Points essentiels Position et vitesse angulaire; Mouvement circulaire uniforme; Accélération centripète; Période et fréquence; Force centripète.

Position et vitesse angulaire q S R S = R q (où S et R sont mesurés en mètre et q en radian) Si S = R alors q = 1 rad (~ 57,3°) Déplacement angulaire : q Vitesse angulaire w = q/Dt (en radians/seconde)

Mouvement circulaire uniforme Lorsque la vitesse angulaire w d’une particule évoluant sur une trajectoire circulaire est constante, on dit que cette particule effectue un mouvement circulaire uniforme (MCU). Relation entre la vitesse angulaire w et la vitesse tangentielle v v = w R

Exemple L’anode rotative d’un tube à rayon X possède un diamètre de 102 mm et tourne avec une vitesse angulaire de 3000 tours/min. Calculez la vitesse tangentielle d’un point situé à l’extrémité de l’anode. v = w R w R v Calcul de w : 3000 tours/min = (3000 x 2p)/60 s = 314 rad/s Calcul de v v = 314,2 rad/s x 0,051 = 16,0 m/s

Accélération centripète Toute variation de vitesse engendre une accélération. Ne soyez pas surpris d’apprendre que le mouvement circulaire uniforme cache une accélération! En effet, la grandeur de la vitesse tangentielle de la particule est constante mais son ORIENTATION est VARIABLE!

Accélération centripète (suite) Toute particule en mouvement sur une circonférence change constamment l’orientation de sa vitesse ! La figure ci-dessous montre comment la vitesse en 1 et en 2 a changé d’orientation pendant un intervalle de temps Dt. Regroupons les 2 vecteurs vitesse dans la seconde figure et traçons aussi le vecteur . Puisque q est l’angle franchi durant l’intervalle Dt, c’est aussi l’angle de déviation de la vitesse.

Accélération centripète (suite) Si on utilise un intervalle Dt très petit, on obtient: Et puisque a = Dv/Dt, on obtient: a = v2/r

Période et fréquence Le mouvement circulaire uniforme est un mouvement périodique (répétitif) faisant intervenir deux grandeurs importantes: La période: Le temps nécessaire pour effectuer un tour complet. On exprime la période en seconde. La fréquence: le nombre de tour effectué est une seconde. On exprime la fréquence en Hertz (1Hz = 1 s-1)

Exemple Calculez la période de l’anode rotative tournant à 3000 tours/min. Ici la fréquence est de:

Force centripète Selon la seconde loi de Newton, toutes les fois qu’un objet subit une accélération, cet effet est dû à la présence d’une force résultante non nulle appliquée sur cet objet. Qu’en est-il alors du cas où un objet effectue un mouvement circulaire uniforme? Cet objet se déplaçant sur une circonférence de rayon r à une certaine vitesse tangentielle v subit une accélération centripète ac = v2/r. Cette accélération centripète est, si la 2ème loi est valide, l’effet d’une cause appelée force centripète! Un objet tournant en rond subit toujours l’effet d’une force centripète.

Exemple Dans l’atome d’hydrogène, un électron est en orbite autour du noyau (proton). Le rayon orbital est de 0,5 x 10–10 m et il est attiré vers le proton avec une force centripète de 9,22 x 10–8 N. Calculez la vitesse angulaire de rotation de cet électron dans l’atome d’hydrogène. Calcul de l’accélération centripète ac D’après la seconde loi de Newton,

Exemple (suite) Calcul de la vitesse tangentielle v Calcul de la vitesse angulaire w

Exercices suggérés 0501, 0502, 0503, 0504, 0507 et 0509.