« Les tours alignées » et « les 9 tours en carré » Découvrir le monde avec les mathématiques – situations pour la grande section Auteur: Dominique Valentin

Dispositif et matériel 5 tours avec du gros matériel, posées sur une table pour être à la bonne hauteur. Une piste de jeu comportant 7 cases (2 pour les étiquettes nombres). Chaque tour est surmontée d’une antenne, ce sont bien les antennes qu’on devra voir

Un jeu de point de vue On doit dire combien de tours on voit selon si on est placé d’un bout ou de l’autre de l’alignement Ici Lucas en voit 3.

Première mise à distance Puis on s’éloigne et on anticipe en étant de profil le nombre d’antennes qu’on verrait si on était placé en face de la ligne, seul un élève va valider les hypothèses faites de loin

2ème pas vers l’abstraction 2ème étape, on annonce le nombre de tours qu’on doit voir de chaque côté et un élève essaie de les placer sur la piste, un autre ira valider

Favoriser les interactions On travaille sous le regard des autres pour favoriser les échanges, verbaliser les hypothèses, grâce au langage on crée un espace des représentations

3ème pas vers l’abstraction De retour en classe mais toujours avec le gros matériel, on essaie de coder par une écriture chiffrée, la hauteur des tours nécessaires pour répondre aux consignes rouges en bout de piste. Pour valider on place les tours comme on l’a écrit sur sa piste.

4ème pas en avant : le changement de taille Changement d’échelle, on joue maintenant sur une piste individuelle plus propice à la mise à distance et la représentation mentale Mais on peut toujours vérifier en se mettant en face et au niveau des petites tours

Garder une trace de son travail Pour garder une trace et que la maîtresse puisse valider, on code par une écriture chiffrée la hauteur des tours. On avance encore vers la symbolique

5ème marche vers l’abstraction Ce n’est plus moi qui vérifie pour placer mes tours correctement mais j’utilise un personnage de transfert qui voit à ma place. Certaines élèves ont besoin de cette étape pour opérer une mise à distance par rapport au réel, c’est une étape transitoire qui a son importance

La tentation est grande de regarder quand même… Tant pis, il faut permettre à certains de revenir en arrière dans la stratégie pour se rassurer temporairement et repartir

Les « 9 tours en carré » Un plateau de jeu avec 9 cases centrales (cadre rouge) et les cases extérieures pour inscrire plus tard les consignes de jeu Des tours de 1, de 2, et de 3 cubes de hauteur. Première consigne : il ne doit pas y avoir des tours de même hauteur sur la même ligne ou la même colonne

Coder sa proposition À l’aide du petit personnage, on cherche à coder son plateau de jeu qui pourra servir de situation problème pour un copain. Ici à l’aide d’étiquettes nombres

Parfois il faut vraiment être sur!

Ultime étape résoudre un problème complexe Pour résoudre ce problème il faut tenir compte des tours qu’on doit voir sur une ligne mais aussi du fait que la solution doit être valable aussi pour les colonnes qui croisent. Là on est dans l’anticipation pure, dans l’abstraction. Il faut aussi être capable de ne pas tout détruire des lignes quand l’hypothèse colonne ne fonctionne pas On aborde la question des choix dont peut être sûr et des hypothèses à vérifier par tâtonnement

Travailler à deux et les phases d’institutionnalisation Travailler sous le regard de l’autre permet de confronter ses hypothèses, d’interagir par le langage, de construire son savoir qui pourrait rester de l’ordre du tâtonnement si on le gardait pour soi. Des phases régulières de débat collectif, menées par le maître permettent d’asseoir les découvertes qui deviennent alors un savoir collectif, institutionnel, une procédure experte qu’on peut mémoriser parce qu’elle a été expérimentée, débattue et acceptée par tous.