Les fractions 25 cents CANADA 90%

Comment opérer une fracture tout en respectant son signe. ion Comment opérer une fracture tout en respectant son signe. Wow, la belle fracture, je suis prêt à opérer.

Pourquoi une présentation sur les fractions? Répondez à la question suivante: Qu’est-ce que je fais quand je vois une fraction? A) Je panique B) Je demande le prof C) Je ne fais pas le problème D) Faudrait bien que je fasse quelque chose Et oui, je vais opérer en direct. Si vous avez répondu a), b), c) ou d) à cette question, vous trouverez sûrement un intérêt à cette présentation.

PLAN 1- C’est quoi opérer (définitions des 4 opérations) 2- Les quatre opérations sur les fractions 3-Les différentes sortes de fractions 4-Transformation de fractions

+ - X ¸ 1e (C ’est quoi opérer) C’est sûr, c’est sûr c’est sûr que tous connaissent les 4 opérations + - X ¸ Mais l’histoire ne dit pas c’est quoi opérer???

Les opérations: définitions Addition: Première des quatre opérations fondamentales de l ’arithmétique, qui réunit en une seule deux ou plusieurs grandeurs de même nature. Soustraction: Inverse de l ’addition, qui consiste à trouver la différence. Multiplication : Nombre de fois que l ’on effectue une addition. (Ex. 5x2 =10 correspond à 2+2+2+2+2=10 Division : Inverse de la multiplication

2e (Les quatre opérations sur les fractions ) Maintenant que l ’on peut faire la différence entre les 4 opérations, essayons d’opérer les fractions ordinaires. Youppi on va pouvoir opérer!

Petite révision Les fractions sont toutes composées d ’un numérateur, qui représente le nombre de partie que l ’on a choisi et d ’un dénominateur qui représente le nombre de partie totale de mon unité appelé aussi le tout. 56

Addition et soustraction de fractions Dans la définition de l ’addition, on insistait sur le fait que pour additionner des nombres, on devait avoir des nombres de: même nature. On peut donc imaginer que pour additionner des fractions, nous aurons besoin qu’elles soient de même nature. On peut donc additionner des quarts avec des quarts, des tiers avec des tiers.... Si on veut alors additionner des quarts avec des tiers on va avoir besoin d ’un » » »  » »

Dénominateur commun MÉTHODES: Il y a plusieurs méthodes pour trouver le dénominateur commun. Il s ’agit d ’en adopter une que l ’on comprend bien. Voici une courte description de trois souvent employées. MÉTHODES: 1e: La méthode la plus rapide, demande une bonne connaissance des tables de multiplications, il faut trouver mentalement le PPCM (plus petit commun multiple) de nos nombres. Ex:Le ppcm de 8 et 12 c ’est 24. 2e: La décomposition en facteurs premiers permet aussi d ’arriver au PPCM, c’est une façon plus lente, mais très efficace pour les problèmes plus difficiles. 8 = 2 x 2 x 2 12= 2 x 2 x 3 2 X 2 X 2 X 3 = 24 3e: Trouver le PPCM en multipliant les nombres par tous les naturels (1,2,3,4,5,6,....) en commençant par le plus gros jusqu’à ce que l ’on rencontre un multiple de tous les nombres. 12 x 2 = 24 , 8 x 3 = 24 , 24 est le dénominateur commun

Fractions équivalentes Une fois que l’on a obtenu notre dénominateur commun on doit transformer chacune des fractions en fractions équivalentes, avant d’additionner ou de soustraire le numérateur. Wo! C’est quoi ce charabia de prof, ça fait longtemps que je sais additionner des fractions et je n ’ai jamais fais ça, elle veut me mêler c’est sûr. Ma façon: Moi pour additionner des fractions, je trouve le dénominateur commun que je divise par le chiffre du bas et je multiplie ma réponse par le chiffre du haut, c’est bien plus simple.

Exemples d’addition de fractions On regarde si on obtient le même résultat avec les deux méthodes . NOTE: pour soustraire on fait la même chose, mais on soustrait les numérateurs. 12 étant le dénominateur commun 2 + 3 = 3 4 2 + 3 = 3 4 Transformons chaque fraction en fraction équivalente dont le dénominateur est 12 2 = 8 et 3 = 9 3 12 4 12 8 + 9 = (124 x 3 = 9) 12 (123 x 2 = 8) 8 + 9 = 17 12 12 OU x 3 x 4 x 4 x 3 8 + 9 = 17 . 12 12 12

Multiplication et division de fractions Si on revient à la définition des opérations, on devrait encore se rappeler que la multiplication et la division n ’ont pas besoin d’avoir des nombres de même nature, on aura donc pas à les transformer en fractions équivalentes. Donc pas besoin de: Dénominateur commun Pour multiplier des fractions, il est préférable de simplifier auparavant si c’est possible, par la suite on ne fait que multiplier ensemble les numérateurs et multiplier ensemble les dénominateurs. Pour diviser, étant donner que c’est l’opération inverse de la multiplication, on inverse la 2e fraction et on procède comme une multiplication.

Exemples de multiplications et de division de fractions 2  3 = 3 4 2 x 3 = 3 4 1 1 On inverse la 2e fraction 2 x 3 = 3 4 1 x 1 = 1 1 2 2 2 x 4 = 3 3 1 2 OU Et on procède comme une multiplication. 2 x 3 = 6 = 1 3 4 12 2 2 x 4 = 8 3 3 9

Exemples en algèbre 2/3x + 5/4 = 3/5x 1(3x+4) = -2 (y-5) 2 3 5 2 NOTE: Ne pas s ’en faire si vous ne comprenez pas les exemples qui vont suivre, elles sont de niveau sec. 2-3 ou 4 J’ai besoin d ’un dénominateur commun Je n ai pas besoin d ’un dénominateur commun A chaque fois que j ’ai une équation qui contient des fractions, je peux commencer par placer toute l’équation sur un même dénominateur.ex: Par contre si j ’ai une distributivité à effectuer, je ne peux pas commencer par le dénominateur, parce qu’une distributivité c ’est une multiplication , donc c’est prioritaire et ça n’a pas besoin de dénominateur commun.ex: 2/3x + 5/4 = 3/5x _______________ 60 40x + 75 = 36x 1(3x+4) = -2 (y-5) 2 3 5 2 3x + 4 = -2y + 10 2 6 10 5 Par la suite je peux enlever complètement le dénominateur et procéder avec une équation sans fraction. Et là je peux placer toute l’équation sur un même dénominateur.

Exemples en algèbre (suite) J’ai besoin d ’un dénominateur commun Je n ai pas besoin d ’un dénominateur commun Si j’ai à additionner ou soustraire des termes semblables. Ex: Si j’ai à multiplier ou diviser des termes semblables ou pas. Ex: 3 xy + -5xy + -7yz +3yz 2 4 3 5 6xy +-5xy +-35yz + 9yz 4 4 15 15 xy + -26 yz . 4 15 3x (2x - 4y) 2 3 5 6x2 - 12xy 6 10 ou x2 - 6 xy . 5 Dans ce cas ci contrairement aux équations je ne peux pas enlever mes dénominateurs parce que c ’est une fraction algébrique.

3e (Les différentes sortes de fractions) Pouvez-vous me nommer les trois sortes de fractions que l’on emploie couramment? 1-_____________________________ 2-_____________________________ 3-_____________________________ Les fractions ordinaires Les fractions décimales Les pourcentages

Les fractions ordinaires 7 Numérateur: (nombre de parties qu’il reste) Dénominateur: (nombre de parties totales que le gâteau avait au départ) 8 Note: le dénominateur d ’une fraction ordinaire peut prendre n ’importe quelle valeur entière positive sauf 0.

Les fractions décimales Numérateur: (nombre de parties que représente mon sou) Dénominateur: (nombre de parties totales que vaut un dollar) 25 25 cents CANADA 100 Note: le dénominateur d ’une fraction décimale peut être n ’importe quel multiple de 10 (déci) et il est déterminé par le nombre de chiffre après la virgule.

90 100 Les pourcentages Numérateur: (nombre de parties que représente la note) Dénominateur: (nombre de parties totales que l ’examen vaut) 90 100 Note: le dénominateur d ’un pourcentage est automatiquement 100. Pour-cent veut donc dire sur cent.

Révision des 3 sortes de fractions Sortes de Fraction Fraction Pourcen- fractions ordinaire décimale tage Note 90% Numérateur 7 25 90 Dénominateur 8 100 100 25 cents CANADA

4e (Les transformations de fractions) Fraction ordinaire Fraction décimale Pourcentage 3 4 ,75 75%

Transformation des fractions ordinaires en décimales & des fractions décimales en fractions ordinaires. Pour transformer: Une fraction ordinaire en décimale On divise le numérateur par le dénominateur: 7/8 7 ¸ 8 = 0,875 4/5 4 ¸ 5 = 0,8 5/4 5 ¸ 4 = 1,25 1/125 1 ¸ 125 = 0,008 8/5 8 ¸ 5 = 1,6 Pour transformer: Une décimale en fraction ordinaire. On lit la décimale (nombre et dénominateur) et on simplifie la fraction ainsi obtenue. 0,875 875/1000 ou 7/8 0,8 8/10 ou 4/5 1,25 125/100 ou 11/4 ou 5/4 0,008 8/1000 ou 1 /125 1,6 16/10 ou 13/5 ou 8/5

Transformation des fractions décimales en pourcentages et des pourcentages en fractions décimales Pour transformer: Une fraction décimale en pourcentage On multiplie toujours par 100: 0,875 X 100 = 87,5% 0,8 X 100 = 80% 1,25 X 100 = 125% 0,008 X 100 = 0,8% 1,6 X 100 = 160% Pour transformer: Un pourcentage en fraction décimale On divise toujours par 100: 87,5% ¸ 100 = 0,875 80% ¸ 100 = 0,8 125% ¸ 100 = 1,25 0,8% ¸ 100 = 0,008 160% ¸ 100 = 1,6

Transformation des fractions ordinaires en pourcentages et des pourcentages en fractions ordinaires Il est préférable de toujours transformer les fractions ordinaires en fractions décimales avant de les transformer en pourcentages. De même qu’il est préférable de transformer les pourcentages en fractions décimales avant de les transformer en fraction ordinaires.

Révision des transformations de fractions Pour transformer une fraction ordinaire en fraction décimale: ex : 4/5 je divise le numérateur par le dénominateur = 0,8 Pour transformer une fraction décimale en fraction ordinaire: ex: 0,45 je lis la fraction 45/100 et je la simplifie = 9/20 Pour transformer une fraction décimale en pourcentage: ex. 0,835 je la multiplie par 100 = 83,5% Pour transformer un pourcentage en fraction décimale: ex. 14,5 % je la divise par 100 = 0,145

Résumé de la présentation Nous avons vu en première partie que l’on devait tout d ’abord comprendre que l ’addition et la soustraction se devait d’être effectué sur des nombres de même nature, alors que cela n’avait pas d ’importance pour la multiplication et la division . A la deuxième partie avons insisté sur le fait que l ’on doit toujours penser à vérifier si c ’est une addition ou une soustraction de fractions que l’on a à effectuer ce qui oblige à trouver un dénominateur commun ou si c’est une multiplication ou une division, et alors on a pas besoin de dénominateur commun. La troisième partie fut consacrée à la révision des principales parties des fractions qui sont le numérateur et le dénominateur. Et nous avons nommé les trois sortes de fractions: ordinaire, décimale et le pourcentage. Et pour terminer nous avons vu la transformation des fractions décimales en ordinaires et en pourcentage et vice-versa.

FIN Il faut pratiquer maintenant