Questions relatives à la représentation de variables multinomiales Dans le contexte de modèles dynamiques Francis Laloë, IRD UMR C3ED (Centre déconomie et déthique pour lenvironnement et le développement) IRD et UVSQ (Versailles Saint-Quentin) (éventuellement spatiales)

La variable multinomiale: Une unité de pêche décide dentreprendre une action de pêche. Elle a le choix entre plusieurs types dactions (tactiques, métiers définis selon une typologie fondée sur limpact sur la ressource) Ces types peuvent être reliés à des critères techniques (engins de pêche) et ou spatiaux (lieu, hauteur) et ou temporels (jour, nuit, saison) … Donc probabilité p jt de choisir un type daction j au temps t et… La population des actions dun type est une strate logique dans un plan denquêtes pour caractériser la dynamique dune ressource conditionnellement à lexploitation… On « aimerait » que les p jt ne varient pas trop dans le temps (effectifs de strates stables … et « décidables ») …

Le comportement des unités rend nécessaire de considérer un modèle explicatif de lactivité de pêche (quelle est la part due aux décisions des unités de pêche dans la variabilité des mortalités par pêche)… Types dunités (flottes, qui ont les mêmes p jt pour tout j, t)… Ressource multi composante : stocks = types de « poissons » équi-capturables et équi-productifs donc stratégies « s » … avec des p sjt

Diagramme de Pech (Pech et al 2001) relations entre stocks, stratégies, tactiques et strates. Combinaisons "Stock-strate" : Une pastille indique que le stock est capturable par au moins une des tactiques de la strate Il y a une série chronologique de CPUE… Combinaisons "Tactique-stock" : Une pastille indique que le stock est capturable à laide de cette tactique combinaisons "Tactique-strate" : Une pastille indique que la tactique appartient à la strate Une tactique appartient à au plus une strate. Combinaisons "Tactique-Stratégie" : Une pastille indique quune unité de pêche de cette stratégie peut choisir cette tactique

Multinomiale « logit » (Mac-fadden 1973…) Où - U jt est une « utilité » associée à lusage de la méthode j, « estimée » par un revenu net i P i Pue ijt - C j Pue ijt = q ijt (B it - ij K i ) (prises par action j sur espèce i temps t) - J(s) est la liste des tactiques disponibles pour la stratégie s - s reflète un « contraste »

Estimation Données : effectifs de strates (séries chronologiques) Si U jt peut être une combinaison linéaire de rendements on tombe dans la logique des modèles linéaires généralisés… Les Rendements et les effectifs de strates sont interdépendants… Mais

et (tenir compte du coût de changement…)

Données « typiques » issues dun système denquêtes stratifié Captures par sortie (log) (strate 2) Nombres de sorties (sept strates)

Ajustement-Estimation… Faire tourner le modèle et prendre les valeurs des paramètres qui conduisent à minimiser la somme des carrés des différences entre Valeurs « observées » (issues de lenquête) et valeurs « ajustées » (issues du modèle) En termes dactivité de pêche (tailles des strates) résultats de pêche (captures par sortie)

Pêche thonière dans lOcéan Indien Une flotte de navires pêchant deux espèces (albacores et listao) dans trois zones de pêche De 1984 à1995 et par quinzaine, on dispose dans chaque zone des nombres de jours de pêche ainsi que des deux rendements On ajuste…

Moindres carrés et Maximum de vraisemblance ??? Question probablement délicate si on considère quil y a des variables multinomiales et des variables continues (log-normales ?) en interactions… Et puis… il y a des auto corrélations partout… Et puis… moindres carrés et maximum de vraisemblance sur les probabilités de choix faits sur lexemple Océan Indien conditionnellement aux rendements observés donnent des résultats très proches (A. Campeas, DEA biostat 2003)… Enjeu de « gouvernance » contexte danalyses multicritère et multi - décisions

Problème : A lissue de la période de données collectées (début 1993) on considère une décision à prendre sur plusieurs variables (contrôles) pour approcher à moyen terme (huit ans plus tard, 2000) un objectif multi critères Un exemple avec objectif multicritère et Plusieurs variables de contrôles Objectifs : 1 On désire que la biomasse de chacun des 13 stocks soit supérieure à 50% de la biomasse vierge et on veut absolument quelle soit supérieure à 5% de cette biomasse vierge… 2 On veut une augmentation des revenus artisans et on peut accepter une réduction modérée des revenus industriels… 3 On ne veut pas dune diminution excessivedactivité en termes de nombres dactions pour chacune des 7 strates déchantillonnage… Variables de controle (éventuellement sur critères spatiaux ?) 1 Nombre dunités de pêche industrielles 2 Coûts dopportunité pour chacune des 5 stratégies artisanales (i.e. revenu associé au choix de ne pas pêcher ou de pêcher en dehors de la zone détude) Cela est fait en cherchant les valeurs des variables de contrôle minimisant une fonction de pénalité sur les 22 critères (13 biomasses, 2 revenus et 7 tailles de strates)

Fonction de pénalité Somme de pénalités sur les 22 critères. Pour chacun on prend la somme Plusieurs termes. Par exemple pour une biomasse: x est la variable sur laquelle un objectif est posé. Le premier terme définit la zone souhaitée (paramètres x o, s o pente de la pénalité pour x o ) et m o (valeur maximum) Le second terme représente un veto avec parameters x v (seuil), s v and m v Critères xoxo xvxv soso svsv momo mvmv Revenu artisanal (2000/1992) Revenu industriel (2000/1992) Biomasse (2000)/ Biomassvierge Effectif strates (2000/1992) Biomass/Virgin biomass PenaltyPenalty

décisions Variable de contrôle (C.O.: Coût dOpportunité) Valeur initiale (fin 1992) Nouvelle value (début 1993) Nombre dindustriels C.O. Filets domants C.O. Lignes de Kayar C.O. Lignes de St Louis C.O. Lignes-glace/seines C.O. Sennes

Revenus industriels ^9 Revenus artisans *10^8 Revenus 1993 Nombres dactions par strate données disponibles(-> 1992) en rouge Hand-lines at Saint-Louis Hand-lines at Kayar Lines with ice Seines at Saint Louis Seines at Kayar Gill nets at Saint Louis Gill nets at Kayar

Conclusion…