Problème Autre formulation : Garçons ou filles : qui réussi le mieux au bac ? Cigarette et cancer : y a t il un lien ? Prévention routière : moins d’accident chez les verbalisés ? Autre formulation : Y a t il un lien entre sexe et réussite au bac ? Y a t il un lien entre cancer et cigarette ? Y a t il un lien entre accident et verbalisation ?

Mesures Données brutes Tableau des effectifs Tableau croisé

Théorie… Définition : Hypothèse nulle (=H0) : il n’y a pas de lien entre la variable sexe et la variable résultat. Si H0 est vrai : le pourcentage des Admis est le même chez les garçons que chez les filles

… et pratique On mesure : Dans d’autres lycées :

Problème Une différence significative cache probablement une cause Quand peut-on considérer qu’une différence est significative ? Quand est-elle du au hasard ?

Solution Test du 2 (prononcez khi2) permet de trancher : Le 2 est un indice que l’on calcule à partir d’un tableau croisé. Quand on l’a trouvé, il permet de décider si oui ou non les variations du tableau soit du au hasard : 2=0,062 2=0,062  Incertitude On ne sait pas si la différence est due au hasard des mesures ou a un lien entre les deux variables 2=8,68 2=8,68  Pas de hasard On en est sûr, une telle différence ne peut pas être due au hasard : il y a un lien entre les deux variables.

Calcul du 2 On utilise des tableaux : Effectifs observés (tableau croisé) Effectifs théoriques Ecarts bruts Ecarts au carré et pondérés Formule du 2 Lecture de la table

1 : Effectifs observés

2 : Effectifs théoriques total colonne x total ligne total général Pour chaque case : effectif théorique = Totaux Calcul par case Résultats

Tableau des écarts bruts 3 : Ecarts bruts Pour chaque case : écarts bruts = effectif théorique - observé – Effectifs théoriques Effectifs observés = Tableau des écarts bruts

4 : Ecarts au carré et pondérés Pour chaque case : Ecart au carré pondéré = (ecart brut)2 effectif théorique

 5 : Formule du 2 Le 2 est la somme des écarts au carré pondérés 2 =  (ecart brut)2 effectif théorique 2 =0,035+0,015+0,009+0,004=0,63

(effectif théorique – effectif observé)2 2 en bref 2 =  (effectif théorique – effectif observé)2 effectif théorique

Généralisation 1 : Effectifs observés Y a t il un lien entre couleur des yeux et des cheveux ? 1 : Effectifs observés

2 : Effectifs théoriques total colonne x total ligne total général Pour chaque case : effectif théorique =

Tableau des écarts bruts 3 : Ecarts bruts Pour chaque case : écarts bruts = effectif théorique - observé – Effectifs théoriques Effectifs observés = Tableau des écarts bruts

4 : Ecarts au carré et pondérés Pour chaque case : Ecart au carré pondéré = (ecart brut)2 effectif théorique

 5 : 2 2 = (ecart brut)2 effectif théorique 2 =5,11+0,96+2,07+1,69+0,33+0,66+2,66+0,52+1,04+0,01+0,00+0,00=15,05

DDL=(Nombre de colonnes-1)x(Nombre de lignes-1) DDL=Degré de liberté DDL=(Nombre de colonnes-1)x(Nombre de lignes-1) DDL = (2-1)x(2-1) = 1 DDL=(4-1)x(3-1)=6

 On ne peut pas conclure Lecture de la table 2=0,63 avec DDL=1 : il y a entre 50% et 10% de chances que les différences observées entre garçons et filles soient dues au hasard. C’est trop faible :  On ne peut pas conclure

Il y a un lien entre les variables Cancer et Fumeur Table 2=15,05 avec DDL=6 : il y a entre 5% et 1% de chances que les différences observées entre fumeurs et non fumeurs soient dues au hasard. C’est suffisant : On peut conclure : Il y a un lien entre les variables Cancer et Fumeur