Le nombre à la maternelle Volet 2 : savoir dénombrer Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Que disent les programmes ? Maternelle Approcher les quantités et les nombres L’école maternelle constitue une période décisive dans l’acquisition de la suite des nombres (chaîne numérique) et de son utilisation dans les procédures de quantification. Les enfants y découvrent et comprennent les fonctions du nombre, en particulier comme représentation de la quantité et moyen de repérer des positions dans une liste ordonnée d’objets. …….. Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2 2

Que disent les programmes ? Maternelle Approcher les quantités et les nombres La taille des collections, le fait de pouvoir agir ou non sur les objets sont des variables importantes que l’enseignant utilise pour adapter les situations aux capacités de chacun. Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2 3

Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2 Repères pédagogiques A la fin de l’école maternelle, l’élève est capable de: - comparer des quantités, résoudre des problèmes portant sur les quantités ; - mémoriser la suite des nombres au moins jusqu’à 30 ; - dénombrer une quantité en utilisant la suite orale des nombres connus ; - associer le nom de nombres connus avec leur écriture chiffrée ; Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2 4

Comment enseigner les nombres en maternelle? Suivant 2 volets Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Maitriser la comptine de la suite des nombres 1er volet Maitriser la comptine de la suite des nombres Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2 Maîtriser la comptine Il est nécessaire que l’enfant maîtrise la comptine des nombres Il sera, en général, capable de dénombrer moins loin que la comptine qu’il connaît Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2 Maîtriser la comptine La partie connue de la comptine est composée de trois partie une partie conventionnelle et stable L’enfant récite cette partie, juste et plusieurs fois de suite une partie stable mais non conventionnelle À partir d’un certain rang, il oublie des nombres, toujours les mêmes une partie ni stable, ni conventionnelle. ensuite, il dit des nombres, au hasard Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2 Maîtriser la comptine Quatre étapes dans l’ acquisition de la comptine: La comptine est connue mais n’est pas sécable Le comptage est possible à partir de n'importe quel nombre(sécable) L’enfant compte à rebours L’enfant est capable de dissocier les nombres par couples Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2 8 niveaux d'habileté mentale construits au travers de 4 étapes par lesquelles transitent tous les enfants quand ils construisent la suite numérique verbale. Préalable: se caler dans la zone stable de l'enfant Stade 1: chaîne chapelet undeuxtroisquatrecinqsixsept Habilité 0: pas de construction d'habileté mentale à ce stade il faut donc travailler la segmentation... sans perdre le sens numérique travaillé Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2 Stade 2: chaîne insécable un/deux/trois/quatre/cinq/six/sept Habilité 1: Capacité de pouvoir compter jusqu'à ... x Habilité 2: Capacité à donner le successeur de ...x (exemple : 4) niveau 1: comprend pas la consigne niveau 2: « 1,2, 3, 4,5...;5 » niveau 3: rien prononcé mais lèvres bougent (verbalisation intériorisée) niveau 4: rien prononcé, rien bougé mais temps d'attente qui traduit le comptage mental niveau 5: réponse immédiate: palier du stade suivant insécable : on part toujours de un (on trouve cela avec le comptage des points d'un dé, de deux dés... Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2 Stade 3: chaîne sécable on peut partir d'autre part que de 1 (cela permettra le sur comptage ou le décomptage dans les problèmes additifs) Habilité 1: Capacité à pouvoir compter à partir de ... Habilité 2: Capacité à pouvoir compter de n en n (par bonds de 2 en 2, 5en 5) Habilité 3: Capacité à pouvoir compter à l'envers attention le zéro ne se construit pas en maternelle, Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2 Stade 4: Chaîne terminale : la réversibilité de la chaîne est opérationnelle Habilité 1: Capacité à pouvoir compter de ..;x à ..y (à l'endroit, à l'envers, avec des bonds) Habilité 2: Capacité à compter ... x à partir de y (2 à partir de 4) Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Comment enseigner la comptine? Pendant les rituels 2) Avec des comptines 3) Avec des livres à compter 4) Avec des jeux (filet/poissons) Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

1) Quelques rituels pour apprendre la comptine Le maître compte les élèves il touche effectivement un enfant à chaque nombre chacun compte en silence et le maître touche les élèves Compter uniquement les filles, puis les garçons Déterminer de la date: hier on était le .., donc aujourd’hui on est le ….. Le maître ou la marionnette qui se trompe ……….. Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Quelles comptines enseigner? Marie-Thérèse Dompteur rêveur Tout au fond des bois A chaque comptine son objectif Apprendre à dire la comptine sans se tromper Apprendre à couper la comptine 3) Compter à rebours Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2 Quelles comptines enseigner? Dans ma main Les chats A chaque comptine son objectif Les opérations Les nombres ordinaux Comptines tirées de: 60 comptines et fabulettes pour compter de Pascal Boille Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

2) Comptines numériques: des références 3 sites: Jean-Louis Sigrist CDDP du Haut Rhin Momes.net Le disque que vous avez entendu, disponible au CRD 60 comptines et fabulettes pour compter de Pascal Boille Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2 3) Les livres à compter On peut lire des livres à compter: Ils ne sont pas tous équivalents, faire le bon choix. Avec les nombres jusqu’à 3 « 1, 2, 3 petits chats » de Michel Van Zeve Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2 3) Les livres à compter On peut lire des livres à compter: Avec une petite croissante des nombres jusqu’à 10 «1,2,3 …les nombres  » Jonathan Allen Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2 3) Les livres à compter On peut lire des livres à compter: Avec une suite décroissante « 10 chiens dans la vitrine » Claire Masurel et Pamela Paparone Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

3) Les livres à compter On peut aussi fabriquer des livres à compter Toutes ces activités sur les livres à compter: Font prendre conscience de l’augmentation de 1 au nombre suivant Aident à mémoriser la suite des nombres

2ème volet Percevoir les différentes fonctions du nombre ce qui amène les élèves à: - dénombrer - connaître les différentes désignations Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2 Comment amener les élèves à percevoir les différentes fonctions du nombre ? Aujourd’hui nous nous limiterons à : Percevoir l’utilité du nombre pour mémoriser une quantité; Percevoir l’utilité du nombre pour mémoriser un rang. Il y aurait aussi: Percevoir l’utilité du nombre pour anticiper une quantité (petites opérations) Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2 Comment amener les élèves à percevoir l’utilité du nombre pour mémoriser une quantité? En leur proposant de constituer une collection équipotente à une collection donnée comparer deux collections les collections seront éloignées dans l’espace éloignées dans le temps Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2 Comment amener les élèves à percevoir l’utilité du nombre pour mémoriser une quantité? 1) Former des collections équipotentes, les objets étant éloignés. « aller chercher juste ce qu’il faut de .. pour que ….. » 2) Eloigner les collections dans le temps, pour obliger à prendre note. 3) Augmenter les collections pour obliger à utiliser le nombre. 4) Augmenter les collections et passer commande, pour utiliser les désignations du nombre. Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Les stratégies des élèves évoluent de deux façons : par la répétition de la tâche qui les amène à aller vers l’économie de travail et par le jeu sur les variables didactiques: un dé avec des points un dé chiffré deux dés pointés lancés simultanément deux dés pointés tirés successivement deux dés : un dé pointé, un dé chiffré deux dés chiffrés

Quatre domaines à travailler Les comparaisons de collections mobiles La comptine numérique Les dénombrements Les représentations du nombre Raphaèle Sanner et Philippe Blanc , conseillers pédagogiques – Circonscription Sud-Sainte-Baume-Var – Novembre 2009

Critères de choix des jeux ou situations Chaque jeu ou situation doit donc être analysé avant d’être proposé aux élèves. Quelles notions et quelles compétences mathématiques la situation initiale met-elle en œuvre ? Permet-il de fréquenter une notion ou de s’entraîner ? Va-t-il intéresser les enfants ? Peut-on prévoir une ou plusieurs variables didactiques ? Peut-on prévoir des prolongements ? Les jeux ou situations proposés varient donc tout au long de l’année. Mais, présenter un jeu nouveau demande du temps. Les enfants doivent comprendre la règle, la discuter et l’aménager le cas échéant.

Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2 Films de maternelle Les garages CD Hatier Quelle progression dans ces exemples? Comment faire évoluer ces activités pour amener les élèves au nombre écrits? Vidéo 1 Vidéo 2 Le nombre apparaît quand on a besoin de mémoriser la quantité, soit parce que les collections sont éloignées dans l’espace soit dans le temps. Les deux grands problèmes sont : reconstituer une collection, une première est donnée, d’autres doivent être construites en référence à la première comparer deux collections, donc les deux collections sont données. éloignement dans l’espace : une collection éloignement dans le temps : une collection qui évolue l’exemple des wagons les enfants partagent une collection d’objets vidéo 3 vidéo 4 Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Et aussi le nombre pour ….. Percevoir l’utilité du nombre pour anticiper une quantité (petites opérations) Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2 Autres situations Quels sont les aspects du nombre que permettent de travailler ces situations? A partir de la situation de base décrite ,chercher des variables qui permettraient de faire évoluer la situation initiale , Vidéo 5 Vidéo 6 Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2

Différences entre maternelle et élémentaires au sujet des nombres En grande section l’enfant n’a que la comptine et la bande numérique pour compter. Les nombres écrits sont, pour lui, des dessins qu’il reproduit. Au cours du CP et du CE1, il va apprendre l’organisation de notre système décimal de position Frédérique Bouvier et Geneviève MARTIEL Stage Maths cycle2