=3-1x3=3-3 Ex. 2:

Produit élevée d’un exposant Pour une base m (2x3)2=22X32 Ex. 1: (3x4)5=35X45 Ex. 2:

Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 56 #5-6-7 Devoir : à terminer à la maison

Les propriétés des exposants Cours 3 Cours 1 Cours 3 Les propriétés des exposants

Propriété de la division Quand on divise des formes exponentielles de même base, on affecte cette base de la différence des exposants. Pour m  0 et des nombres entiers a et b,

Quotient de deux puissances Quotient de deux puissances de même base Quotient de deux puissances Pour m  0 et des nombres entiers a et b,

Quotient de deux puissances Quotient de deux puissances de même base Quotient de deux puissances Ex. 1: Ex. 2: Ex. 3:

Exercices Exercices : Essentiel mathématique p. 58 #1-2 Devoir : à terminer à la maison