Cerveau et apprentissages 7 Décembre 2012 Atelier enseignement des mathématiques Catherine THEVENOT

Les problèmes arithmétiques verbaux Difficultés et solutions

Les problèmes verbaux La difficulté des problèmes verbaux ne tient pas uniquement dans le traitement des opérations mais (principalement) dans la compréhension de la situation-problème =A opération identique, certains problèmes sont plus difficiles que dautres

Les problèmes verbaux A opération identique, certains problèmes sont plus difficiles que dautres Jean avait 8 billes. Il en a donné 5 a Paul. Combien Jean a-t-il de billes maintenant ? Jean a 8 billes. Paul a 5 billes. Combien Jean a-t-il de billes de plus que Paul ? ( = Problème de changement 2) (= Problème de comparaison 1) 5 ans6 ans7 ans8 ans Changement Comparaison Riley, Greeno & Heller, 1983 Les problèmes statiques sont plus difficiles que les problèmes dynamiques

Les problèmes verbaux A opération identique, certains problèmes sont plus difficiles que dautres Jean avait 8 billes. Il en a donné 5 à Paul. Combien Jean a- t-il de billes maintenant ? Jean avait des billes. Paul lui en a donné 5. Maintenant Jean a 8 billes. Combien de billes Jean avait-il? ( = Problème de changement 2) (= Problème de changement 5) 5 ans6 ans7 ans8 ans Changement Changement Les problèmes à état initial inconnu sont plus difficiles que les problèmes à état final inconnu

Les problèmes verbaux Les problèmes à état initial inconnu sont plus difficiles que les problèmes à état final inconnu Les problèmes statiques sont plus difficiles que les problèmes dynamiques Les problèmes sont plus échoués lorsque quil est difficile den construire une représentation mentale

Les problèmes verbaux De Corte et Verschaffel (1985) Les erreurs des enfants sont souvent dues à des mauvaises représentations des problèmes Peter et Anne ont 9 billes ensemble. Peter a 3 billes. Combien Anne a-t-elle de billes ? Au CP, 15% des enfants répondent 9 Ils comprennent : « ont chacun 9 billes »

Les problèmes verbaux Cummins et al. (1988) Eclaircir la situation-problème (= faciliter la construction de la représentation) permet une amélioration des performances Il y a 5 oiseaux et 3 vers. Combien y-a-t-il doiseaux de plus que de vers ? En maternelle, 17 % de réussite Il y a 5 oiseaux et 3 vers Combien doiseaux ne mangeront-ils pas de vers ? En maternelle, 83 % de réussite !

Les problèmes verbaux A opération identique, certains problèmes sont plus difficiles que dautres Jean a 8 billes. Paul a 5 billes de moins. Combien Paul a-t-il de billes ? (= Problème de comparaison 4) 5 ans6 ans7 ans8 ans Comparaison Comparaison Les problèmes inconsistants sont plus difficiles que les problèmes consistants Jean a 3 billes. Il a 5 billes de moins que Paul. Combien Paul a-t-il de billes ? ( = Problème de comparaison 6)

Les problèmes verbaux Les problèmes inconsistants sont plus difficiles que les problèmes consistants* Les enfants déclenchent des routines de procédures dès la lecture de termes clefs = Activation de schémas de problèmes (*de plus = addition de moins = soustraction)

Les problèmes verbaux Application non raisonnée de schémas de problèmes Application non raisonnée de procédures Il y a 26 moutons et 10 chèvres dans un bateau. Quel est lâge du capitaine ? Jai 4 caramels dans ma poche gauche et 9 chocolats dans ma poche droite. Quel est lâge de mon père ? 88% des enfants de 7 à 9 ans et encore 38% des enfants de 9 à 11 ans ne réalisent pas que le problème na pas de sens Baruk, 1985

Les problèmes verbaux Application non raisonnée de schémas de problèmes Application non raisonnée de procédures Katia invite 8 enfants à son anniversaire qui se déroule sur 4 jours consécutifs. Quel âge aura Katia ? des enfants de 4-5 ans ne réalisent pas que le problème na pas de sens ! Radatz, 1984 ? 10% Tout nous porte à penser que de telles aberrations en termes dattribution de sens se développent à lécole par lécole (Reusser, 1988)

Les problèmes verbaux Que faire ? - Rendre les énoncés le plus explicite possible en les enrichissant Ex : Préciser les états initiaux et ne pas simplement les présupposer Paul a 3 pommes. Anne lui donne 5 pommes. Combien Paul a-t-il de pommes ? Ça se peut pas parce que Anne elle a pas de pommes Jean a gagné 3 billes, Maintenant il a 5 billes. Combien avait-il de billes au début ? 13% de réussite chez lenfant de 6 ans Jean avait quelques billes et en a gagné 3. Maintenant il a 5 billes. Combien avait-il de billes au début ? 33% de réussite chez lenfant de 6 ans De Corte et Verschaffel, 1985

Les problèmes verbaux Que faire ? - Faire référence à lunivers des élèves Les énoncés sont dautant mieux compris quils font référence à des situations familières pour le lecteur = impact positif des connaissances préalables et du caractère significatif des situations décrites sur la construction du modèle mental Stern et Lehrndorfer (1992)

Les problèmes verbaux Que faire ? - Ne pas compliquer la situation décrite Ex: Relater les évènements dans leur ordre de survenue Rosenthal et Resnick (1974) Utiliser des mots fréquents

Les problèmes verbaux Que faire ? - Veiller à ce que les situations décrites soient réalistes Jean a une gomme de 7 kg. Tom a une voiture de 1 kg. Combien la gomme de Jean pèse-t-elle de plus que la voiture de Tom ?

Les problèmes verbaux Que faire ? - Utiliser des aides externes pour représenter la situation Objets concrets Graphique … mais pas toujours !

Les problèmes verbaux Que faire ? - Faire reformuler les énoncés aux enfants Verschaffel