la conversion des nombres décimaux Chapitre 3-bis la conversion des nombres décimaux

Chapitre 3-bis : La conversion des nombres décimaux 1 - Généralisation 1.1 - Convertir d'un base 2n vers la base 10 1.2 - Convertir de la base 10 vers une base 2n 1.3 - Convertir d'une Base 2n vers une autre Base 2p

1 A 8 B A Exemple (1A8,BA)16  (?)10 Somme (nombre * Baserang) 1.1 - Convertir d'une Base « 2n » vers la Base 10 Somme (nombre * Baserang) Bonne nouvelle, on utilise la même formule : Mauvaise nouvelle, Faut se cogner les rangs négatifs : Premières puissances de 16 0,003.906.25 -2 0,062.5 -1 1 256 2 65.536 3 16n n Exemple (1A8,BA)16  (?)10 1 A 8 B A Rang 2 1 ? -1 -2 ? Poids 162 161 160 16-1 16-2 Valeur 1*162 A*161 8*160 B*16-1 A*16-2 Somme (1*256) + (A*16) + (8*1) + (B*0,062.5) + (A*0,003.906.25) Somme bis (1*256) + (10*16) + (8*1) + (11*0,062.5) + (10*0,003.906.25) Résultat 256 + 160 + 8 + 0,6875 + 0,039.062.5 = 424,726.562.5 ( )10

1.2 - Convertir de la base 10 vers une base « 2n » On vas traiter séparément la partie entière et la partie décimale Pour la partie entière, ma méthode est, et reste : Divisions successives par la base cible Exemple (647,82)10  (?)8 Partie entière : (647)10 Partie décimale : (0,82)10 ? 6 4 7 ? 8 On traite la partie entière selon la méthode « classique » ? -6 4 7 8 8 7 10 8 2 1 8 1 Stop ! Réponse (partie entière) : (1.207)8

... On traite maintenant la partie décimale ... 1.2 - Convertir de la base 10 vers une base « 2n » On traite maintenant la partie décimale ... Selon la méthode des Multiplications successives par la base cible Réponse (partie entière) : (1.207)8 Partie décimale : (0,82)10 0,82 * 8 = 6, 5 6 0,56 * 8 = ??? A vous de chercher ! 4, 4 8 0,48 * 8 = 3, 8 4 ... On s'arrête quand on tombe juste (partie décimale = 0) ou quand on à atteint la précision souhaitée 0, 8 2 Par défaut 3 chiffres après la virgule. * 8 6 6 , 1 4 5 6 Réponse : (1.207, )8 6 4 3

Exemple (B5C,4E)16  (?)8 Résultat : (5.534,234)8 1.3 - Convertir d'une base «2n» vers une autre base «2p» On traite les deux parties ensemble, selon une légère variation : Exemple (B5C,4E)16  (?)8 Étape 1 : Rien de nouveau; on groupe par 4 (rappel Hexadécimal = base 16 et 16 = 24) B 5 C , 4 E 1011 0101 1100 , 0100 1110 Étape 2 : On groupe par 3 (rappel Octal = base 8 et 8 = 23) En partant de la virgule (A gauche pour les entiers, à droite pour les décimaux) 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 , 5 5 3 4 , 2 3 4 Résultat : (5.534,234)8