CALCULS DE PUISSANCE DES DIFFERENTS ROTORS EOLIENS

LES DIFFERENTS ROTORS A: LES ROTORS QUI BALAYENT Ils utilisent la portance , comme les ailes d’un avion A AXE VERTICAL ROTOR DE DARRIEUS A AXE HORIZONTAL

LA LIMITE DE BETZ A première vue, ce qui saute aux yeux est qu’il y a beaucoup de jour entre les pales donc beaucoup de pertes. C’est vrai et monsieur Betz a calculer que pour ce genre de capteur éolien, la perte minimum, quelque soit la vitesse du vent était de 41% La limite de Betz est au mieux de 59%. dans les faits elle avoisine plutôt les 35% Cette limite de Betz nous servira pour calculer la puissance des rotors qui balayent une surface de vent. Pour nos calculs, nous prendrons une surface de 1m2 , pour un vent de 10m/s et Betz à 59% pour ne léser personne

0,4 KW Formule La densité de l’air est de 1,29 dans notre cas Voici la formule Puissance = ½ X densité de l’air X Surface balayée X Vitesse au cube x Limite de Betz Vous remarquerez que la formule est courte et que la notion de couple est intégrée. Donc voici pour nos rotors qui balayent 1m2 à 10m/s ½ X 1,29 X 1 X 10 X 10 X 10 X 0,59 = 380,5 watts 0,4 KW

B: LES ROTORS QUI CAPTENT OU TRAINENT ROTOR A AUBES ROTOR DE SAVONIUS Attention ! Le rotor à aube et le rotor de Savonius sont souvent confondus. Le calcul de puissance diffère car Savonius intègre une variante supplémentaire de taille

LA NOTION DE TRAINEE Le coéficient de trainée , comme la limite de Betz ne se calcule pas, elles se vérifient Cependant on peut se baser sur 3 critères simples: Pale demi-sphère ou demi-cylindre Convexe Coefficient de trainée 0,5 (ou cx) Pale plate Coefficient de trainée : 1 Pale demi-sphère ou demi-cylindre Concave Coefficient de trainée 1,5

Calcul de la force du vent Elle dépend de la densité de l’air: 1,29 comme précédemment De la vitesse du vent: 10m/s comme précédemment De la surface captée : 1m2 comme précédemment Du coéfficient de trainée (c’est là que ça se complique) Donc voilà la formule pour la force du vent: F = ½ X densité air X vitesse au carré x surface pale x coef trainée

ROTOR A AUBE Notre rotor reçoit 1m2 de vent, la moitié est captrice et l’autre revient contre le vent Les pales sont demi-cylindriques donc le coefficient de trainée sera de 1,5 pour la moitié captrice moins 0,5 pour la moitié retour. Donc coefficient de trainée de 1 Force du vent sur le rotor à aube: F= ½ X 1,29 X 10m/s x 10m/s x 1 m2 x coeff 1 = 64,5 newtons PUISSANCE= Couple en Nm X vitesse en rad/s Couple = F x rayon du rotor (m) = 64,5x 0,5 = 32,25 Nm Vitesse en tours/s = 10m/s : circonférence = 10m/s : 3,14 = 3,2T/s Sachant que: 1 tour par seconde = 6,28318531 radians par seconde PUISSANCE = 32,25 x 3,2 x 6,28 = 648 watts 0,65 KW

ROTOR DE SAVONIUS

Notre rotor reçoit 1m2 de vent, les ¾ sont capteurs et un quart revient contre le vent Les pales sont demi-cylindriques donc le coefficient de trainée sera de 1,5 pour la moitié captrice + 0,5 pour un quart capteur – 0,5 pour un quart capteur + 20% estimé de vent récupéré sur la pale opposée: donc coefficient = 1,8 Force du vent sur le rotor Savonius 2 pales: F= ½ X 1,29 X 10m/s x 10m/s x 1 m2 x coeff 1,8 = 116 newtons PUISSANCE= Couple en Nm X vitesse en rad/s Couple = F x rayon du rotor (m) = 116 x 0,5 = 58 Nm Vitesse en tours/s = 10m/s : circonférence = 10m/s : 3,14 = 3,2T/s Sachant que: 1 tour par seconde = 6,28318531 radians par seconde PUISSANCE = 58 x 3,2 x 6,28 = 1165 watts 1,16 KW

ROTOR DE SAVONIUS 4 pales

Notre rotor reçoit 1m2 de vent, les ¾ sont capteurs et un quart revient contre le vent Les pales sont demi-cylindriques donc le coefficient de trainée sera de 1,5 pour la moitié captrice + 0,5 pour un quart capteur – 0,5 pour un quart capteur + 20% estimé de vent récupéré sur la pale opposée: donc coefficient = 1,8 Force du vent sur le rotor Savonius 2 pales: F= ½ X 1,29 X 10m/s x 10m/s x 1 m2 x coeff 1,8 = 116 newtons PUISSANCE= Couple en Nm X vitesse en rad/s Couple = F x rayon du rotor (m) = 116 x 0,5 = 58 Nm Vitesse en tours/s = 10m/s : circonférence = 10m/s : 3,14 = 3,2T/s Sachant que: 1 tour par seconde = 6,28318531 radians par seconde PUISSANCE = 58 x 3,2 x 6,28 = 1165 watts 1,16 KW