Chapitre 13 : Echantillonnage Seconde 11 Mme FELT

I – Echantillon et fluctuation 1. Notion d’échantillon Définition : Un échantillon de taille n est constitué des résultats obtenus par n répétitions indépendantes d’une même expérience aléatoire. Exemples : On lance une pièce 50 fois et on regarde si on obtient face ou pile. On prélève 100 pièces produites par une machine et on regarde si elles sont défectueuses ou pas.

2. Fluctuation d’échantillonnage Deux échantillons de même taille issus de la même expérience aléatoire ne sont généralement pas identiques. On appelle fluctuation d’échantillonnage les variations des fréquences des valeurs relevées. Plus la taille de l’échantillon augmente plus les fréquences observées se rapprochent de la proportion théorique.

II – Intervalle de fluctuation 1. Définition Dans une population, on note p la proportion effective d’individus ayant un caractère donné. On considère un échantillon de taille n dans cette population et on calcule la fréquence 𝒇 du caractère observé dans cet échantillon. Si 𝒏≥𝟐𝟓 et 𝟎,𝟐≤𝒑≤𝟎,𝟖, alors 𝒇 appartient à l’intervalle 𝑰= 𝒑− 𝟏 𝒏 ;𝒑+ 𝟏 𝒏 avec une probabilité d’environ 0,95. 𝑰 est appelé intervalle de fluctuation au seuil de 95%.

2. Prise de décision Méthode : On émet une hypothèse sur la proportion du caractère de la population p. On déterminer l’intervalle de fluctuation au seuil de 95% de la proportion p dans des échantillons de taille n. Si la fréquence 𝒇 observée n’appartient pas à cet intervalle, on rejette l’hypothèse faite sur p avec un risque d’erreur de 5%. Si la fréquence 𝒇 observée appartient à cet intervalle, on ne peut pas rejeter l’hypothèse faite sur p.

III – Intervalle de confiance 1. Définition L’intervalle de confiance permet d’avoir une estimation de la proportion inconnue de la population p avec une probabilité de 0,95. Si 𝒏≥𝟐𝟓 et 𝟎,𝟐≤𝒇≤𝟎,𝟖, alors p appartient à l’intervalle 𝑰= 𝒇− 𝟏 𝒏 ;𝒇+ 𝟏 𝒏 avec une probabilité d’environ 0,95. 𝑰 est appelé intervalle de confiance au seuil de 95%.

2. Estimer la proportion d’un caractère Méthode : On réalise un échantillon de taille n et on y obtient une fréquence observée 𝒇. On détermine l’intervalle de confiance au seuil de 95% à partir de n et 𝒇. La proportion réelle dans la population se situe dans cet intervalle avec une probabilité d’environ 0,95. Si la proportion p n’est pas dans l’intervalle de confiance, alors l’estimation faite n’est pas fiable.