Groupe Polarisation Jeudi 18 janvier 2007 Marion REMY Alexandra DAUTREAUX Laure LAGO Alice MULIN Génel FARCY Tatiana LE COR

Calcul des matrices de Jones dans les cristaux Marion Rémy

Caractéristiques des cristaux La biréfringence : liée à l’anisotropie Création d’un retard de phase entre rayon ordinaire et extraordinaire Biréfringence = no – ne Circulaire et linéaire no ne

Caractéristiques des cristaux Le dichroïsme : différence d’absorption entre 2 axes. Dichroïsme linéaire Dichroïsme circulaire Dichroïsme circulaire

Les matrices de base Θ Θ1 = -η → propagation, η dépend de n 8 matrices représentant un comportement cristallin : Θ1 = -η → propagation, η dépend de n Θ2 = -κ → absorption, κ dépend de k Θ3, Θ5 et Θ7 → biréfringence circulaire et linaire Θ4, Θ6 et Θ8 → dichroïsme circulaire et linéraire

La matrice N Matrice 2x2 définissant un point z du cristal → Etude d’une tranche du cristal découpée en 8 lamelles schématisant les 8 propriétés du cristal. Regroupe les propriétés du cristal à travers les 8 matrices Θk tel que : k = 1, 2,…8 Pour un cristal homogène

Relation entre matrices M et N - M matrice de Jones du cristal: N = M-1 et M = exp (Nz) - Matrice M en fonction des éléments de N (n1, n2, n3 et n4):

Propagation des ondes dans les milieux multicouches anisotropes Alexandra Dautreaux 8 8

Milieux isotropes / anisotropes Milieu isotrope: Ses propriétés mécaniques sont les mêmes dans toute les directions A un seul indice de diffraction Milieu anisotrope: Ses caractéristiques mécaniques sont différentes selon les directions A 2 ou plusieurs indice de diffraction => Tout rayon incident est séparé en deux rayons, cela se traduit par un ou deux axes privilégiés dans la structure du cristal => biréfringence L'anisotropie est une caractéristique importante de beaucoup de cristaux vis-à-vis de la lumière, en effet, leur structure joue un rôle important dans la façon de dévier cette lumière. De tels cristaux sont caractérisés par deux ou trois indices de réfraction au lieu d'un. Cela implique que tout rayon incident est séparé en deux ou trois rayons. Cela se traduit par l'existence d'un ou deux axes privilégiés dans la structure du cristal. Dans le cas où un matériau présente deux indices de réfraction, un rayon lumineux sera divisé en deux rayons (voir image ci-contre) appelés ordinaire et extraordinaire. Ce phénomène est appelé biréfringence et a de nombreuses applications en optique. 9 9

Biréfringence et milieux multicouches périodiques Biréfringence: Cas de milieux anisotropes se caractérisant par l’existence de deux indices de réfraction différents qui sont différents selon la polarisation de la lumière Milieux multicouches périodiques: Successions de N couches ou lames alternées : d’un matériau ou d’un cristal avec des orientations cristallines différentes De deux matériaux ou cristaux différents Tenseur diélectrique correspondant: 10 10

Méthode des matrices Champ électromagnétique dans la nième couche: 1 cellule unitaire n: N cellules unitaires: Où D(n) est la matrice de transmission et contient les informations sur la polarisation et P(n) est la matrice de propagation de contient les informations sur la phase Cette méthode permet l’analyse de la propagation des ondes planes monochromatiques dans un milieu périodique biréfringent. Les coeff A et C sont les coeff de transmission, les coeff C et D sont les coeff de réflexion 11 11

Miroirs de Bragg Qu’est-ce que c’est? Une succession de surfaces planes transparentes avec des n différents 99,5% de capacité à réfléchir la lumière car: Onde incidente proche de l’incidence normale Interférences constructives ( δ=nλ avec n entier) Épaisseur des couches de l’ordre de λ/4 Un miroir de Bragg est un milieu multicouche périodique À droite: quelques propriétés d’un DBR avec un schéma, indices de réfraction, épaisseur d’une couche, et un diagramme montrant la réflectance en fonction de la longueur d’onde pour du Si/SIO2 12 12

Application: VCSEL VCSEL=Vertical cavity surface emitting laser (diode laser à cavité verticale émettant par la surface) Une diode laser est un composant optoélectronique à base de semi-conducteurs et qui émet une lumière monochromatique. Les miroirs de Bragg sont des DBR (distributed Bragg reflector) => semi-conducteur  cavité laser AlGaInP/GaAs diode laser émettant à 650 nm Différents matériau pour différentes couleurs 13

Application: VCSEL (2) Spectre d’émission / Diagramme E (k) Première bande de conduction Dernière bande de valence Bande interdite (avec émissions spontanées) Principe du SC : Lorsque le courant est appliqué entre les deux contacts métalliques, électrons et trous (éxitons) coexistent aux même endroit (cette coexistence est de l’ordre de la microseconde) avant qu’ils ne se recombinent dans les puits quantiques en photons monochromatiques. L’électron occupe alors l’état d’énergie du trou. Et le photon émis à une énergie égale à la différence entre celle du photon et celle du trou (Eg). Ensuite, un photon avec une énergie égale à celle de la recombinaison peut en causer une par émission stimulée. Cela génère alors un autre photon avec la même fréquence, la même direction, la même polarisation et la même phase que le premier photon. En raison de l’absorption et de réflexions incomplètes, certains photons peuvent être perdus; mais ces pertes sont compensées par l’émission stimulée. Dans le cas des cavités verticales comme pour les VCSEL par exemple, les photons sont contenus dans une si fine couche, qu’l n’existe qu’un seul mode (une seule fréquence de recombinaison possible) Les puits quantiques: ils concentrent les électrons dans des états d’énergie particuliers (ils ne sont plus n’importe où). Du coup, cela facilite les émissions stimulées. En effet, au lieu de se déplacer librement dans un espace en 3D, les émissions sont confinées dans une région planaire avec des valeurs d’énergie discrètes. DBR avec deux matériaux de largeurs L1 et L2 14 14

Conclusion Utilisation de la biréfringence Nombreuse applications des milieux multicouches périodiques: Filtres, Filtres de Sôlc Diodes lasers Lasers Hautes réflectances dans les miroirs de Bragg 15

“Capteur Optronique Théorie de l’Effet FARADAY” Laure Lago

Courant et champ magnétique Loi de Biot et Savart Félix Savart 1791-1841 « Notons C la courbe géométrique représentant le circuit filiforme, et soit S un point de cette courbe . On note dl le vecteur déplacement élémentaire tangent à la courbe au point S. Dans le vide, le circuit parcouru par un courant continu d'intensité I crée en tout point M de l'espace le champ magnétique : Où μ0 est une constante fondamentale, appelée perméabilité magnétique du vide. »

Courant et champ magnétique Théorème d’Ampère « En intégrant la loi de Biot et Savart sur une boucle fermée Γ quelconque, on démontre le théorème d’Ampère : Où Iinterieur est l'intensité algébrique enlacée par la courbe Γ. »

Effet d’un champ magnétique Tout courant électrique produit un champ magnétique. Les champs induits par la simple circulation de courant créent des perturbations au niveau des appareils de mesures qui contiennent des pièces métalliques. Il est parfois même impossible de procéder à des mesures sans court-circuiter une partie du système industriel.

Michael Faraday 1791 - 1867 Effet Faraday De même qu’un champ électrique modifie les propriétés optiques des matériaux, un champ magnétique induit des anisotropies Origine : Introduction d’une polarisation P, liée à la force de Laplace subie par les électrons. L’expérience montre la rotation du plan de polarisation, comme illustré ci-contre. ν : constante de Verdet, en rad.T-1.m-1

Effet Faraday Propagation de la lumière dans un matériau plongé dans un champ magnétique, et chemin optique une boucle, nous avons l’équation suivante, qui est de la même forme que le théorème d’Ampère : Ce pouvoir rotatoire magnétique s’explique au moyen de l’expression de la polarisation induite par le champ magnétique : Pi = ε0 γijk Ej Bk Un milieu initialement isotrope devient anisotrope, et un milieu anisotrope voit son anisotropie modifiée.

Détection par polariseur « Recent progress in optical current sensing techniques » Détection par polariseur M = Analyseur * Rotateur * Polariseur* Vecteur d’entrée φ : angle de rotation de Faraday Amplitude finale : I = I0/2 (1 + sin 2φ) avec I01/2 amplitude du champ incident passant. Afin de s’acquitter de la dépendance en I0 nous nous intéresserons au rapport suivant: S = sin 2φ

Catégories d’ampèremètre optique « Optical Current Sensor » « Recent progress in optical current sensing techniques » Catégories d’ampèremètre optique « Optical Current Sensor » Principe d’un OCS : Il consiste en l’utilisation d’un élément optique pour mesurer l’intégrale du champ magnétique le long d’une boucle optique qui entoure le courant à mesurer. OCSs qui utilisent une fibre optique comme sonde OCSs qui utilisent un unique volume de verre pour sonder le courant OCSs qui utilisent des appareils optroniques hybrides  OCSs qui utilisent des appareils sur les propriétés des champs magnétiques

« Recent progress in optical current sensing techniques » Separating the Faraday rotation from linear birefringence by using time multiplexing of two different states of polarization of the input light Par Rent et Robert, multiplexage temporel de deux états de polarisation

« Recent progress in optical current sensing techniques » δ : biréfringence intrinsèque φ : angle de rotation de Faraday S1 pour une polarisation linéaire, avec la relation suivante : S1 = 2φ . {sin[(δ²+(2φ)²)1/2] / (δ²+(2φ)²)1/2} Et S2 pour une polarisation circulaire, telle que : S2 = δ . {sin[(δ²+(2φ)²)1/2] / (δ²+(2φ)²)1/2} 2φ = Arcsin {(S1)² + (S2)² } / {(1 + (S2/ S1)²)1/2 } Au lieu d’essayer de supprimer la biréfringence linéaire, ce montage permet d’avoir une relation directe de la rotation de Faraday, indépendante de cette biréfringence. En revanche, ce résultat n’est valable que pour des états de polarisation S1et S2 parfaitement définis.

L’interferomètre de Malus Fabry-Pérot Alice Mulin

The Malus Fabry Pérot Interferometer Présentation d’un capteur capable de mesurer une très petite anisotropie d’un milieu Il s’agit d’un interféromètre Fabry Pérot placé entre deux polariseurs L’intensité résultante est fonction de l’anisotropie

Interféromètre Fabry Pérot Le Fabry-Pérot (FP) se compose de deux miroirs partiellement réfléchissants se faisant face. La lumière incidente effectue de multiples aller-retour à l’intérieur, et ressort partiellement à chaque réflexion M = T2∙Σ(M0)n ∙ T1 M = T2∙ A+ ∙ Σ(M0)n ∙ T1 avec un milieu anisotrope avec Σ(M0)n = ( I - M0) -1 M1 M2

Le capteur (Exy)out = P2xy ∙ M ∙ P1x ∙ (Ex)in Sachant que |E|2 = I P1 polariseur M1 M2 P2 analyseur Ein x Ein x Anisotrope Eout x Cavité Fabry Pérot Eout y (Exy)out = P2xy ∙ M ∙ P1x ∙ (Ex)in Sachant que |E|2 = I Il est facile d’en déduire Ixout et Iyout

Les intensités résultantes

La mesure de l’anisotropie Dépend de l’anisotropie intra-cavité Dépend des coefficients de réflexion des miroirs Indépendant de l’intensité incidente Après quelques calculs : avec et

La Biréfringence circulaire non réciproque : Effet Faraday L’effet Faraday implique une variation d’isotropie du milieu selon un angle θf Calcul expérimental de ρ en posant θF=VBLs Avec F = 7000, L = 30cm, Vair=1.9 ∙10-9 rad.G-1.cm-1

La Biréfringence circulaire réversible: Activité optique Ce sont les matériaux présentant une anisotropie naturelle Le passage des ces milieux génère une polarisation circulaire θA La réversibilité implique l’utilisation de deux lames quart d’onde

La Biréfringence linéaire non réciproque: Effet Cotton L’anisotropie intra-cavité est caractérisé par un retard de phase Ψ Expérimentalement, il a été mesuré une anisotropie associée à un retard de phase de l’ordre de 10-6 rad Pour attendre de tel résolution => mise en place d’une anisotropie calibrée intra-cavité

Miroirs interférentiels et leurs revêtements

Miroirs Interférentiels Iridescent Multicouches Alternance indice fort et indice faible Couches d’épaisseur environ λ/4 Ont des propriétés de biréfringence

Miroirs Interférentiels Réflexion sur une seule couche : de l’ordre de 4 à 8% Plus le nombre de couches est grand, plus le facteur de réflexion est élevé Par contre, la bande passante se réduit sensiblement.

Leur revêtements Polymère rajouté pour augmenter la reflectance et diminuer les pertes. (LL & HR) Spin Coater Faire sécher dans un four Ces revêtements n’ont pas que des avantages, ils entraînent aussi des défauts sur la polarisation.

Effets des coatings Polarisation rectiligne => Polarisation elliptique après réflexion sur le miroir. Source de bruits et d’erreurs dans les expériences Le responsable : la biréfringence des miroirs de cavités Altération de ces couches quand ils reçoivent une forte puissance Présence d’un seuil de dommage

Modification de la polarisation On fait tourner l’analyseur On détermine l’intensité de lumière transmise On calcule l’ellipticité ψ Relation entre l’ellipticité et l’anisotropie des coatings On peut alors déterminer l’anisotropie de ces coatings qui est responsable de la modification de l’ellipticité de la polarisation.

Distorsion de surface Lorsque la température augmente, la courbure du miroir est altérée. Pour faire augmenter la température, on tape sur le miroir avec un faisceau laser de plus en plus puissant Fréquences de résonance TMR (Transverse Mode Range) Rayon de courbure Quand l’intensité du faisceau qui tape le miroir augmente, le miroir s’aplanit (le rayon de courbure augmente)

Seuil de dommages A quel point les coatings sont-ils résistants ? A partir d’une certaine intensité, on a une distorsion des coatings qui perturbe l’orientation du faisceau laser dans la cavité. Egalement un effet de saturation encore non expliquée Cette distorsion est temporaire. Les chercheurs n’ont pas réussi à endommager les coatings de façon permanente => grande résistance Le seuil n’a pas été atteint même à une puissance de 100MW/cm²

Mesure des vibrations dans une cavité grâce aux miroirs interférentiels Méthode pour extraire le signal du à la vibration des miroirs Utilisation de miroirs interférentiels L’effet de la biréfringence est bonifié par la résonance de la cavité Pas besoin de rajouter d’éléments optiques supplémentaires Possibilité de faire une cavité ultracourte Moins de pertes

Birefringence imaging with imperfect benches: Application to large-scale birefringence measurements Tatiana Le Cor

Introduction Instrument optique mesurant la biréfringence d’échantillons larges et transparents sans se soucier des défauts des composants (non-idéaux, non-alignés…). Utilisation d’une barrette de CCD. Détection avec une barrette CCD Système Optique Performance Source lumineuse détecteur échantillon

Détection avec une barrette CCD Intensité reçue par un pixel: I(t)×M(t) Où I(t) est l’intensité après le système optique M(t) est la modulation de la source lumineuse Comme la fréquence de la barrette CCD (200Hz) est plus petit que la fréquence de modulation (50KHz) alors Intensité reçue par un pixel: Real-Time reflectivity and topography imagery of depth-resolved microscopic surfaces, A. Dubois, A.C. Boccara, Mars 1999.

Système optique Deux parties: Système créant une image de la LED et Système mesurant la biréfringence MO: Objectif microscopique P: Polariseur FM: Miroir Q: ¼ d’onde Mod: Modulateur A: Analyseur O: Objectif S: échantillon CM: Miroir concave de rayon de courbure R=2m

Système optique S: Echantillon Q: ¼ d’onde M: Modulateur A: Analyseur Obj: Objectif R: Région de l’échantillon P: Pixel O1: LED 02: Image de la LED Chaque pixel de la barrette CCD représente une région de l’échantillon.

Performance Instrument capable de mesurer des zones de biréfringence pour des échantillons larges et transparents. Un pixel correspond à une région de 470µm de l’échantillon. La sensibilité de cet instrument est de . Limitée par la performance de la barrette CCD. Précision de 1% limitée par la calibration du modulateur.