Maths et ballon de foot Christophe Cazanave Laboratoire Dieudonné Université Nice Sophia Antipolis
Forme du ballon Composé de 32 morceaux : 12 pentagones noirs 20 hexagones blancs Polyèdre La forme a beaucoup de symétries
L'hexagone régulier Hexa en grec veut dire 6 Régulier : tous les côtés de même taille tous les angles égaux
L'hexagone régulier Forme courante : Nids d'abeilles Pavages
Construction d'un hexagone régulier Construction facile à la règle et au compas :
Le pentagone régulier Penta en grec veut dire 5 Il est aussi régulier Moins courant que l'hexagone
Construction d'un pentagone régulier
Pourquoi des pentagones ? Parce que c'est impossible avec seulement des hexagones ! C'est dû à la formule d'Euler (1707-1783) S – A + F = 2 S = nombre de sommets A = nombre d'arêtes F = nombre de faces
Exemples F – A + S = ? Le cube F = 6 A = 12 S = 8 S = nombre de sommets A = nombre d'arêtes F = nombre de faces
Exemples F – A + S = ? La pyramide F = 5 A = 8 S = 5 S = nombre de sommets A = nombre d'arêtes F = nombre de faces
Exemples F – A + S = ? Le ballon de foot F = 32 A = 90 S = 60 S = nombre de sommets A = nombre d'arêtes F = nombre de faces
A vous de jouer
Attention aux ballons modernes !
Les 5 polyèdres réguliers Le tétraèdre L'octaèdre Le cube Le dodécaèdre L'icosaèdre