Les transformateurs

But du transformateur : Modifier, changer les tensions alternatives, les élever ou les Abaisser. Afin de transporter l ’énergie électrique avec le moins de pertes possible. GS 3  380 V 380/6 kV élévateur 6 kV /380 V abaisseur

Symbole du transformateur :

Utilité du transformateur pour le transport de l’énergie électrique

V = 220 V

V = ? I absorbé = 150 A

Résistance de la ligne d’alimentation supposés en phase avec 220V récepteur 220 V 150 A V=? 1,5  V = 220 + 150 x 1 = 370 V

I absorbé = 150 A V = 370 V

I absorbé = 150 A V = 370 V

P = R.I2 =1,5.1502 = 33750 W Putile=150x220=33000 W 1,5  150 A 220 V récepteur 220 V 150 A V=? 1,5 

Pertes > Putile + Récepteurs détruits

La solution ??? Le transformateur

élévateur abaisseur 220 V 150 A 1,5  T1 T2 V=?

Transfo parfait : V2 V1 = N2 N1 La puissance absorbée au primaire est intégralement fournie au secondaire, il n’y a pas de pertes. V1.I1 = V2.I2 V2 V1 = N2 N1 = I1 I2 = m

1,5  V21 150 A T1 T2 V=? V22= 220 V élévateur abaisseur V2 N2  V21= 25xV22 = 25x220 V= 5500 V

1,5  I21 T2 T1 V=? V22= 220 V élévateur abaisseur I22 =150 A I21 = I22 / 25 = 150/25=6 A

1,5  T2 T1 V=? V22= 220 V élévateur abaisseur I22 =150 A R.I R.I = 6 x 1,5 = 9 V Pertes = R.I2 = 1,5 x 62 = 54 W

1,5  V12 T2 T1 V=? V22= 220 V élévateur abaisseur I22 =150 A V12 = (25x220 + 9) = 5509 V

1,5  V12 T2 T1 V11 V22= 220 V élévateur abaisseur I22 =150 A V11 = (25x220 +9)/25 = 220,36 V

à quoi ressemblent les transformateurs ?

Transformateur de poteau 20 kV / 380 V

Transfo tri 450 MVA, 380 kV

Transformateur d ’interconnexion de réseau

Transformateur triphasé 250 MVA, 735 kV d ’Hydro-Quebec

15 MVA, 11000V/2968V, Dy1/Dd0, 50 Hz, 30 tonnes

Transfo mono 600 kV Pour TCCHT

Transformateur sec monophasé : 1000 VA 50 Hz, 220V/110 V

Partie active de transfo mono 40 MVA 162/3 Hz, 132kV/12 kV

Transformateur triphasé de réglage 40 MVA 50 Hz 140kV/11,3 kV

Constitution-Principe

Un transformateur comprend : un circuit magnétique fermé, feuilleté deux enroulements : le primaire comportant n1 spires le secondaire comportant n2 spires V1 I1 V2 I2

Circuit magnétique de transformateur triphasé à 3 colonnes

Circuit magnétique de transformateur à 5 colonnes 450 MVA, 18/161 kV

Transfo mono pour locomotives : 3 MVA, 22,5 kV/2x1637 V, 50 Hz exécution en galettes alternées

Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques Flux inducteur

Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques Flux induit, loi de Lenz

Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques Pour créer le flux induit, des boucles de courant prennent naissance dans le métal

Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques Ces courants créeraient des pertes Joule suceptibles d ’échauffer fortement le métal.

Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques En feuilletant le métal, on empêche le développement des courants de Foucault Courant de Foucault très faibles

équations du transformateur

 V1 générateur I1 n1 F1 V2 récepteur I2 n2 F2

Flux traversant 1 spire du primaire : 1 =  + F1 Flux à travers le circuit magnétique Flux de fuite Flux traversant 1 spire du secondaire : 2 =  - F2 Flux à travers le circuit magnétique Flux de fuite

Le flux commun  est donné par la relation d ’Hopkinson : n1 I1 - n2 I2 = R  Les flux de fuites se refermant dans l ’air : n1 F1 = l1 I1 n2 F2 = l2 I2

Rappels : la transformation cissoïdale j ( t + )  A e a(t) = A sin( t + ) = A  d dt A e j ( t + ) = A j  e j ( t + ) d dt A sin( t + ) = j  A

Équations du transformateurs : équation de maille du primaire : V1 = R1 I1 + j  n1 1 équation de maille du secondaire : j  n2 2 = R2 I2 + V2 n1 I1 - n2 I2 = R  Relation d ’Hopkinson

Équations du transformateurs : V1 = R1 I1 + j  n1 1 V2 = - R2 I2 + j  n2 2 n1 I1 - n2 I2 = R  Ces équations ne tiennent pas compte des pertes fer dans le circuit magnétique.

Le transformateur parfait : n ’a pas de fuites magnétiques : l1 = l2 = 0 n ’a pas de pertes Joule : R1 = R2 = 0 n ’a pas de pertes fer possède un circuit magnétique infiniment perméable : R= 0

Les équations se simplifient : V1 = + j  n1 1 V2 = j  n2 2 n1 I1 - n2 I2 = 0

On obtient les relations fondamentales suivantes : Selon n2/n1, le transformateur élève ou diminue la tension

  2   2  =   Le flux  est lié à la tension d ’alimentation V1 V1 = + j  n1 1   =  n1 Si la section du circuit magnétique est S, Beff =  S = Bmax  2  Bmax =  2  n1 S V1  Bsaturation

Application : Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire, en 220 V 50 Hz, peut-il fonctionner correctement en 60 Hz ?  2  n1 S V1  Bsaturation = 220 2  50 n1 S   2 220 2  60 n1 S 2  50 n1 S Ça fonctionne !

Application : Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire, en 220 V 60 Hz, peut-il fonctionner correctement en 50 Hz ?  2  n1 S V1  Bsaturation = 220 2  60 n1 S Nous aurons au moins :   2 220 2  60 n1 S 2  50 n1 S Bsaturation

Nous pourrons même avoir :   2 220 2  60 n1 S 2  50 n1 S Bsaturation Ça risque fort de chauffer ! L ’impédance d ’une bobine à noyau ferromagnétique chute lorsque le « fer » est saturé.

I B ou  SATURATION e=f.c.e.m.=d/dt petit e=f.c.e.m.=d/dt grand

Pour une même d.d.p. , à 60 Hz l ’intensité passe moins longtemps dans la bobine primaire au cours d’une demi période qu’en 50 Hz, B atteint une valeur moins importante en 60 Hz qu’en 50 Hz. Conclusion : ne pas utiliser un transfo en-dessous de sa fréquence nominale.

  V2 I1 n2 La phase de V2 et de V1 I2 V1 n1 ou de I1 et I2 est la même. A1 e j  t + 1 A2 e j  t + 2 = réel  1 = 2

Le rendement d ’un transformateur parfait est égal à 1 P1 = V1 I1 cos 1 = V2 I2 cos 2 = P2

Impédance ramenée du secondaire au primaire ou réciproquement Z2 I1 I2 + V1 V2 E2 n1 n2 Question posée : Quel est le modèle de Thévenin sur lequel débite le primaire

Z1 I1 + V1 E1 Z1 = ? E1 = ?

V1 I1 V2 I2 Z2 E2 + V2 = E2 + Z2 I2 n1 V1 = n2 (E2 + Z2 I1) V1 = n1 n2 à identifier avec V1 = E1 + Z1 I1

n1 E2 E1 = n2 n1 n2 )2 ( = Z1 Z2

Cette propriété est utilisée en électronique pour réaliser des adaptateurs d ’impédance. Exemple, on souhaite connecter un amplificateur dont l ’impédance de sortie est de 4  sur des haut-parleurs d ’impédance 8 . Le théorème de l ’adaptation d ’impédance nous indique que le transfert d ’énergie est optimum lorsque les impédances de sortie et de charge sont égales.

?   ~ 4  8  Le transfo est tel que vu du primaire, la charge apparaisse comme valant 4 . n1 n2 )2 ( = Z1 Z2 = 4 8  n2 n1 =  2

Transformateur parfait : A ~ V1 I2 = 0 I1 = 0

Transformateur réel : A ~ V1 I2 = 0 et I1 = 0

Transformateur réel à vide à vide  I2 = 0 Pour un transfo parfait, I2 = 0  I1 = 0 Or, un transfo réel absorbe un courant I1  0 si I2 = 0. On ne peut plus négliger R, les équations deviennent V1 = + j  n1 1 V2 = j  n2 2 n1 I1 - n2 I2 = R 

R R R Le bobinage primaire absorbe un courant égal à : V1 + j  n12 n1 est le courant magnétisant noté I10 R I10 = V1 j  n12 = j  L1 avec L1 =

R R P 33 du polycop Relation d ’Hopkinson : n I = R  Expression de l ’inductance : n  = L I n  L = I = n I n I R = n2 R

Modélisation du transformateur

Transformateur parfait Schéma équivalent : n2 I1 I2 I2 Transformateur parfait n1 I10 V2 V1 L1 n1 n2

Diagramme de Fresnel : V1 I2 2 V2 I1 1 I10 

Prise en compte des pertes fer : Le flux alternatif provoque des courants de Foucault qui, bien que diminués par le feuilletage du circuit magnétique, échauffent ce dernier. Le flux alternatif provoque également des pertes par hystérésis (retournement des petits aimants élémentaires). En plus du courant absorbé I10 pour faire circuler le flux , le primaire absorbe une intensité I1F en phase avec la tension V1 et responsable des pertes fer. I1F est une intensité active, en phase avec V1 I10 est une intensité réactive en quadrature avec V1

Pfer = V1 I1F = V1 I1V cos 1v I1V = I10 + I1F 1v déphasage entre V1 et I1V V1 1v I1V I1F I10

Les pertes fer sont approximativement proportionnelles à la tension V1 et proportionnelles au carré de la fréquence de V1. Pfer = V1 I1F = V12 Rf

Transformateur parfait Schéma équivalent : n2 I1 I2 I2 Transformateur parfait n1 I1V I1F I10 V2 V1 Rf L1 n1 n2

n2 I2 + I1V I1 = n1 V2 n2 V1 n1 Lorsque le courant absorbé par la charge placée au secondaire est très important, I1 >> I1V, le transfo se comporte à peu prés comme un transfo parfait.

Schéma équivalent du transfo réel en charge Lorsque les courants absorbés sont importants, on doit prendre en compte : les chutes de tension dans les résistances ohmiques des bobinages primaires et secondaires. les chutes de tension dans les inductances de fuites. V1 = (R1+ j  l1) I1 + j  n1 1 V2 = - (R2 + j  l2) I2 + j  n2 2 I1 = n2 n1 I2 + I1V = I2 + I10 + I1F

Schéma équivalent du transfo réel en charge I1F I10 V1 V2 Rf L1 Les chutes de tension aux bornes de R1 et l1 étant faibles devant V1, on peut intervertir (Rf, L1) et (R1, l1).

Schéma équivalent du transfo réel en charge I1F I10 V1 V2 Rf L1 Appliquant le théorème du transfert d ’impédance, on peut ramener R1 et l1 au secondaire en les multipliant par (n2/n1)2

Schéma équivalent du transfo réel en charge En les groupant avec R2 et l2, on pose : Rs = R2 + ( n2 n1 ) 2 .R1 ls = l2 + n2 n1 2 ( ) . l1

Schéma équivalent du transfo réel en charge ls I1 I2 I2 Rs n1 Transfo parfait V1 V1 n2 n1 I1V I1F I10 n2 V2 V1 n1 Rf L1

Localisation des imperfections du transfo ls I1 I2 I2 Rs n1 V1 V1 n2 n1 I1V I1F I10 n2 V2 V1 n1 Rf L1 Réluctance du circuit magnétique

Localisation des imperfections du transfo ls I1 I2 I2 Rs n1 V1 V1 n2 n1 I1V I1F I10 n2 V2 V1 n1 Rf L1 Pertes fer

Localisation des imperfections du transfo ls I1 I2 I2 Rs n1 V1 V1 n2 n1 I1V I1F I10 n2 V2 V1 n1 Rf L1 Pertes cuivres = effet Joule

Localisation des imperfections du transfo ls I1 I2 I2 Rs n1 V1 V1 n2 n1 I1V I1F I10 n2 V2 V1 n1 Rf L1 Fuites de flux

Équation de Kapp = équation de maille du secondaire V1 n2 n1 = V2 + (Rs + j  ls) I2 . n1 V1 n2 . j ls I2 I2 2 V2 2 Rs I2 Diagramme de Kapp

Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai à vide : I2 = 0 A ~ V1 V2 V2 n2 = V1 n1

Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai à vide : I1V I2 = 0 W A P1V ~ V1 cos 1v = P1V V1 I1V

Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai à vide : I1F = I1V cos 1v I10 = I1V sin 1v I1 très faible, on considère que les pertes cuivres sont nulles.

Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai en court-circuit : V1cc I2cc P1cc I2 W A ~ V1 A Le secondaire est en court-circuit, donc le primaire est alimenté sous faible tension, sinon BOUM

Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai en court-circuit : I2 W A ~ V1 A V1 très faible, on considère que les pertes fer sont nulles.

Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai en court-circuit : 2 P1cc  Rs I2cc  Rs

 ls Le diagramme de Kapp se réduit à un triangle rectangle V2 = 0 n2 V1cc n2 . j ls I2cc R2 I2cc  ls I2cc = n2 n1 V1cc ( ) 2 - (Rs I2cc)  ls

ls  I2 sin2 Chute de tension Diagramme vectoriel de Kapp V20 j ls I2 n2 . V1 n1 V2 2 2 Rs I2 cos2 ls  I2 sin2 Rs I2 V2 I2

EXERCICES du CHE

Transformateur triphasé

Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques primaire secondaire Primaire en étoile Les flux magnétiques 1, 2, 3 sont distincts et indépendants on dit qu ’il s ’agit d ’un transfo triphasé à flux libres

Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques primaire secondaire Primaire en triangle

Théoriquement, les configurations suivantes permettraient un gain sur :  l ’encombrement  la masse de fer utilisé

En pratique, on réalise les configurations suivantes: Circuit magnétique usuel à 3 noyaux 1 2 3

Circuit magnétique usuel à 3 noyaux

1+ 2 + 3 = 0 Même si les tensions appliquées ne forment pas un système triphasé équilibré, on a obligatoirement : 1+ 2 + 3 = 0 Loi des nœuds appliquée au circuit magnétique On dit qu ’il s ’agit d ’un transformateur à flux forcés

1 2 3 On utilise parfois des circuits magnétiques à 5 noyaux. Les 2 noyaux latéraux supplémentaires non bobinés forment un passage de réluctance faible pour le flux total, ce qui restitue une certaine indépendance aux flux 1, 2, 3 1 2 3

Couplage des transformateurs

Pourquoi coupler des transformateurs ?

S S

S S

2xS

Mode de connexion des enroulements triphasés

Bobines en étoiles notation y Soit l ’enroulement basse tension secondaire et ses 3 bornes a, b, c : La tension entre l ’extrémité supérieure et l ’extrémité inférieure de la bobine placée sur le noyau 1 (a) est représentée verticalement a c n b a n Bobines en étoiles notation y

a n b

Bobines en étoiles notation y c b Bobines en étoiles notation y

Bobines en triangles notation d c a b c Bobines en triangles notation d

Bobines en triangles notation d c a c b b a Bobines en triangles notation d

Enroulements en zig-zag b c n a’ b’ c’

Enroulements en zig-zag b c n a’ b’ c’

Enroulements en zig-zag b’ b’ a n 120° 60°

Enroulements en zig-zag b’ b c n a’ c’ b’ a c a’ b c’

Enroulements en zig-zag b’ b c n a’ c’ c’ b’ b n a’ c

Enroulements en zig-zag b c a b’ n c’ c a’ b’ c’ a’ b

Couplage d ’un transformateur triphasé

Les enroulements primaires d ’un transfo peuvent être reliés : en étoile, symbole Y en triangle, symbole D Les enroulements secondaires d ’un transfo peuvent être reliés : en étoile, symbole y en triangle, symbole d en zig-zag, symbole z

L ’association d ’un mode de connexion du primaire avec un mode de connexion du secondaire caractérise un couplage du transformateur (Yz par exemple). Pour représenter le schéma d ’un transfo triphasé, on établit les conventions suivantes, on note par : A, B, C les bornes du primaire a, b, c les bornes du secondaire

Représentation conventionnelle d ’un transfo triphasé b c A B C

Couplage Yy6 A a b c A B C b c a C B

Indice horaire Si OA est la grande aiguille (minutes) d ’une montre, oa la petite aiguille (heures)de cette montre, ici la montre affiche 6 heures, d ’où Yy6. A B C a b c o

Indice horaire Selon le couplage choisi, le déphasage entre tensions phase-neutre homologues (Van et AAN par ex) est imposé. En triphasé, les déphasages obtenus sont nécessairement des multiples entiers de 30° (/6).

Indice horaire En posant  l ’angle entre Van et VAN , l ’indice horaire est donc le nombre entier n tel que  = n./6, avec  positif, Van étant toujours prise en retard sur VAN.  varie de 0 à 330°, donc n varie de 0 à 11 VAN = aiguille des minutes placée sur 12 Van = aiguille des heures placée sur n

Indice horaire Suivant leur déplacement angulaire, on peut classer les transfos triphasés en 4 groupes : 1. groupe de déplacement angulaire nul :  = 0 (à 2/3 près), indice horaire: 0 (à 4k près) 2. groupe de déplacement angulaire 180° (ou 60°) : indice horaire: 6 (ou 2, ou 10) 3. groupe de déplacement angulaire +30° indice horaire: 1 (ou 5, ou 9) 4. groupe de déplacement angulaire -30° (ou + 330) indice horaire: 11 (ou 7, ou 3)

Couplage Dy11 a b c A B C A a C c b B

6 12 A 6 12 a C c b B

Couplage Yz11 a b c A B C A a b o C B c

Couplage Yd11 a b c A B C A a b C c B

Les couplages les plus courants sont : Yy0 Dy11 Yz11 Yd11

Pour que l ’on puisse coupler à vide 2 transfos triphasés, il faut que leurs diagrammes vectoriels coïncident  Même rapport de transformation Même ordre de succession des phases Même décalage angulaire Ils doivent donc appartenir au même groupe Pour avoir une répartition correcte des puissances entre les 2 tranfos en charge, il faut aussi qu ’ils aient la même chute de tension donc pratiquement la même tension de court -circuit.

Rapport de transformation Nous continuons à poser m = N2 N1 Nous appelons M = U2 U1 le rapport de transformation

Rapport de transformation C B a c b Couplage Dy a b c A B C V2 = m U1 U2 = V2 3 U2 = mU1 3 M = U2 U1 = m 3

That’s all Folks !