Electricité 1er partie : Electrostatique I- La charge Il existe trois classes de particules: Les neutrons : ils sont neutres, qn = 0 C (coulomb) , mn = 1,674 10-27kg Les électrons : chargés négativement, qe = -1,602 10-19C, me=9,109 10-31kg Les protons : chargés positivement, qp = +1,602 10-19C, mp=1,672 10-27 Deux corps portant une électricité de même nature (soit positive, soit négative) se repoussent, tandis qu’ils s’attirent s’ils portent des électricités contraires Un matériau est ainsi constitué d’un grand nombre de charges électriques, mais celles-ci sont toutes compensées (même nombre d’électrons et de protons). Un matériau est dit conducteur parfait si, lorsqu’il devient électrisé, les porteurs de charge non compensés peuvent se déplacer librement dans tout le volume occupé par le matériau. Ce sera un isolant (ou diélectrique) parfait si les porteurs de charge non compensés ne peuvent se déplacer librement et restent localisés à l’endroit où ils ont été déposés.

II- Force et champ électrostatiques 1) La force de Coulomb Charles Auguste de Coulomb (1736-1806) a déterminé les propriétés de la force électrostatique exercée par une charge ponctuelle q1 sur une autre charge ponctuelle q2: 1) La force est radiale : dirigée selon la droite qui joint les deux charges ; 2) Elle est proportionnelle au produit des charges : attractive si elles sont de signe opposé, répulsive sinon. 3) Elle varie comme l’inverse du carré de la distance entre les deux charges. L’expression mathématique : q1q2 > 0 M2 ε0 la permittivité électrique du vide (unités : Farad/m). q1q2 < 0 M1

2) Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle Définition : Une particule de charge q située en O crée en tout point M de l’espace distinct de O un champ vectoriel r = OM appelé champ électrostatique. L’unité est le Volt/mètre (symbole V/m). E(M) E(M) Si q1 > 0 Si q1 < 0 Or : q1

2) Champ électrostatique créé par un ensemble de charges ri = OiM, q4>0 O4 Le champ résultant est : M Si en M on a une charge q

Distributions continues de charges. Distribution linéique Distribution volumique Distribution surfacique

III- Potentiel électrostatique Rappel mathématique: x y z Exemple

Par définition, on appelle potentiel électrostatique créé par une charge ponctuelle q à la distance r :   V(M) est un scalaire (ce n’est pas un vecteur) L’unité de V est le volt (v), l’unité de E est le v.m-1.

1) Potentiel électrostatique créé par une distribution de charge discrètes M On démontre que le potentiel total est :

2) Potentiel électrostatique créé par une distribution continue de charge Distribution volumique Distribution surfacique Distribution linéique

Calcul du champ et du potentiel pour un dipôle électrique : l<<r r2 r r1 A B -q +q O l

x = r cosθ y = r sinθ l<<r Coordonnées polaires Le potentiel V(M) au point M créé par le dipôle (–q et +q ) s’écrit : x = r cosθ y = r sinθ et l<<r

Electrocinétique est dirigé vers les potentiels décroissants 1) Le courant électrique VA<VB VA VB e- Conducteur B A x est dirigé vers les potentiels décroissants Ces e- se déplacent à la même vitesse

On définit le courant élémentaire B S Pendant l’instant dt la charge dQ traverse dS dQ A dS On définit le courant élémentaire Conducteur : est la densité volumique de charges mobiles On définit le vecteur densité de courant L’unité de I =A Ampère L’unité de J=A.m-2

On peut écrire également Conductivité du matériau Siemens par mètre

est la résistivité du matériau On pose est la résistivité du matériau L’unité de la résistivité est le Ωm (Ohm mètre). 2) Loi d’ohm R est la résistance son unité l’Ohm (symbole Ω). Pour un filiforme(L) de section constante S

la puissance disponible dans la résistance ne sert qu’à faire chauffer la résistance. Cela se traduit par une dissipation d’énergie sous forme de chaleur, appelée effet Joule, et dont la puissance vaut

3) Associations de résistances

4) Dipôle électrocinétique a) Les dipôles passifs Résistance R : transformation d’énergie électrique en énergie calorifique R A B b) Les dipôles actifs i) Générateur Transformation de l’énergie non électrique en énergie électrique et calorifique A B r e (e,r) B A e est la force électromotrice du générateur (f.e.m.) r est la résistance interne du générateur

ii) Récepteur Transforme de l’énergie électrique en énergie non électrique et énergie calorifique A B r e A B (e,r) Récepteur polarisé A B (e,r) Récepteur non polarisé e est la force contre électromotrice du récepteur (f.c.e.m.) r est la résistance interne du récepteur

VB-VA=-(VA-VB )=-e-rI Loi d’ohm généralisée : e A r + B VA-VB ? I rI VA-VB VA-VB=e+rI VB-VA ? VB-VA=-(VA-VB )=-e-rI

e A r B I rI VA-VB VA-VB = e - rI A r e I B VA-VB= -e - rI

Lois de kirchhoff A et B sont les deux nœuds du réseau électrique (40V, 3Ω) (10V, 1Ω) 4Ω 7Ω 10Ω C A D F E B A et B sont les deux nœuds du réseau électrique (ABEDA), ABFCA) et (CDEFC) sont les trois mailles du réseau (AB), (ADB) et (ACB) sont les trois branches du réseau

On choisit les sens des courants dans les trois branches comme on veut 4Ω 7Ω 10Ω I1 I2 C A D I3 F E B On choisit les sens des courants dans les trois branches comme on veut 3 inconnus 3 équations Loi relative aux noeuds I1+I2=I3 -10+ 1.I1+4.I1+10.I3=0 Loi relative aux mailles -40+10+3.I2+7.I2-4.I1-1.I1=0

On change le sens de I1 sans refaire les calculs I1=-1A I1+I2=I3 5I1+10I3=10 I2=2,5 A 10I2-5I1=30 I3=1,5 A (40V, 3Ω) (10V, 1Ω) 4Ω 7Ω 10Ω I2 I3 I1 On change le sens de I1 sans refaire les calculs

Récepteur non polarisé + - I > 0 - + I I Récepteur non polarisé Le courant entre toujours par la borne + Si après les calculs on trouve une valeur négative dans la branche contenant le récepteur non polarisé on change le sens dans cette branche et on refait les calculs