Physique atomique Chapitre 3 L’électron Guy COLLIN , 2012-06-29

Physique atomique Chapitre 3 : l’électron Qu’est-ce qu’un électron ? Peut-on le décrire en terme de masse, de charge électrique, de moment magnétique ? Comment se comporte-t-il ?

Les propriétés de l’électron La première manifestation, identification de l’électron : l’électrolyse à laquelle est associé le nom de FARADAY. L’électron porte la charge électrique négative. Loi de l’électrolyse :

La déflexion électrique d’un faisceau d’électrons La déflexion d’un faisceau d’électrons dans un champ électrique. Le faisceau est soumis à une force dans le champ électrique. Il est donc dévié. Quelle information peut-on tirer de cette déviation ?

Appareillage utilisé (tube sous vide) Description du tube utilisé pour mesurer la déviation Source de tension Orifice Écran phosphorescent Cathode Anode Tube sous vide Mesure de la déflexion Appareillage utilisé (tube sous vide)

Appareillage utilisé (tube sous vide) La déviation d’un faisceau d’électrons dans un champ électrique Plaque chargée positivement Appareillage utilisé (tube sous vide)

La déviation d’un faisceau d’électrons dans un champ électrique y x D L Écran d E + + + + + + + - - - - - - - - v0 e- d q y1 Tache

La déviation d’un faisceau d’électrons dans un champ électrique La position du spot sur l’écran est telle que : On n’a donc pas accès aux valeurs de e et de m ni de e/m puisque l’on ne connaît pas la valeur de v02.

La déflexion magnétique d’un faisceau d’électrons La déflexion d’un faisceau d’électrons dans un champ magnétique. Le faisceau est soumis à une force dans le champ magnétique. Il est donc dévié. Quelle information peut-on tirer de cette déviation ?

Appareillage utilisé : tube sous vide La déviation dans un champ magnétique d’un faisceau d’électrons Aimant ou électroaimant Une animation Appareillage utilisé : tube sous vide

Déviation dans un champ magnétique Quelle est l’orientation de la déviation ? On applique la règle des 3 doigts de la main droite : Ordre : pouce - index – majeur ; courant i - champ magnétique b - force résultante F. i F b

La déviation d’un faisceau d’électrons dans un champ magnétique Écran y e-  x z h G C a R h1 Tache E D  B b 

La déviation d’un faisceau d’électrons dans un champ magnétique La position du spot sur l’écran est telle que : On n’a donc pas accès aux valeurs de e et de m ni de e/m puisque l’on ne connaît toujours pas la valeur de v0.

Déviation simultanée, électrique et magnétique On s’arrange pour que les forces électriques et magnétiques soient orientées de manière opposée. De plus on ajuste ces champs électrique et magnétique de telle manière que les deux forces s’annulent. Dans ce cas on peut éliminer l’inconnue v0. Une animation

Déviation simultanée électrique et magnétique d’un faisceau d’électrons Cette équation permet de calculer le rapport e/m : e/m = 1,758 9 1011 C·kg-1

Le sélecteur de vitesse En faisant en sorte que les forces électrique et magnétique soient égales en valeur absolue : e v B = e E D’où v = E / B Pour un champ magnétique B donné auquel correspond un champ électrique E, la vitesse des électrons est fixe. C’est le principe de fonctionnement du sélecteur de vitesse. On dispose d’un outil qui génère des électrons monocinétiques.

La détermination de la charge électrique e- On connaît la valeur du rapport e/m. Comment connaître l’une et l’autre de ces deux valeurs ? C’est l’objet de l’expérience de MILLIKAN, encore appelée expérience de la goutte d’huile. Le principe : mesurer la vitesse de chute d’une gouttelette d’huile préalablement ionisée dans un champ électrique connu.

L’appareil de MILLIKAN

L’expérience de MILLIKAN Le résultat net de l’expérience de MILLIKAN est la mesure de la charge élémentaire : e = 1,602 191 7 (s = 0,000 007 0) 10-19 C m peut être alors calculé via le rapport e/m : m = 9,109 558 (s = 0,000 054) 10-31 kg

Les rayons canaux Gaz raréfié + - haute tension Production des rayons canaux : L’application des techniques ci-haut développées aux rayons canaux permettent d’obtenir les mêmes valeurs pour le proton. La masse du proton mp est telle que : mp = 1,672 614 (s = 0,000 011 10-27 kg)

Conséquences des expériences précédentes Connaissant la masse de l’électron et celle du proton, on connaît le rapport mp /m : mp /m = 1 835,13 Connaissant la charge électrique élémentaire, on peut calculer le nombre d’AVOGADRO :

L’électron-volt : eV Le travail avec des particules aussi petites que l’électron a favorisé l’apparition d’une unité énergétique : l’électron-volt. C’est la quantité d’énergie cinétique transportée par un électron au repos et accéléré sous une différence de potentiel de 1 volt :

Onde associée Diffraction des électrons L’électron est donc un corpuscule : il a une masse et porte une charge électrique. Il peut se mouvoir avec une vitesse v. DE BROGLIE a montré théoriquement, qu’on peut aussi le considérer comme une onde. La démonstration expérimentale a été faite par DAVISSON et GERMER (1927).

Résultats de l’expérience de DAVISSON et GERMER q Enceinte vide e-  Lentilles électroniques Cage de FARADAY

Résultats de l’expérience de DAVISSON et GERMER  Le faisceau est diffracté dans des directions privilégiées.

Explication de l’expérience de DAVISSON et GERMER 2Pz 2Py 2Px À l’échelle d’un atome, la perturbation est celle d’une entité chargée qui traverse le nuage électronique. e- 2S 1S

Explication de l’expérience de DAVISSON et GERMER À l’échelle d’un réseau atomique, la perturbation est similaire à celle d’un faisceau de rayons X traversant un monocristal. ou encore à un faisceau de lumière diffractant sur un réseau. On montre ainsi que la loi de BRAGG s’applique à la diffraction d’un faisceau d’électrons. Le faisceau d’électrons se comporte comme une onde.

Diffraction sur un plan réticulaire H'  H M p  R1 R2 A A' Angle d’incidence = angle de réflexion

Diffraction sur des plans parallèles q p H H’ d B B' A La différence de marche entre deux rayons doit être en phase. C’est la loi de BRAGG :

Conséquences de l’aspect ondulatoire Selon DE BROGLIE, l = h /m v. L’énergie cinétique des électrons est E = 1/2 m v2 = (m v)2/ 2 m. En éliminant la vitesse entre ces deux équations, il vient :

Correction pour des électrons rapides Si la tension accélératrice des électrons dépasse 10 000 volts, il faut faire intervenir la correction de relativité (EINSTEIN) : m = m0 / (1 - v 2 /c 2) 1/2 Le rapport v 2 /c 2 << 1 aux vitesses quotidiennes. Pour des différences de potentiel de 80 kV (vitesse de 1,5 108 m/s), les 2 premiers termes du développement en série de la formule d’EINSTEIN sont suffisants.

Correction pour des électrons rapides Pour des électrons allant à une vitesse v = 1/2 c, la correction de la masse est telle que m = m0 (1 + 1/8). Une autre conséquence de la théorie de la relativité est l’équivalence entre la masse et l’énergie : E = mc2, ou encore, La variation de masse est égale à la variation d’énergie :

électrons : dualité corpuscule  onde Conclusion L’électron a donc une masse, petite, mais bien réelle. Il porte une charge électrique, elle aussi petite, mais toute aussi réelle. La mécanique classique est incapable d’expliquer quantitativement certains phénomènes La diffraction des électrons montre qu’une onde est associée à ces électrons. électrons : dualité corpuscule  onde