Dynamique de populations animales Image 1 Par Marie-Lou Anctil & Yanick Thibeault

Déroulement But: Faire la gestion de la faune sur une zone fermée Lièvres et renards Lotka-Volterra Constantes naturelles Repérage Échantillonnage Conclusion Maple Image 2

Forces et faiblesses Image 3

Le lièvre d’Amérique Forêts alpines et boréales, les marécages et les broussailles Régime alimentaire varie avec les saisons Animal nocturne Poids entre 1,3 et 2,3 kg Entre 2 et 4 petits par portée et gestation de 36 jours Image 4

Le renard roux Animal nocturne Grand amateur de petits mammifères Très prévoyant 1 portée par année entre décembre et mars La gestation=environ 52 jours Moyenne de 4 ou 5 petits par portée Peut vivre 8 ans en nature Image 5 Image 6

Lotka-Volterra Proies’(t) = α Proies(t) – β Proies(t) Prédateurs(t) Prédateurs’(t) = − δ Prédateurs(t) + γ Proies(t) Prédateurs(t) Image 7 Image 8

Runge-Kutta Image 9

Runge-Kutta (suite) Pour une seule population k1 = h f (xi,yi) k2 = h f (xi + ½ h, yi + ½ k1) k3 = h f (xi + ½ h, yi + ½ k2) k4 = h f (xi + h, yi + k3) yi+1 = yi + 1/6 k1 + 1/3 k2 + 1/3 k3 + 1/6 k4 Image 10

Facteurs importants Facteurs biotiques La mort naturelle Les provisions des renards La compétition Facteurs abiotiques L’habitat Endroit clôt Interaction entre les deux facteurs Le climat Image 11

Des constantes plausibles… α=0,5 (Taux de reproduction des lièvres) β=0,36 (Taux de mortalité des renards) h=0,056 (Taux d’interaction défavorable aux lièvres) k=0,003 (Taux d’interaction favorable aux renards) Population initiale de lièvre = 100 Population initiale de renard = 10

La population de lièvre et de renard Lièvresnouveaux = Lièvrespréc+(a×Lièvrespréc ) –(h×Lièvrespréc×Renardspréc ) Où a est le taux de reproduction des lièvres et h est la constante d’interaction entre les lièvres et les renards. Renardsnouveaux = Renardspréc – (b×Renardspréc )+(k×Lièvrespréc×Renardspréc ) Où b est le taux de mortalité des renards dû à la compétition et k est une constante d’interaction entre les lièvres et les renards.

Marge d’erreur Estimateur de Petersen Images 13-14 1000 x beaucoup de parcelles dans le secteur 1 x beaucoup de parcelles dans le secteur 2 = beaucoup de calculs! Estimateur de Petersen Images 13-14

Recensement direct Par voie aérienne Échantillonnage stratifié avec 4 situations possibles; L’animal est vu par les deux observateurs L’animal est vu par l’observateur A, mais manqué par B L’animal est vu par l’observateur B, mais manqué par A L’animal est manqué par les deux observateurs Image 12

Recensement direct (suite) Avantage: méthode très efficace pour les gros animaux qui ne se cachent pas Désavantage: Difficile pour les petits et peu être assez couteuse Par pose de caméra Avantage: Bonne façon de faire sortir les animaux de leurs cachettes Désavantage: Méthode couteuse et aberrante

Recensement indirect Observations d’indices d’abondance ou de présence par collecte de données: Crottes, Carcasses Nids Cris entendus pistes Le nombre et l’ancienneté des signes (frais<24h; récent< une semaine; ancien>une semaine) Avantage: Très efficace pour le peu de coût qu’elle engendre et pour recenser les petits animaux qui ont tendance à se cacher Désavantage: demande beaucoup de connaissance, de temps et de calculs

Conclusion Mathématiques et nature Spécialistes Équations différentielles Vulgarisation Planifier la gestion d’une île ou d’une zone fermée Prédiction Merci beaucoup! Image 15

Iconographie # Im. 1 : http://www.google.ca/imgres?imgurl=http://www.ateliermagique.com/uploads/thumbnails/uploads/drawing/030800/030742/le-renard-et-le- lievre_500x500.jpg&imgrefurl=http://www.ateliermagique.com/fr/bruno-lemasson/galerie/le-renard-et-le- lievre.html&usg=__KVY_Jn3_NGdCK3n9GIP55a8wdUU=&h=403&w=500&sz=135&hl=fr&start=5&zoom=1&tbnid=MdZI7CnkyLiZZM:&tbnh=105& tbnw=130&ei=wlu-T- 7HGYa26QH4xdll&prev=/search%3Fq%3Dlievre%2Brenard%26um%3D1%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26rlz%3D1T4ADBF_frCA277%26tbm%3Dis ch&um=1&itbs=1 # Im. 2 : http://www.google.ca/imgres?q=pr%C3%A9dateur+animal&start=18&num=10&um=1&hl=fr&client=firefox- a&rls=org.mozilla:fr:official&channel=np&biw=1366&bih=644&tbm=isch&tbnid=NfV6Av6v1UNlGM:&imgrefurl=http://uggy-les-bons-tuyaux- 59.skyrock.com/3082577143-UN-ANIMAL-EXCEPTIONNEL-LE-PLUS-GROS-PREDATEUR-TERRESTRE-MAL- AIMER.html&docid=BtO_X1E0e2eS3M&itg=1&imgurl=http://4a.img.v4.skyrock.net/4ad/uggy-les-bons-tuyaux- 59/pics/3082577143_1_7_VHmZR3IM.jpg&w=452&h=320&ei=ljrFT6_lE8X40gGi_42eCg&zoom=1&iact=hc&vpx=908&vpy=12&dur=362&hovh=172&hovw=2 39&tx=200&ty=46&sig=114253076576811434896&page=2&tbnh=139&tbnw=185&ndsp=24&ved=1t:429,r:10,s:18,i:26 # Im. 3 : http://nuage1962.wordpress.com/category/reflexion/ # Im. 4 : http://www.google.ca/imgres?imgurl=http://www.natuxo.com/fichiers/jeune-lievre-de-face- 383.jpg&imgrefurl=http://www.natuxo.com/photos-chasse/jeune-lievre-de-face- 69571.html&usg=__FBJH_1K4KRAfxdhJ0zr5gxYV3DU=&h=600&w=723&sz=106&hl=fr&start=113&zoom=1&tbnid=catWP6ZcgH8AtM:&tbnh=11 6&tbnw=140&ei=Mlu- T4jSIaHo6gGzscwx&prev=/search%3Fq%3Dlievre%26start%3D105%26um%3D1%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26rlz%3D1T4ADBF_frCA277%26tb m%3Disch&um=1&itbs=1 # Im. 5 : Photo personnelle. M. Anctil. 2012. Permission de reproduction. # Im. 6 : http://jacotte26.forumactif.com/t5829-le-renard

Iconographie (suite) # Im. 7 : http://homepage.mac.com/nshoffner/nsh/ODE/Runge.htm # Im. 8 : http://www.personal.psu.edu/gzg113/proj2/index.html # Im. 9 : http://www.google.ca/url?q=http://dogs.about.com/od/fordoglovers/ig/Pug/Joey.- 13w.htm&ust=1338914338177637&usg=AFQjCNECKYEG2zQe_j6s6BvIDjzUZzPP1g # Im. 10 : http://www.dinosoria.com/renne.htm # Im. 11 : http://www.google.ca/imgres?imgurl=http://storage.canalblog.com/59/12/603350/42830602.jpg&imgrefurl=ht tp://guillaumerandon.canalblog.com/tag/li%25C3%25A9vre%2520renard%2520d300%2520120- 400mm%2520sigma&usg=__gaGXEHJ4pWoHcpK39E7AB53Cf0Q=&h=375&w=565&sz=41&hl=fr&start=1&zoo m=1&tbnid=4OLogPBN8HsJVM:&tbnh=89&tbnw=134&ei=wlu-T- 7HGYa26QH4xdll&prev=/search%3Fq%3Dlievre%2Brenard%26um%3D1%26hl%3Dfr%26sa%3DN%26rlz%3D 1T4ADBF_frCA277%26tbm%3Disch&um=1&itbs=1 # Im. 12-13-14 : http://accromath.uqam.ca/contents/pdf/cerfs.pdf # Im. 15 : http://www.zooborns.typepad.com/zooborns/fennec-fox/