MODÈLE 1-D DE BILAN D’ÉNERGIE TERRESTRE* Modèle numérique interactif doté de plusieurs paramètres ajustables :  a albédos du sol, de la glace et des nuages  Tcrit température critique de la cryosphère  A, B contrôlent les pertes infrarouges vers l’espace  K taux de transport latitudinal de chaleur  C nébulosité  Fs intensité de la radiation solaire * Adapté de Henderson-Sellers & McGuffie, «Climate modelling primer», John Wiley & Sons, Chichester, 217 pp.

Objectifs Ce modèle permet de simuler le profil latitudinal des températures de surface du système Terre-Atmosphère. La température moyenne pour chaque bande de latitude i, notée «Ti » est déterminée lorsque l’équilibre entre l’absorption d’énergie solaire, l’émission de rayonnement infrarouge et le transport de chaleur à chaque latitude est réalisé. L’absorption d’énergie solaire dépend de l’albédo, a et de la nébulosité, C. La déperdition du rayonnement infrarouge est contrôlée par les paramètres A et B, et l’efficacité du transport de chaleur méridien par le paramètre K. Le paramètre Tcrit, détermine la température critique au-dessous de laquelle la surface devient entièrement englacée. La température de surface dépend aussi de l’intensité de la radiation solaire reçue au sommet de l’atmosphère par l’entremise du facteur Fs qui en ajuste l’intensité. schéma

Modèle de Bilan d’Énergie Terrestre en 1-D marge de glace Ti-1, Si-1, ai-1, Tri-1, Li-1 latitude i-1 Ti, Si, ai, Tri, Li latitude i Ti+1, Si+1, ai+1, Tri+1, Li+1 latitude i+1 Le principe de conservation de l’énergie permet d’écrire : Si [1 – a(Ti)] = Li(Ti) + Tri (Ti) ( radiation solaire absorbée) = (pertes infrarouges) + (transport de chaleur) et sert à résoudre Ti, la température moyenne à chaque bande de latitude, notée i variant de 1 à 10 couvrant l’hémisphère Nord. © Stéphane Goyette

Menu Principal Définitions a Tcrit A, B K C Fs Simulations Conclusions générales

a : albédo L’albédo détermine le pouvoir de réflexion de la surface et des composantes de l’atmosphère à l’égard de la radiation solaire. Il est représenté par un nombre variant de 0 à 1. La réflexion mesurée au sommet de l’atmosphère est produite par les effets combinés du sol (océans, forêts, glaces, etc ; noté asfc,i) et de l’atmosphère {air, aérosols, nuages (noté aclouds), etc }. intrants asfc,i l’albédo de l’eau, de la plupart des sols, des cultures et des forêts est faible [5 - 20%], tandis que celui de la neige, de la glace ou du sable sec est relativement élevé [60 – 95%] aclouds l’albédo des nuages est hautement variable car il dépend de la charge de ces derniers en vapeur d’eau, en gouttelettes et en cristaux de glace; la valeur de ce paramètre varie généralement dans une fourchette de [25 – 75%] extrant ai l’albédo simulé selon les bandes de latitudes dépend de asfc,i et de aclouds. La moyenne globale observée est d’environ 33%

Tcrit : température critique de la cryosphère Ce paramètre détermine la température à laquelle la surface située dans une bande de latitude donnée devient entièrement recouverte de glace et de neige; une telle surface possède un albédo très élevé (i.e., aice > 60%) donc très réfléchissante à l’égard de la radiation solaire. L’absorption de la radiation solaire par la cryosphère est faible en effet. La valeur de Tcrit peut varier de -15 à 0°C. Ce paramètre est étroitement relié à la formulation de l’albédo variant selon chaque bande de latitude i comme suit : aice ; Ti ≤ Tcrit asfc,i = asfc(Ti ) = asfc,i ; Ti > Tcrit

A, B : paramètres contrôlant le rayonnement infrarouge Le système Terre-Atmosphère émet des ondes électromagnétiques de longueurs d’ondes supérieures à 4 mm. Le rayonnement infrarouge quittant chaque bande de latitude i vers l’espace, Li, est représenté par une forme linéaire dépendant de la température Ti dont les paramètres sont liés par l’équation suivante : Li = L(Ti ) = A + (B * Ti ) A = ordonnée à l’origine de la linéarisation pouvant varier de 150 à 310 Wm-2 B = terme dépendant de Ti, i.e., le taux de variation selon T zonale, pouvant varier de 0 à 20 Wm-2C-1

K : taux de transport latitudinal de chaleur L’intensité du transport de chaleur méridien, Tri, est paramétrisée en fonction de la température de la bande de latitude i comme suit : Tri = Tr (Ti, [T ]) = K (Ti - [T ] ) où [T ] représente la température moyenne globale. Le transport assure un transfert de chaleur d’une bande de latitude chaude vers une autre froide. K = taux de transport de chaleur pouvant varier de 0 à 50 W m-2 C-1; si K = 0, le transport est nul et K > 4 dénote un transport très efficace, amenuisant de ce fait le gradient de température existant entre l’Équateur et les Pôles

C : nébulosité La nébulosité détermine la fraction du ciel couverte par les nuages selon chaque bande de latitude i. Les valeurs de Ci varient entre 0 et 1. Plus la nébulosité est importante, plus grande est la réflexion de la radiation solaire par l’atmosphère et moins d’énergie est alors disponible sous ces latitudes. La nébulosité affecte l’absorption de la radiation solaire à la surface par le biais des réflexions multiples mais également le rayonnement infrarouge par l’effet de serre que les nuages peuvent engendrer. Ci = 0 (0/10), dénote un ciel clair = 0.5 (5/10), indique un ciel couvert de 50% de nuages; la moyenne globale vaut environ 55-65% = 1 (10/10), signale un ciel totalement couvert par les nuages

Fs : intensité de la radiation solaire Fs détermine l’intensité de la radiation solaire incidente à chaque bande de latitude i. Le soleil émet des ondes électromagnétiques de longueurs d’ondes inférieures à 4 mm. La radiation solaire incidente varie selon les latitudes (S i). Elle est intense à l’Équateur et faible aux Pôles. Intégrée sur la Terre entière, l’intensité du flux de radiation vaut 342 Wm-2 en moyenne globale. Fs = 0 le flux de radiation solaire incidente est nul 0.9 le flux vaut 90% de Si soit 308 W m-2 en moyenne globale 1.1 le flux vaut 110% de Si soit 376 W m-2 en moyenne globale

Simulations Proposition de 2 situations permettant d’illustrer les potentialités de ce modèle en vue de simuler la température d’équilibre zonale : 1) Climat actuel 2) Influence du soleil : l’Âge de glace

Simulation du climat actuel… Afin de reproduire les températures moyennes zonales de surface observées, le modèle doit être initialisé avec des caractéristiques radiatives et thermiques «adéquates» du système Terre-Atmosphère. Cette situation implique une prise en compte des mesures des divers éléments. Cela nous permet de prescrire les valeurs suivantes, globales ou selon les latitudes, allant de l’Équateur (i=1) vers le Pôle Nord* (i=9) : ai = [.05, .05, .2, .2, .08, .08, .1, .3, .5] aclouds = 0.5 Tcrit = -10°C aice = 0.62 A = 204 W m-2 ; B = 2.17 W m-2 °C-1 K = 3.81 W m-2 °C-1 Ci = [.5, .42., .40, .46, .57, .63, .62, .58, .52 ] Fs = 1 températures rayonnement albédo * pour obtenir des résultats valides au sud de l’Équateur, il suffit d’initialiser avec des intrants représentatifs de cet hémisphère, spécialement ceux pour ai, et Ci.

Températures moyennes zonales actuelles simulées, Ti -75° -65° -55° -45° -35° -25° -15° -5° moyenne globale 14.7°C profils Ti discussion

Discussion: températures Les températures décroissent d’environ 27°C dans la région intertropicale à -13.5°C au-delà de 80°N; cette simulation reproduit adéquatement les températures de surface observées dont la moyenne globale est d’environ 15°C. L’influence de l’intensité de l’absorption de la radiation solaire est prédominante dans la région intertropicale, ce qui explique les fortes températures. Le gradient N-S de température est faible dans cette région en raison du faible gradient de l’insolation. Les températures les plus faibles se retrouvent au Pôle, là où l’insolation est minimale. Il existe un fort gradient de température aux latitudes moyennes. C’est là que transitent les systèmes météorologiques formés de dépressions et d’anticyclones voyageant vers l’Est, qui font la pluie et le beau temps. Sous ces latitudes, le transport de chaleur en direction du Pôle est le plus intense. Ce transport méridien de chaleur permet de réduire la différence de température existant entre le Nord et le Sud; en effet, le profil latitudinal de température résultant d’un équilibre radiatif pur est caractérisé par une différence de l’ordre de plus de 110°C au lieu de 41°C comme le montrent les observations.

Moyennes zonales des flux de rayonnement simulés solaire absorbé, Si * (1-ai) infrarouge émis, Li -85°N -75° -65° -55° -45° -35° -25° -15° -5° moyenne globale 233 W m-2 discussion

Discussion: rayonnement La radiation solaire incidente disponible pour alimenter le système Terre-Atmosphère est corrélée négativement avec l’albédo. Des valeurs de plus de 310 Wm-2 sont simulées dans la région intertropicale et décroissent à moins de 100 Wm-2 au Pôle. Ceci concorde bien avec les valeurs moyennes annuelles observées. L’énergie infrarouge émise par le système Terre-Atmosphère possède un gradient latitudinal moins prononcé que celui de la radiation solaire absorbée. Les valeurs de plus de 250 Wm-2 sont simulées dans la région intertropicale et celles-ci décroissent à environ 160 Wm-2 au Pôle. Lorsque l’on combine ces deux effets on constate que le système Terre-Atmosphère est en surplus énergétique entre l’Équateur et 40°N et en déficit depuis cette latitude jusqu’au Pôle. Ce bilan latitudinal nous permet d’estimer la quantité d’énergie requise pour maintenir la structure thermique zonale observée. Le profil latitudinal du transport d’énergie indique une valeur qui culmine à plus de 5.5x1015 W vers 30-35°N. Or, la Terre dans son ensemble est en état d’équilibre radiatif. La moyenne globale observée pour l’absorption d’énergie solaire est de +233 Wm-2 et les pertes infrarouges de -233 Wm-2, soit un bilan global nul.

Moyennes zonale de l’albédo simulé au sommet de l’atmosphère, ai -65° -75° -55° -45° -35° -25° -15° -5° moyenne globale 33% discussion

Discussion: albédo L’albédo simulé au sommet de l’atmosphère possède un profil latitudinal inversé par rapport à celui de la radiation solaire absorbée par le système Terre-Atmosphère. Ce profil est caractérisé par de faibles valeurs, environ 27% dans la région équatoriale et croissant de façon monotone jusqu’à plus de 60% au-dessus du Pôle. Les fortes valeurs au Pôle sont essentiellement produites par la présence de la cryosphère et par le faible angle d’incidence de la radiation solaire à cet endroit. D’après cette figure, nous constatons que la marge de glace simulée se situe aux environs de 71°N. Les faibles valeurs dans la zone intertropicale sont engendrées par les océans et ceci malgré la présence de nuages continentaux qui possèdent un fort albédo ainsi que la présence de désert dans la zone de subsidence tropicale. L’albédo global moyen simulé est de 33%. Il se compare bien avec celui observé (env. 30%).

Influence du soleil… Ce modèle peut servir de laboratoire permettant l’étude de la sensibilité du climat terrestre en réponse à une variation d’un ou plusieurs paramètres. Par exemple, si les valeurs de défaut de tous les paramètres sauf celle de Fs sont utilisées, quelle serait la valeur de Fs nécessaire à englacer totalement la Terre ? ai = [.05, .05, .2, .2, .08, .08, .1, .3, .5] aclouds = 0.5 Tcrit = -10°C aice = 0.62 A = 204 W m-2 ; B = 2.17 W m-2 °C-1 K = 3.81 W m-2 °C-1 Ci = [.5, .42., .40, .46, .57, .63, .62, .58, .52 ] Fs > 1 ? < 1 ?

Non ! Une valeur de Fs > 1 augmenterait la valeur de l’énergie solaire reçue au sommet de l’atmosphère. Si l’albédo demeure inchangé, davantage d’énergie solaire serait absorbée par le système Terre-Atmosphère et ceci conduirait à une élévation des températures. Alors, Fs > 1 induirait un climat plus chaud et par conséquent une calotte glaciaire qui rétrécirait au lieu de s’accroître !

Oui ! Une valeur de Fs < 1 diminue la valeur de l’énergie solaire reçue au sommet de l’atmosphère. Il s’en suit une réduction de la quantité d’énergie disponible au sein du système Terre-Atmosphère. Par conséquent, Fs < 1 mène à une décroissance des températures et donc à un climat plus froid ! Alors, si Fs = 0.95 si Fs = 0.88 si Fs = 0.81

Fs = 0.95 Une valeur de Fs égale à 0.95 signifie que l’énergie solaire incidente au sommet de l’atmosphère est égale à 95% de sa valeur actuelle, soit environ 325 W m-2 en moyenne globale. Par conséquent, la température moyenne globale simulée est de 9.5°C, soit 65% de sa valeur globale moyenne d’équilibre lorsque Fs = 1. Alors, si aucun autre paramètre n’est modifié, le climat résultant est caractérisé par la distribution de température zonale suivante

Températures moyennes zonales simulées avec Fs = 0.95 marge de glace à 68°N moyenne globale 9.5°C profils Ti La marge de glace est donc plus au sud d’environ 3° comparativement à celle simulée avec Fs = 1. Donc, l’hémisphère n’est pas totalement englacé !!!

Fs = 0.88 Une valeur de Fs égale à 0.88 signifie que l’énergie solaire incidente au sommet de l’atmosphère est égale à 88% de sa valeur actuelle, soit environ 301 Wm-2 en moyenne globale. Par conséquent, la température moyenne globale simulée est de 0.14°C, soit moins de 1% de sa valeur globale moyenne d’équilibre lorsque Fs = 1. Alors, si aucun autre paramètre n’est modifié, le climat résultant est caractérisé par la distribution de température zonale suivante

Températures moyennes zonales simulées avec Fs = 0.88 marge de glace à 56°N moyenne globale 0.15°C profils Ti La marge de glace est donc plus au sud d’environ 16° comparativement à celle simulée avec Fs = 1. Donc, l’hémisphère n’est encore pas totalement englacé !!!

Fs = 0.81 Une valeur de Fs égale à 0.81 signifie que l’énergie solaire incidente au sommet de l’atmosphère est égale à 81% de sa valeur actuelle, soit environ 277 Wm-2 en moyenne globale. Par conséquent, la température moyenne globale simulée est de -26.3°C, soit moins de 41°C de sa valeur globale moyenne d’équilibre lorsque Fs = 1. Alors, si aucun autre paramètre n’est modifié, le climat résultant est caractérisé par la distribution de température zonale suivante

Températures moyennes zonales simulées avec Fs = 0.81 marge de glace à 0.5°N moyenne globale -26.3°C profils Ti discussion

Discussion: Ti pour Fs = 0.81 La marge de glace est située à environ 0.5°N. L’hémisphère est donc totalement englacé ! Ceci s’explique par la forte sensibilité de la température simulée au regard de l’albédo. L’énergie solaire absorbée n’est alors plus suffisante au maintien des températures au-dessus de la limite critique «Tcrit» garantissant une surface libre de glace et de neige.

Profils latitudinaux des températures, cas Fs = 1 marge de glace 71°N = Tcrit

Profils latitudinaux des températures, cas Fs = 0.95 marge de glace 68°N = Tcrit

Profils latitudinaux des températures, cas Fs = 0.88 marge de glace 56°N = Tcrit

Profils latitudinaux des températures, cas Fs = 0.81 marge de glace .5°N = Tcrit

Conclusions Générales Ce modèle de bilan d’énergie 1-D permet de comprendre le rôle joué par les caractéristiques radiatives et thermiques du système Terre-Atmosphère dans sa dimension méridienne. Il permet d’analyser la sensibilité du climat simulé en réponse à un changement de la valeur de la constante solaire. Lorsque les valeurs de défaut des paramètres sont utilisées, la simulation du climat à l’équilibre produit un profil latitudinal des températures comparable à celui observé en moyenne zonale. Par ailleurs, une diminution de Fs permet d’analyser à quel rythme le climat simulé se refroidit et à quel moment la Terre devient recouverte de glace et de neige. L’Âge de glace simulé apparaît lorsque la constante solaire équivaut à environ 81% de sa valeur actuelle, soit 277 Wm-2 en moyenne globale. De plus, ce modèle permet d’analyser de quelle façon le climat d’équilibre simulé varie en fonction de la valeur des autres paramètres ajustables, notamment ceux qui contrôlent les pertes infrarouges, le transport latitudinal de chaleur, l’albédo ainsi que la nébulosité. MENU FIN