Condensateur et dipôle RC TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs 1/ Définition 2/ Capacité 3/ Relation entre charge et intensité 4/ Relation entre tension et intensité Plan Titre

Condensateur et dipôle RC TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs 1/ Définition 2/ Capacité 3/ Relation entre charge et intensité 4/ Relation entre tension et intensité Plan I

Condensateur et dipôle RC TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs 1/ Définition 2/ Capacité 3/ Relation entre charge et intensité 4/ Relation entre tension et intensité Plan I 1

Définition condensateur page 1 Un condensateur est constitué de deux armatures conductrices placées face à face et séparées par un isolant. Ces armatures constituent un dipôle. Définition condensateur page 1

Définition condensateur page 2 Dans un circuit électrique, un condensateur se représente "en coupe". C Définition condensateur page 2

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Relation charge et tension page1 En TP, on a réalisé la charge d’un condensateur par un courant d’intensité I0 constante. uAB I0 A B qB = - qA qA qB La charge électrique qA qui s’accumule sur l’armature A est proportionnelle à la durée de la charge  : qA = I0 ·Dt On a constaté que la charge qA est proportionnelle à la tension uAB. Relation charge et tension page1

Relation charge et tension page 2 B i qA qB uAB C qA uAB La charge qA est proportionnelle à la tension uAB. qA = C · uAB Unités ? coulomb C farad F volt V Le coefficient C est la capacité du condensateur. Attention à ne pas confondre le C de la grandeur "capacité" et le C de l’unité "coulomb". Relation charge et tension page 2

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Relation charge intensité page 1 B i qA qB uAB C L’intensité i du courant arrivant sur l’armature A est la dérivé de la charge qA par rapport au temps. Unités ? coulomb C ampère A seconde s Si l’intensité est constante, la charge qA est proportionnelle au temps, on retrouve la relation qA =I0·Dt . Relation charge intensité page 1

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Relation tension-intensité-temps page 1 : relation B i qA qB uAB C Relation entre qA et uAB : qA = C · uAB Relation entre qA , i et t : En éliminant qA il vient : volt V Unités ? Et comme C est une constante : ampère A seconde s farad F Relation tension-intensité-temps page 1   : relation

Condensateur et dipôle RC TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs II/ Énergie emmagasinée Plan II

Énergie emmagasinée page 1 q u C Un condensateur emmagasine de l’énergie lorsqu’il se charge  ; Il la restitue lorsqu’il se décharge. L’énergie électrique emmagasinée dans le condensateur sera notée Ee. Unités ? joule J farad F volt V Énergie emmagasinée page 1

Énergie emmagasinée page 2 q u C Et on a la relation entre q et u : q = C · u En éliminant C il vient alors : Et en éliminant u il vient : Énergie emmagasinée page 2

Condensateur et dipôle RC TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs II/ Énergie emmagasinée III/ Dipôle RC Plan III

Condensateur et dipôle RC TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs II/ Énergie emmagasinée III/ Dipôle RC 1/ Présentation 2/ Étude expérimentale 3/ Charge et décharge 4/ Équation différentielle 5/ Résolution pour la charge du condensateur 6/ Résolution pour la décharge du condensateur Plan III / 1

Définition dipôle RC page 1 Un dipôle RC est constitué de l’association en série d’un conducteur ohmique (R) et d’un condensateur (C). uC uR i C R u = uC + uR On note i l’intensité du courant qui traverse cette association. On note uC la tension aux bornes du condensateur C. On note uR la tension aux bornes de la résistance R. La tension aux bornes de l’association est la somme des deux tensions précédentes  : u = uC + uR. Définition dipôle RC page 1

Condensateur et dipôle RC TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs II/ Énergie emmagasinée III/ Dipôle RC 1/ Présentation 2/ Étude expérimentale 3/ Charge et décharge 4/ Équation différentielle 5/ Résolution pour la charge du condensateur 6/ Résolution pour la décharge du condensateur Plan III /2

Étude expérimentale page 1 : le montage On associe le dipôle RC à un générateur idéal de tension. k 1 i 2 E uC uR = R·i C R Lorsque l’interrupteur est sur la position 1, le condensateur se charge. Lorsque l’interrupteur est sur la position 2, le condensateur se décharge. L’intensité du courant dans l’association RC est i. La tension aux bornes du générateur est E (constante). Les tensions aux bornes de R et C sont uR et uC. Étude expérimentale page 1  : le montage

Étude expérimentale page 2 : les branchements pour l’enregistrement On peut utiliser un ordinateur pour enregistrer l’évolution des tensions. k 1 2 i uC uR = R·i R E C VoieA u u VoieB Les tensions se mesurent par rapport à un point commun  : la masse. Sur la voie B on mesure la tension uC. Sur la voie A on mesure la tension u = uR + uC charge décharge u = E u = 0 Simulation 1 Étude expérimentale page 2  : les branchements pour l’enregistrement

Étude expérimentale page 3 : uc et i On peut calculer l’intensité u VoieB VoieA k 1 2 i uC uR = R·i R E C D’après la loi d’Ohm on a  : uR = R·i Et on a : u = uR + uC donc : uR = u - uC u - uC R En combinant les deux il vient : i = Simulation 2 Charge avec Regressi Décharge avec Regressi Étude expérimentale page 3  : uc et i

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Étude expérimentale page 4 : charge et décharge La charge et la décharge du condensateur d’un dipôle RC sont transitoires. t uC Charge u=E Décharge u=0 i t Étude expérimentale page 4  : charge et décharge

Étude expérimentale page 4 : exponentielle charge Expérimentalement on a montré que : - Lors de la charge du condensateur il y a proportionnalité entre l’intensité i et sa dérivée par rapport au temps. Lors de la charge, l’intensité i est donc une fonction exponentielle du temps. De plus, on a u = uC + uR ; uR = R·i et u = E Donc uC = u - uR = E - R·i Lors de la charge, la tension uC est donc une fonction exponentielle du temps. Étude expérimentale page 4  : exponentielle charge

Étude expérimentale page 5 : exponentielle décharge Expérimentalement on a montré que : - Lors de la décharge du condensateur il y a proportionnalité entre la tension uC et sa dérivée par rapport au temps. Lors de la décharge, la tension uC est donc une fonction exponentielle du temps. De plus, on a u = uC + uR ; uR = R·i et u = - uC R Donc uC = u - uR = 0 - R·i et i = Lors de la décharge, l’intensité i est donc une fonction exponentielle du temps. Étude expérimentale page 5 : exponentielle décharge

Condensateur et dipôle RC TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs II/ Énergie emmagasinée III/ Dipôle RC 1/ Présentation 2/ Étude expérimentale 3/ Charge et décharge 4/ Équation différentielle 5/ Résolution pour la charge du condensateur 6/ Résolution pour la décharge du condensateur Plan III / 4

Équation différentielle cas général uR uC u = uC + uR La tension aux bornes de l’association est  : u = uC + uR. D’après la loi d ’Ohm on a  : uR = R·i Et on a  : i = C’est une équation différentielle. On a donc  : u = uC + (1) Équation différentielle cas général

Équation différentielle cas général uR uC u = uC + uR u = uC + Charge Décharge On a : u = E On a : u = Donc: E = uC + Donc : 0 = uC + La résolution de ces équations différentielles donne uC et i en fonction de temps. Équation différentielle cas général

Condensateur et dipôle RC TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs II/ Énergie emmagasinée III/ Dipôle RC 1/ Présentation 2/ Étude expérimentale 3/ Charge et décharge 4/ Équation différentielle 5/ Résolution pour la charge du condensateur 6/ Résolution pour la décharge du condensateur Plan III /5

Résolution équation différentielle charge page 1 Voir livre Résolution équation différentielle charge page 1

Résolution équation différentielle charge page 6 Charge du condensateur d’un dipôle R-C t E u (V) La tension aux bornes du dipôle passe de 0 à E (échelon) t E uC(V) La tension uC augmente sans discontinuité de 0 à E avec t = R·C t i (A) L’intensité diminue avec discontinuité de I0=E/R à 0 Résolution équation différentielle charge page 6

Condensateur et dipôle RC TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs II/ Énergie emmagasinée III/ Dipôle RC 1/ Présentation 2/ Étude expérimentale 3/ Charge et décharge 4/ Équation différentielle 5/ Résolution pour la charge du condensateur 6/ Résolution pour la décharge du condensateur Plan III /6

Résolution équation différentielle décharge page 1 Voir livre Résolution équation différentielle décharge page 1

Résolution équation différentielle décharge page 6 Décharge du condensateur d’un dipôle R-C t E e (V) La tension aux bornes du dipôle passe de E à 0 (échelon) t E uC (V) La tension uC diminue sans discontinuité de E à 0 avec t = R·C t i (A) L’intensité augmente avec discontinuité de -I0=-E/R à 0 Résolution équation différentielle décharge page 6

Condensateur et dipôle RC TS Physique Chapitre 6 Condensateur et dipôle RC I/ Les condensateurs II/ Énergie emmagasinée III/ Dipôle RC 1/ Présentation 2/ Étude expérimentale 3/ Charge et décharge 4/ Équation différentielle 5/ Résolution pour la charge du condensateur 6/ Résolution pour la décharge du condensateur 7/ Durée du régime transitoire Plan III /7

Durée régime transitoire La constante de temps t = R·C est la durée caractéristique de la charge ou de la décharge du condensateur. Après une durée t = t, la variation de la tension ou de l’intensité est de 63% de la variation totale (t ® ¥). Après une durée t = 5 t, la variation de la tension ou de l’intensité est de plus de 99% de la variation totale (t ® ¥). En physique, on considère que la charge ou la décharge est terminée après une durée de charge ou de décharge égale à 5 t. 0 < t < 5 t  : régime transitoire (uC et i évoluent). t ³ 5 t  : régime permanent (uC et i n’évoluent pas). Durée régime transitoire