O. Coulaud Projet Numath IECN/ Inria-Lorraine Couplage de modèles pour la simulation moléculaire complexe SIMBIO O. Coulaud Projet Numath IECN/ Inria-Lorraine

Objectifs de ARC SIMBIO Simuler des phénomènes moléculaires de grande taille pour suivi de réaction chimique étude de propriétés sur de gros systèmes transfert d’un proton mécanisme d’ouverture de fermeture d’une membrane Valider les algorithmes en terme : convergence des méthodes utilisées erreurs d’approximation : choix des paramètres Développer de nouveaux algorithmes Partenaires : Apache (Rhône-Alpes), LCTN, CEA (Dpt. Sciences du vivant, Grenoble) P.E. Bernard , S. Crousy, T. Gautier, R. Krenenou, B. Maigret, B. Pinçon, B. Plateau

Motivation Interactions intra et inter molécules sont décrites par l’équation de schrodinger équation non linéaire dans R3N , N est le nombre d’électrons, K le nombre de noyaux, j est une fonction anti-symétrique normée, E énergie. Limitation à une 100 d ’atomes (H, C, N, O, S, …) mécanique classique : champ de force empirique différents champs de forces (AMBER, CHARMm, Xplor, …) on traite jusqu’à 100 000 atomes, impossibilité pour suivre les réactions chimiques, ... On introduit un champ de force hybride

Système moléculaire hybride Zone 3 Continuum Zone 1 QM ~100 atomes Mécanique quantique Zone 2 MM Molécule+solvant ~10 à 50 000 atomes Mécanique classique Couplage de modèles : quantique, mécanique moléculaire, continuum

FC (xat) = -qat Esolvant(xat), Le champ de force hybride est F = FQ + FM + FC + FMC + FMQ où la contribution du continuum est FC (xat) = -qat Esolvant(xat), FQ est issu d’un problème de valeurs propres (Hartree-Fock). FMQ terme de couplage mécanique classique - quantique. FMC terme de couplage mécanique classique - continuum. On utilise ce champ de force en statique : optimisation de géométrie (minimisation), dynamique : suivi de réaction, … (dynamique newtonienne). On se concentre sur le couplage mécanique classique-continuum pour la dynamique moléculaire.

Energie hybride Le potentiel mécanique classique avec et

Energie de réaction du solvant où est calculé par une méthode du continuum. Energie de couplage un terme de répulsion-attraction de Leonard-Jones contrainte de la simulation (volume constant, …) …

Potentiel issu du solvant Surface exclue au solvant solvant molécules x (ak,qk) e0 e1 S Modèle du Continuum représentation explicite de la molécule + quelques couches du solvant Le solvant est un milieu continu, et a une constante diélectrique e1. Le solvant n’est pas ionique. Equations

Formulation intégrale On décompose u en avec ou s est la solution de On utilise une méthode de collocation approximation P2 de la surface et une approximation P1 de la solution, quadrature de degré 4-3-2 pour évaluer l'intégrale. Matrice non symétrique - méthode directe pour résoudre le système linéaire (LU), Modèle à mémoire partagée pour le parallélisme (OpenMP).

Dynamique moléculaire Equations de Newton Schéma de Leapfrog le schéma conserve l’énergie (simulation NVE)

Takakaw Code développé dans le projet Apache Fonctionnalités simulation NVE, rayon de coupure sur les forces non liées (VDW, électrostatique), contraintes : harmoniques (position), shake sur les atomes d’hydrogène (distance), système borné ou conditions périodiques, dynamique de Newton ou de Langevin. Parallélisme décomposition géométrique du domaine - découpage en boites de taille ~Rc, Athapascan : environnement de programmation (MPI + threads Posix), modèle maître esclaves ; mais multi-threads (recouvrement calculs-communications), équilibrage de charge statique et dynamique.

Algorithme de couplage Différentes échelles de temps temps caractéristique des vibrations << temps lié à la force de Coulomb On utilise un schéma à pas multiples la force est définie Dt = N Dt Dt

Les informations provenant de la CM Énergie provenant du solvant Force provenant du solvant Les informations provenant de la DM

Échanges d’informations Méthode du continuum Position et charges des atomes pour le second membre et la surface S Dynamique moléculaire valeur du gradient du potentiel sur les atomes, énergie de réaction du solvant. coût : échange d’un vecteur de taille 3N soit pour 100 000 atomes 2x2,4 Mo à échanger par macro pas.

Une alternative Ne pas reconstruire la surface S à chaque macro pas ensemble moléculaire est contenu dans un ellipsoide. Utiliser les structures internes des applications pavage de l’espace en cube pour la dynamique maillage de la surface pour le continuum

Le travail supplémentaire On duplique ces deux structures maillage et grille pour diminuer les échanges évaluation du second membre sur le maillage par la DM, évaluation du potentiel et de son gradient sur la grille par la CM. Le travail supplémentaire interpolation sur les atomes à partir des valeurs sur la grille. Coût DM CM Indépendant du nombre d’atomes mais va dépendre de la géométrie et du Cut-off. 3 x le nombre de nœuds du maillage 4 x le nombre de sommets de la grille

Conclusion & perspectives Prototype qui marche mais il reste beaucoup à faire valider le modèle sur un cas réaliste, liens entre le pas de la grille (Rcoupure) et le pas du maillage (h), méthode à pas multiples choix entre Dt et Dt, ... Mettre en place un algorithme qui conserve l ’énergie totale du système (en cours), le centre de masse. Introduire le couplage quantique