Centre d’inertie(ou de gravité) et équilibre d’un solide immobile

1ere loi Un objet ou personne est en équilibre stable si la projection orthogonale de son centre de gravité est à l'intérieur de son polygone de sustentation. Définition des termes: Polygone de sustentation: Il s'agit de la surface au sol sur laquelle repose l'objet. Imaginez un humain: il tient debout sur ses deux pieds. Le polygone de sustentation, qu'on appelle aussi "surface d'appui", est la surface créée par ses deux pieds : une sorte de rectangle qui entoure ses pieds, ici en bleu. Centre de gravité: C’est le point d'application de la résultante des forces de gravité ou de pesanteur.

Déterminer le centre de gravité Par exemple pour une feuille (2D) on pique l’un des bords de la feuille avec une aiguille, puis on la laisse pendre librement. On trace ensuite une ligne partant du trou en direction du sol. On réitère l’opération 2-3 fois en changeant la position de l’aiguille. Là ou les lignes se coupent on obtient le centre de gravité. Le centre de gravité ne se trouve pas forcement sur le solide, il peut être dans le vide. L’exemple le plus concret est le CD- Rom, son centre de gravité se trouve au milieu, dans le vide Exemple pour un triangle le centre de gravité est le point d’intersection de ses 3 médianes.

1ere loi exemple Prenons l’exemple d’un vélo à l’arrêt. Sur ce vélo le polygone de sustentation est très fin et situé en bas des roues avant et arrière (en bleu). Le centre de gravité est situé a peu près au dessus de la roue en vue de face (en rouge). Le centre de gravité est situé a l’aplomb du polygone de sustentation (flèche). Le vélo peut donc tenir en équilibre stable. Cependant la surface de contact avec le sol est très fine, à l’œil nu il est quasiment impossible de placer le vélo dans cette configuration

2nd loi Plus le centre de gravité d’un solide est bas, plus ce solide tend à être stable. Le centre de gravité peut même être situé sous la surface de contact, devenant encore plus stable Ici le vélo le plus stable des deux est celui de gauche (rouge) contrairement à ce que l’on pourrait penser, car son centre de gravité est plus bas que celui de droite (bleu).

2nd loi exemple Lorsque l’assemblage n’a qu’un seul point d’appui (jaune), il faut que son centre de gravité se trouve sur la verticale passant par le point d’appui (rouge) et en dessous de celui-ci pour qu’on ait une position d’équilibre stable. Lorsqu’on le déplace un peu de sa position d’équilibre, le moment du poids par rapport au point d’appui ramène le dispositif dans sa position initiale. Le crayon seul, debout sur la pointe, a son centre d’inertie sur la même verticale que le point d’appui mais au-dessus : c’est un équilibre instable car un déplacement, même infime, du centre de gravité crée un moment qui écarte le crayon de sa position initiale.

1ere et 2nd lois exemple Cet exemple met en évidence les deux lois. On prend un objet très léger dans lequel on passe une ceinture(on laisse moins de ceinture du coté de la boucle car elle est plus lourde). Le polygone de sustentation se trouve au bout du doigt (vert). La ceinture étant très lourde par rapport à l’objet, le centre de gravité se trouve entre les deux bouts de la ceinture (jaune). La 1ere loi est respectée car le centre de gravité se trouve a la verticale du polygone de sustentation. La 2nd loi est aussi respectée car le centre de gravité se trouve plus bas que la surface de contact. Cela fait de cet ensemble un solide très stable contrairement à son apparence