Interaction fluide-structure Journée GDR IFS, ENSAM Paris 11 juin 2004 Interaction fluide-structure en injection Christel Pequet(1), Thierry Coupez(1), Patrice Laure(2) (1)CEMEF, Ecole des Mines de Paris, Sophia-Antipolis (2)INLN, UMR CNRS - Université de Nice, Sophia-Antipolis

Objectifs et motivation Sommaire Objectifs et motivation Les calculs d’interaction fluide/structure au CEMEF Calcul du mouvement de fibres rigides dans un milieu visqueux (P. Laure, A. Megally) Calcul du mouvement de lamelles semi-rigides en injection Vers la modélisation du comportement d’une structure élastique Interaction fluide-structure : Les solveurs élastique et fluide Formulation multi-domaines classique Formulation multi-domaines biphasique Quelques résultats Conclusion

Objectifs et motivation Modélisation numérique de la fabrication de lamifiés élastomères/(acier ou composites) à l’aide de Rem3D® et étude de l’interaction fluide/structure. Motivation Faisabilité de la fabrication de lamifiés par un procédé d’injection d’élastomères dans des moules contenant des inserts. Contrainte Utilisation d’un seul code de calculs : Rem3D® Rem3D® est un logiciel dédié à la simulation de l’injection de pièces massives ou de pièces qui comportent des variations importantes d’épaisseur.

Calcul du mouvement de fibres rigides dans un milieu visqueux Calcul du champ de vitesse (Stokes multi-domaines). Calcul des nouvelles positions des particules. Mise à jour des fonctions caractéristiques des domaines solides et fluide. Fonction caractéristique j = f (fluide), s(solide) Formulation du problème de Stokes multi-domaines ux Forme forte Equilibre Incompressibilité Forme faible Taux de cisaillement Facteur de pénalisation

Calcul du mouvement de fibres rigides dans un milieu visqueux 60 fibres d’orientation anisotrope à l’instant initial. 5

Calcul du mouvement de lamelles semi-rigides en injection Géométrie modèle Structure lamifiée ~ Domaine parallélépipédique contenant plusieurs parties solides. Ecoulement bidimensionnel Comportement du solide assimilé à celui d’un fluide avec une « grande » viscosité. Maillage du domaine Avec raffinement à l’interface solide/fluide afin de décrire au mieux la géométrie de cette zone (correspondant au solide). Maillage global de la pièce.

Calcul du mouvement de lamelles semi-rigides en injection Modèle de co-injection Fluide 1 newtonien, de viscosité égale à 1 Pa/s. Fluide 2 newtonien (« solide »), de viscosité égale à 1000 Pa/s. Adaptation de maillage (R-adaptation) - Capture du front de matière par déplacement des nœuds du domaine fluide (sans changement de topologie). Initialisation lagrangienne du domaine global : suivi du domaine solide. Pas de R-adaptation à l’intérieur du domaine solide. Mise en place d’une loi de mélange pour la viscosité moyenne Loi linéaire Loi quadratique

Application : injection dans un moule contenant trois inserts Données : Taux de remplissage initial = 19.01% 4 surfaces d’injection avec des débits imposés. Remplissage d’un moule contenant trois inserts

Application : injection dans un moule contenant trois inserts Mouvement des inserts solides

Vers la modélisation du comportement d’une structure élastique Déformations non permanentes de la structure solide ne sont pas prise en compte. Problème de convergence lorsque le rapport entre la consistance du fluide et celle de l’insert devient trop élevé. A l’état solide, un matériau ne peut pas être caractérisé par une viscosité ! Mise en place d’un solveur élastique (formulation mixte déplacement-pression) Modèle biphasique pour l’interaction fluide-structure

Interaction fluide-structure: le solveur élastique Domaine solide (Ws) : Hypothèses: grands déplacements et petites déformations Tenseur des déformations : Loi de comportement (Hook) : (l et m : coefficients de Lamé du solide) Formulation mixte déplacement-pression (u,ps) (Elasticité linéaire) (Module de compressibilité du matériau)

Interaction fluide-structure: le solveur élastique Formulation mixte déplacement-pression (u,ps) (Elasticité non linéaire) : deuxième invariant de Interprétation de l’inverse du module de compressibilité : Matériau incompressible Matériau parfaitement compressible

Interaction fluide-structure: le solveur fluide Domaine fluide (Wf) : Hypothèse: fluide newtonien incompressible Tenseur des déformations : Loi de comportement : (hf : viscosité du fluide) Formulation mixte vitesse-pression (v,pf)

Interaction fluide-structure: formulation mutli-domaines classique Formulation multi-domaines classique : Trouver et tels que: dans Wf dans Wf sur Wf  W dans Ws dans Ws sur Ws  W sur  sur  ! ne permet pas le traitement d’une interface floue.

Interaction fluide-structure: formulation multi-domaines biphasique Trouver tels que: dans W dans W dans W dans W + CL sur W k : coefficient de frottement entre le solide et le fluide g, h : fonctions non linéaires en u ! Double le degré de liberté par nœud  coût ?

Interaction fluide-structure: formulation biphasique Expression de la dérivée particulaire (représentation Eulérienne) Configuration initiale Configuration courante v Régions monophasées : domaine fluide  prolongement naturel de u donné par : : domaine solide  prolongement naturel de v donné par : Schéma itératif en temps pour atteindre l’état stationnaire Formulation Eléments Finis P1+/P1

Résultats préliminaires : cas de glissement Glissement d’un solide en contact avec un fluide en mouvement Fluide : newtonien, hf = 1000 Pa/s Solide : caoutchouc, E = 2108 Pa,  = 0.5 Fluide Structure F Norme du champ de vitesses A Déformée de la structure solide ( x 105)

Résultats préliminaires : Déplacement d’une lamelle induit par un fluide Structure F=0 F Fluide : newtonien, hf = 1000 Pa/s. Solide : acier de construction, E = 2.11011 Pa,  = 0.5

Résultats préliminaires : Déplacement d’une lamelle induit par un fluide -0.50 -1.10 0.50 0.00 1.10 Vx [m/s] 0.00 -0.10 0.20 0.10 0.27 Vy [m/s]

Résultats préliminaires : Déplacement d’une lamelle induit par un fluide Déformée du système

Conclusion Un modèle numérique d’intéraction fluide-structure a été développé, et repose sur: - une formulation biphasique des équations des solveurs élastique (linéaire et non linéaire) et fluide mixtes, une formulation éléments finis P1+/P1. Les premiers résultats obtenus sont cohérents. Perspectives Elastodynamique Prise en compte de la compressibilité Projet Performances « Injection pièces grandes dimensions » Etude pour le compte de la SNECMA Propulsion Solide