Mathématiques Les statistiques et probabilités en STI2d/STL Inspection pédagogique régionale de mathématiques. Académie de Montpellier. Novembre 2011

Statistiques Deux types de problème en statistiques : Comparer deux populations de grand effectif sur lesquelles on étudie un caractère quantitatif d’où la nécessité de remplacer les séries par une liste d’indicateurs Ajouter deux populations d’où la nécessité de s’interroger sur les opérations à faire sur les indicateurs

Statistiques Deux recommandations : Travailler sur des données réelles et nombreuses, Donner du sens aux indicateurs et donc à leur construction Un exemple : la construction de l’écart-type

Probabilités Deux objectifs fondamentaux du programme : La loi binomiale L’échantillonnage

Loi binomiale Comment l’introduire?

L’échantillonage Deux types de problème : Type 1 : On a une population de taille N connue. Un caractère X peut prendre pour chaque individu une seule valeur ; les valeurs possibles pour X sont . On choisit au hasard de faire des échantillons de taille p d’individus de cette population. Quelle est la distribution d’échantillonage? Type 2 : On a une population de taille N. On ne sait rien du caractère X sur cette population. On tire un échantillon de taille p de cette population ; l’examen de l’échantillon peut-il amener des hypothèses raisonnables sur la population totale?

Distribution d’échantillonage D’après Brigitte Chaput, APMEP On considère une population de 4 enfants Adeline, Benjamin, Clara et David, d'âges respectifs 12, 13, 14 et 15 ans et on s'intéresse aux enfants de plus de 14 ans et demi. Il y en a une proportion p = 1/4 dans la population-mère. On constitue (avec remise) des échantillons de taille 3. On peut ainsi constituer 64 échantillons.

Des échantillons de taille 3

Des échantillons de taille 3

Des échantillons de taille 3

Des situations similaires

D’où

Et même

Des graphiques pour bien voir

Deux constatations

En seconde

En première

En première L’intervalle de fluctuation au seuil de 95 % d’une fréquence F, correspondant à la réalisation, sur un échantillon aléatoire de taille n, de la variable aléatoire X égale à nF et de loi binomiale de paramètres n et p, est l’intervalle : a , défini par le système de conditions suivant : a est le plus grand entier tel que P(X < a) ≤ 0,025, b est le plus petit entier tel que P(X > b) ≤ 0,025. ou encore par le système de conditions équivalent : a est le plus petit entier tel que P(X ≤ a) > 0,025, b est le plus petit entier tel que P(X ≤ b) ≥ 0,975.

En terminale Comme

En terminale Qui est contenu dans celui de seconde

Un exercice Exercice : Les données statistiques suivantes ont été relevées : -    en 2000, en Chine, il y avait un enfant sur  vingt atteint d’une certaine maladie respiratoire. - Dans le village chinois de Xicun situé  à proximité d’industries chimiques on a dénombré, en 2000, 132 enfants, parmi lesquels k étaient atteints de cette maladie respiratoire.   Des parents envisagent de porter plainte : cette proportion de malades dans la ville vous parait-elle anormale ? Etudier l’intérêt pédagogique de cet exercice en fonction de la valeur donnée à k : 6, 11 ou 13 . Qu’en pensez-vous ?

Problème ouvert : Sur le plan ci-contre, voici le plan d’une ville côtière avec ses rues et sa plage. On s’intéresse au chemin de A à la plage.