Étude de géométries de chambre réverbérante (CR) inspirées des cavités chaotiques. K. Selemani(1), E. Richalot(1) , O. Picon(1) J.B. Gros(2), O. Legrand(2) , F. Mortessagne(2) (1) ESYCOM, Université Paris-Est, Marne-la-Vallée, Cité Descartes, 77 454 Marne-la-Vallée, France (2) LPMC, Université de Nice-Sophia Antipolis, Parc Valrose, 06108 Nice cedex 2, France 31 mars 2017 1

Plan Introduction Chambre réverbérante et fréquence d’utilisation. Motivations de nos travaux. Cavité Chaotique (CC), analogie entre chaos quantique et ondulatoire. Passage d’une CC en Chambre Réverbérante Chaotique (CRC). 4. Distributions du champ. Test de Kolmogorov Smirnov sur différentes CRC. Cas de l’isotropie idéale et Isotropie du champ. 5. Distribution des fréquences de résonance et de ses écarts. Densité cumulée. Ecarts fréquentiels. 6. Conclusion et Suite du travail. 31 mars 2017 2

Introduction chambre réverbérante Idée directrice : Cavité métallique parallélépipédique. Brasseur métallique de forme complexe en rotation. Fréquence d’utilisation. f > fLUF = (Lowest Useable Frequency). Champ statistiquement homogène et isotrope. Idée directrice : Forme de cavité pour laquelle les champs répondent aux critères statistiques. Cavité chaotique Chambre réverbérante 31 mars 2017 3

Densité modale très faible Introduction Fréquences d’utilisation Densité modale très faible Action insuffisante du brasseur Densité suffisante Motivations de nos travaux Améliorer les propriétés statistiques du champ : Etude statistique individuelle modale. pour pouvoir s’abstraire de la nécessité d’un recouvrement modal. en conséquence baissé la fLUF 31 mars 2017 4

Cavité chaotique plate Cavité rectangulaire Trajectoire quasi périodique: Angles de réflexion sur parois constants. Faible nombre de directions d’arrivée. Champ inhomogène. Cavité Chaotique Trajectoire instable : Très grand nombre de directions d’arrivée (isotropie). La plupart des modes sont ergodiques: champ homogène et isotrope. 31 mars 2017 5

Equation de Schrödinger Equation de Helmholtz Analogies chaos quantique-ondulatoire Equation de Schrödinger Equation de Helmholtz Energie Fonction d’onde Constante de Planck Longueur d’onde En substituant les trois composantes du champ, on aura caractérisée le champ dans une cavité 3D. Propagation de l’onde, pour une cavité 2D : Mouvement d’une particule dans une cavité. 31 mars 2017 6

Modification simple d’une CC en CRC. Cavité 3D demi-disque 1 demi-sphère 2 demi-sphères Brasseur Ligne 3D 2 calottes et 1 Hémisphère Cavité chaotique 2D (CC): Profile de champ irrégulier. La plupart des modes sont ergodiques. Champ homogène, isotrope Ecarts fréquentiels suivent une loi de Wigner 31 mars 2017 7

Distributions du champ HFSS d’Agilent. Recherche de modes propres: fréquences, champs. 1001 valeurs de Ex, Ey et Ez sur la ligne 3D des trois cavités. Répartition des 3 composantes de chaque mode. On regarde pour chaque composante : Si la loi normale centré est suivie. Test Kolmogorov-Smirnov pour décider. Avec ½ sphère: Ex; 999MHz (232th mode) Avec ½ sphère: Ex; 994MHz (230th mode) KS = 1 KS = 0 31 mars 2017 8

Test KS pour différentes CRC. Cavite avec une½ sphère Cavite avec deux½ sphères 2 calottes et ½ sphère Cavite avec brasseur 31 mars 2017 9

Modes ergodiques et test KS global Cavité avec 1 demi-sphère Le test KS global : KS_g Pour déterminer les modes ergodiques. Conventions utilisées. 0 Si Ex, Ey et Ez suivent une loi normale. 1 si au moins une composante ne suit pas une loi normale . Cavité avec 2 demi-sphères Cavité avec 2 calottes et 1 demi-sphère Cavité avec brasseur

Tableau récapitulatif en % du test KS. Tous les modes À partir du 30ième Tous les modes À partir du 30ième Cavité_1 Ex 80.89 84.52 19.11 15.48 Ey 82.44 85.95 17.56 14.05 Ez 81.33 85 18.67 15 Cavity_2 84.44 88.81 15.56 11.19 87.33 92.14 12.67 7.86 87.78 92.62 12.22 7.38 Cavity_3 89.56 93.81 10.44 6.19 90.22 94.52 9.78 5.48 89.11 92.86 10.89 7.14 Cavity_4 89.33 93.57 10.67 6.43 31 mars 2017 11

Tableau récapitulatif en % du test KS_g. Pour tous les modes et entre parenthèse à partir du 30ième mode Response du test Ks_g 1 Cavity_1 63.78 (67.86) 36.22 (32.14) Cavity_2 76 (80.95) 24 (19.05) Cavity_3 79.33 (84.76) 20.67 (15.24) Cavity_4 72.44 (76.90) 27.56 (23.10) 31 mars 2017 12

isotropie du champ Pour un champ idéalement isotrope : Critère d’isotropie : Pour un champ idéalement isotrope : Si au moins une composante est nulle : 31 mars 2017 13

avec une 2 calottes et ½ sphère Comparaison à l’isotropie idéal Cavité avec ½ sphère Cavité avec 2.½ sphères Cavité avec brasseur avec une 2 calottes et ½ sphère 31 mars 2017 14

avec une 2 calottes et ½ sphère Critère d’isotropie Cavité avec ½ sphère Cavité avec 2.½ sphères avec une 2 calottes et ½ sphère Cavité avec brasseur 31 mars 2017 15

Distribution des fréquences de résonance Nombre de modes cumulé Formule de Weyl généralisée V : volume de la cavité a : arrêtes de la cavité Ω : angle diédral le long de l’arrête a Rm : rayon de courbure moyen Constante déterminée en minimisant l’erreur par : L’obtention d’un Nav (f) précis est essentielle pour bien évaluer la distribution des écarts normalisés en supprimant le biais introduit par une densité modale variable. 31 mars 2017 16

Distribution des écarts fréquentiels Si : écarts entre fréquences successives : Dans une cavité chaotique :: Si : suit une loi de Wiegner : La loi suivie par Si nous permettra de déterminer si une cavité est chaotique ou non. 31 mars 2017 17

Distribution des fréquences de résonance(1) Cavité avec ½ sphère 31 mars 2017 18

Distribution des fréquences de résonance(2) Cavité avec 2.½ sphère 31 mars 2017 19

Distribution des fréquences de résonance(3) Cavité avec 2 calottes ½ sphère 31 mars 2017 20

Distribution des fréquences de résonance(4) Cavité avec brasseur 31 mars 2017 21

Champ et demi-sphère en rotation 31 mars 2017 22

CONCLUSION ET PERSPECTIVES Trois géométries de cavités inspirées des cavités chaotiques comparées à une chambre réverbérante classique. Homogénéité et isotropie du champ meilleurs dans la cavité munie de deux calottes et un hémisphère La distribution des écarts fréquentiels conduit à la même conclusion: nouveau critère? Perspectives Etude de l’influence d’un objet dans la cavité sur les propriétés du champ Brassage des modes en bougeant l’hémisphère 31 mars 2017 23