Détermination d’un modèle local d’ondulation du géoïde Par Simon Banville Christian Comtois Université Laval Le 27 avril 2005

Description du projet Objectif Problématique Solution proposée Comparer des méthodes d’acquisition, de traitement et d’analyse de données géodésiques Problématique Données reliées à plusieurs surfaces de référence verticale Précision du modèle canadien du géoïde Solution proposée Créer un modèle local d’ondulation du géoïde

Surfaces de référence verticale

Utilité des systèmes de référence Source: DLG

Surfaces de référence verticale Zéro des cartes (ZC): niveau des plus basses mers Niveau moyen des mers (NMM): niveau moyen de l’eau mesuré à partir de la moyenne des hautes et basses mers Géoïde: surface physique équipotentielle qui approxime le mieux le NMM Ellipsoïde de référence: surface mathématique qui approxime le géoïde Surface topographique Ellipsoïde NMM Géoïde ZC

Surfaces de référence verticale Nivellement Marémètres Altitude « orthométrique » (CGVD28) Repères de nivellement Zéro des cartes (ZC) Modèle d’ondulation du géoïde (HTv2.0) Altitude géodésique (GRS80) GPS

Le géoïde

Qu’est-ce que le géoïde? Surface de référence pour déterminer l’altitude orthométrique Le géoïde est un concept physique Ondulation du géoïde: différence entre l’ellipsoïde et le géoïde N = h - H Source: Division des levés géodésiques

Modèle d’ondulation local du géoïde Démarche générale en quatre étapes Relevés terrain Traitement des données terrain Interpolation et création du modèle Comparaison avec le modèle canadien

Partie I: Relevés terrain

Méthodologie Recherche des points altimétriques de 1er ordre Validation sur le terrain Planification des relevés terrain Nivellement des points géodésiques Relevés GPS des points géodésiques

Réseau géodésique de Québec

Méthodologie Recherche des points altimétriques de 1er ordre Validation sur le terrain Planification des relevés terrain Nivellement des points géodésiques Relevés GPS des points géodésiques

Réseau GPS Jour 3 Jour 1 Jour 2 Système de coordonnées: géographiques Système de référence: NAD83 (SCRS) Ellipsoïde de référence: GRS80 Source: Base de données topographiques du Québec

Critères de qualité Nivellement (1er ordre) GPS (Niveau A3) Écart entre l’aller et le retour (4mm√K) Longueur maximale d’une portée (40 m) Écart des distances entre les portées avant et arrière (1 m) GPS (Niveau A3) Minimum de trois points d’appui Minimum de 10% des vecteurs qui soient mesurés deux fois Précision de 1 ppm pour des vecteurs entre 5 et 15 km

Partie II: Traitement des données

Influence de la troposphère Qu’est-ce que la troposphère? Entre 0-20 km Influence dépend de l’altitude Quel est son effet sur les mesures GPS (mode différentiel) ? Au zénith : délai ≈ 0.04 m À 15° : délai ≈ 0.14 m Solution courante Modèles troposphériques

Topographie du secteur Système de coordonnées: géographiques Système de référence: NAD83 (SCRS) Ellipsoïde de référence: GRS80 Source: Base de données topographiques du Québec

Logiciel « Bernese GPS Software » Développé à l’Université de Berne Paramétrage flexible Peu convivial

Résultat des traitements Logiciels utilisés Traitements GPS : GeoGenius Compensation : GeoLab Précision des résultats GPS : 8 mm à 95% Nivellement : 2 mm à 95%

Partie III: Interpolation et création du modèle

Interpolation et création du modèle Objectifs de qualité Interpolateur exact Validation croisée Méthodes utilisés Distance inverse (IDW) TIN Splines Krigeage

Modèle local d’ondulation du géoïde Système de coordonnées: géographiques Système de référence: NAD83 (SCRS) Ellipsoïde de référence: GRS80 Source: Base de données topographiques du Québec

Partie IV: Comparaison avec le modèle actuel (CGG2000)

Caractéristiques du CGG2000 Modèle gravimétrique Surface correctrice (HTv2.0)

Surfaces de référence verticale Nivellement Marémètres Altitude « orthométrique » (CGVD28) Repères de nivellement Zéro des cartes (ZC) Surface correctrice Coïncidaient autrefois (< 75 cm) HTv2.0 Altitude orthométrique (p/r au géoïde) Altitude p/r au niveau moyen des mers (NMM) CGG2000 Altitude géodésique (GRS80) GPS

Caractéristiques du CGG2000 Modèle gravimétrique Surface correctrice (HTv2.0) Précision HTv2.0 : < 5 cm (95%) dans le sud du Canada

Précision estimée du modèle local Critère Biais (mm) Nivellement 2 GPS 8 Interpolation 14 Total (propagation des variances) 16

Modèle local - HTv2.0

Bilan du projet (conclusion)

Conclusion Précision Respect des contraintes Bénéfices du projet Modèle canadien (HTv2.0) : 5 cm [précision moyenne] Modèle local : 16 mm Respect des contraintes Gestion du temps Gestion des risques Gestion de la qualité Bénéfices du projet L’avenir…

Remerciements Rock Santerre Marc Cocard Stéphanie Bourgon Marc Véronneau (Division levés géodésiques) Yves Thériault (MRN) Laboratoire de métrologie Sami Akiki, Anne-Marie Lavigne & Raquel Torras Marc Gervais & Jean-Jacques Chevallier

QUESTIONS

Comparaison des solutions Comparaison entre une solution avec paramètres troposphériques (Bernese) et la solution choisie Point Écart d’altitude (m) 7273 -0,013 8228 -0,001 8276 0,001 8317 -0,014 9176 -0,009 9305 0,000 9937 -0,023 M007 PK01 -0,011 PK02 -0,003

Influence des paramètres troposphériques Comparaison de l’altitude : h sans tropo – h tropo

Interpolation Résultats de la validation croisée (méthode optimale) Jeu de données : GeoGenius (orbites précises) et compensation dans GeoLab Paramètres Estimation de la qualité Type Poids Nb Points Point Ondulation Ondulation interpolée Écart (m) Moyenne (m) RSS (m) Spline de tension 5 3 8317 -28,1981 -28,1840 -0,0141 -0,0012 0.0044 PK02 -28,2541 -28,2507 -0,0034 9176 -28,2822 -28,2756 -0,0066 8276 -28,2501 -28,2531 0,0030 9305 -28,2152 -28,2302 0,0150

Comparaison des modèles (mode absolu) Solution GeoGenius + GeoLab Point N local (m) N canadien (m) Écart (m) 9305 -28,215 -28,234 0,019 M007 -28,236 -28,242 0,006 PK01 -28,338 -28,345 0,007 9937 -28,151 -28,163 0,012 PK02 -28,254 -28,268 0,014 8228 -28,304 -28,299 -0,005 8276 -28,250 0,018 9176 -28,288 -28,301 0,013 7273 -28,177 -28,169 -0,008 8317 -28,198 -28,183 -0,015 Moyenne (m) RMS (m) 0,011

Comparaison des modèles (mode relatif) 1 Démarche : Écart = (N1 – N2)HTv2.0 – (N1 – N2)local Résultats : Écarts entre -2.3 et 3.3 cm Précision : Pas déterminée localement en mode relatif pour HTv2.0 Précision supérieure avec CGG2000 2

Critères de portabilité bonne densité de repères de nivellement de 1er ordre et de bons points d’appui pour le GPS ; les repères avec une distribution uniforme sur le territoire une grande densité de repères observés augmente la fiabilité de l’interpolation dans les régions ayant de grandes dénivelées, une densité plus importante de repères est requise dans une région ayant peu de dénivelée (< 30 m), il n’est pas nécessaire d’estimer des paramètres troposphériques ; la durée des sessions d’observation GPS dépend de l’intention d’estimer des paramètres troposphériques la technique d’interpolation à utiliser est dépendante du jeu de données