Les séquences en mathématique Cette formation vise à répondre à certaines questions mais nous sommes conscientes qu’elle en suscitera probablement d’autres. Certaines de vos questions trouverons réponse mais d’autres devront être explorées davantages. Isabelle Gendron et Marie-Josée Simard, CSTL Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire 1

Il n’y a pas de mathématique pour les forts ou les faibles Il n’y a pas de mathématique pour les forts ou les faibles. Il n’y a pas de mathématique qui ouvrent toutes les portes et d’autres qui ne mènent nulle part. Il y a des mathématiques différentes pour des usages différents.

Intentions de la rencontre: 2.2.1 Séquences Intentions de la rencontre: Portrait des séquences; Le choix d’une séquence; Prévisions des conditions particulières d’admission au CEGEP, à ce jour; Le cheminement de l’élève; Analyse des concepts selon les séquences; Propositions; Anticiper les impacts sur l’organisation scolaire; Association Tâche – Séquence. Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire 3

Portrait des séquences Les 3 séquences permettent d’entreprendre des études préuniversitaires Elles ont une préoccupation commune: Développer une culture mathématique Développer le rôle du citoyen actif Elles favorisent toutes: L’exploration L’expérimentation La simulation Mais dans des cheminements et des intentions propre à chaque séquence.

Culture, société et technique 2.2.1 Séquences La mathématique au secondaire Parcours de formation générale et générale appliquée Premier cycle Deuxième cycle Culture, société et technique Deuxième Année 063 404 Troisième Année 063 504 100 h 100 h Technico-sciences Première Année 063 100 Deuxième Année 063 212 Première Année 063 306 Deuxième Année 064 406 Troisième Année 064 506 Le passage de la séquence Culture, société et technique vers la séquence Sciences naturelles peut nécessiter une mesure compensatoire, déterminée par l’école, pour combler l’écart entre les temps alloués à l’apprentissage au cours de la 2e année du cycle, qui varient suivant les séquences. 150 h 150 h 150 h 150 h 150 h Sciences naturelles Deuxième Année 065 406 Troisième Année 065 506 150 h 150 h 2005 2006 2007 2008 2009 Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire 5

La séquence Culture, société et technique 2.2.1 Séquences La séquence Culture, société et technique Cette séquence met l’accent sur des situations concrètes et pratiques touchant en particulier l’entrepreneuriat et les causes sociales. Elle suscite des approches variées dans l’enseignement. Elle donne l’occasion à l’élève d’aborder une grande variété de concepts mathématiques, ce qui le rend davantage autonome à sa sortie du secondaire. Exemples: Contexte économique qui exploite des concepts de fonction et de système d’équations; Contexte en lien avec des choix sociaux dans lesquels interviennent les concepts de probabilités et de statistiques. Les élèves qui ne poursuivront pas en maths seront davantage autonome dès leur sortie du secondaire; Situations concrètes et pratiques (les DGF sont assez présents); Variété de champs mathématiques (connaissances diversifiées); Entreprenariat (finances personnelles et petites entreprises), causes sociales; Variété dans l’enseignement (manipulation, simulation, etc.); Formalisme un peu moins présent; Travaille surtout des mathématique discrète (quantité représentée par des nombres entiers, des pourcentages plutôt que des nb réels). D’une certaine façon, la mathématique est au service de l’élève. Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire 6

La séquence Culture, société et technique … Prépare plus particulièrement à poursuivre des études dans le domaine des arts, de la communication et des sciences humaines ou sociales Ancrée culturellement, elle est susceptible d’éveiller un intérêt pour les causes sociales et l’esprit d’entreprise Contribue à la formation d’un citoyen autonome, actif et raisonné Vise à enrichir et à approfondir la formation de base en mathématique en traitant l’ensemble des champs mathématiques, et ce, à chaque année du cycle Aide l’élève à développer des aptitudes aussi bien pour traiter des données que pour optimiser des situations Met l'accent sur des situations auxquelles l’élève devra faire face dans sa vie personnelle et professionnelle Lorsqu’on parle d’esprit d’entreprise, on entend une petite entreprise (un petit entrepreneur). Il n’y a pas de statistique en 5ième secondaire (la corrélation est en 4ième secondaire) mais des probabilités 7 7

La séquence Culture, société et technique 2.2.1 Séquences La séquence Culture, société et technique En 5e secondaire, l’élève doit réaliser une activité visant la synthèse des apprentissages mathématiques. Cette activité à pour objectif d’amener l’élève à apprécier l’omniprésence de la mathématique, à prendre conscience de l’apport des compétences mathématique dans la réalisation de différentes tâches, à faire preuve de persévérance et d’autonomie. L’activité doit donc faire appel à toutes les compétences et à tous les champs de la mathématique. Pour évaluer l’activité, l’enseignant peut s’inspirer des critères énoncés dans le programme pour établir ceux qui conviennent à l’activité. Ces critères doivent toutefois être connus de l’élève. L’appréciation de l’activité sera considérée dans l’évaluation d’une ou de plusieurs compétences, selon le cas. 10 heures p. 68 du programme, il y a des exemples comme: Contribuer à l’organisation d’un événement… en considérant, selon le besoin, des actions comme: Faire une maquette, soumettre quelques prototypes à une étude de marchés, établir un plan d’affaire, comparer des sources de financement, faire une promotion. Il faut voir les manifestations attendues au regard des compétences Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire 8

La séquence Technico-sciences 2.2.1 Séquences La séquence Technico-sciences Cette séquence met à contribution les habiletés manuelles et intellectuelles de l’élève dans des études de cas, dans le repérage d’anomalies et d’erreurs, dans l’apport de correctifs ou l’émission de recommandations. L’élève est souvent confronté à des situations où l’exploration des processus, parfois associés à divers instruments du monde des techniques, précède la théorisation mathématique. Exemples: Approche statistique dans le traitement d’accidents chimiques; Une optimisation impliquant des figures ou la description de lieux géométriques dans une soumission architecturale. Études de cas, démarche expérimentale; Habiletés manuelles et intellectuelles; Recherche d’anomalies, d’erreurs; Corrections et recommandations; Gestion financière (situations économiques); Les simulations (explorations) précèdent la théorisation;? Il serait intéressant qu’il y ait, dans nos écoles, des instrument (balance, capteur, oscillographe, odomètre, pantographe,…) Utiliser les mathématiques avec plaisir à des fins d’analyses pratiques. Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire 9

La séquence Technico-sciences Permet l’exploration de situations qui combinent le travail manuel et intellectuel Prépare plus particulièrement à poursuivre des études dans des domaines techniques liés à l’alimentation, l’administration, la biologie, la physique, les arts et la communication graphique Favorise l’exploration de différentes sphères de formation Échelonne l’apprentissage des champs mathématiques de l’algèbre et de la géométrie sur deux ans et ceux des probabilités et de la statistique sur un an Met en relief les concepts et les processus associés à des instruments liés à certaines techniques Met l'accent sur la réalisation d’études de cas, le repérage d’erreur et d’anomalies, l’apport de correctifs ou l’émission de recommandations, et ce, dans des contextes variés Exemples d’instruments (balance, capteur, oscillographe, odomètre, pantographe, etc.) Fait appel à sa capacité d’abstraction mais étendu sur 2 ans (notamment dans des manipulations algébriques complexes) Probabilité et statistique en 4e secondaire. 10 10

La séquence Technico-sciences 2.2.1 Séquences La séquence Technico-sciences En 5e secondaire, elle offre l’occasion à l’élève de réaliser une activité d’exploration sur la portée culturelle ou professionnelle de la mathématique (savoirs et compétences). L’élève choisit une activité qui répond à ses besoins et l’entreprend avec autonomie, initiative et créativité. Dans la réalisation de son activité d’exploration, l’élève est en mesure de reconnaître les actions ou stratégies qu’il met en œuvre et de les associer à la compétence Résoudre une situation-problème ou à certaines de ses composantes. Pour évaluer l’activité, l’enseignant peut s’inspirer des critères énoncés dans le programme pour établir ceux qui conviennent à l’activité. Ces critères doivent toutefois être connus de l’élève. L’appréciation de l’activité sera considérée dans l’évaluation d’une ou de plusieurs compétences, selon le cas. 15 heures 85 du programme ex: Construction de machines ou d’instruments Dans tous les cas, la démarche de réalisation de l’activité doit être explicitée. Suggestion de production: Article de journal, document portfolio, diaporama, maquette, dessin, toile, etc. En plus d’offrir de l’information sur les particularités du sujet exploré et sur les concepts et processus en cause, le compte rendu de sa démarche doit mettre en valeur les relations entre les actions menées et les compétences mathématiques sollicitées. Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire 11

La séquence Sciences naturelles Dans cette séquence la capacité d’abstraction de l’élève est fréquemment mis à contribution de même qu’une utilisation formelle des règles et conventions. L’élève est parfois confronté à des contextes purement mathématiques et à des situations en lien avec les domaines scientifiques. Il est régulièrement placé dans des situations où la théorisation mathématique précède les applications. Exemples: Exploitation de contextes biologiques à l’aide de la fonction exponentielle; L’analyse de phénomènes cycliques, avec des fonctions périodiques, tels que les marées, les saisons,… L’analyse de contextes associés à la physique avec les concepts de pente, de distance, de vitesse et de vecteur. Accent mis sur les contextes sciences; Formalisme dans l’utilisation des règles et des conventions; Modélisation très présente; Contexte peuvent être purement mathématique et ou concrets; Capacité d’abstraction (plus fréquente); La théorisation précède parfois les applications. Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire 12

La séquence Sciences naturelles Permet de comprendre l’origine et le fonctionnement de certaines phénomènes Mobilise des procédés de recherche, l’élaboration et l’analyse de modèles issus de diverses expériences Prépare plus particulièrement à poursuivre des études scientifiques Vise principalement le développement des concepts et des processus inhérents à l’algèbre et la géométrie, et la statistique est exploitée en rapport avec les fonctions Favorise l’élaboration de preuves ou de démonstrations dans lesquelles des relations ou des propriétés algébriques et géométriques sont mises à profit Seule séquence demandant un niveau de démonstrations formelles. Fait davantage appel à sa capacité d’abstraction, notamment dans des manipulations algébriques complexes dès la deuxième année du cycle. Pas de probabilité. La statistique sont en 4e secondaire. Met l'accent sur des activités ayant un lien avec le domaine des sciences 13 13

La séquence Sciences naturelles En 5e secondaire, elle offre à l’élève l’occasion de réaliser une activité d’approfondissement de ses savoirs et compétences mathématiques ainsi que celle de découvrir de nouveaux savoirs. L’élève met à profit son jugement critique et ses aptitudes à exploiter l’information dans la réalisation de son activité. Dans le cadre de son activité d’approfondissement, l’élève résout une situation-problème en mettant en action toutes les composantes de la compétence. Pour évaluer l’activité, l’enseignant peut s’inspirer des critères énoncés dans le programme pour établir ceux qui conviennent à l’activité. Ces critères doivent toutefois être connus de l’élève. L’appréciation de l’activité sera considérée dans l’évaluation d’une ou de plusieurs compétences, selon le cas. Illustration de la différence entre les séquences dans le traitement d’un même contexte: la météorologie. p.102 dans le programme Étude des nombres complexes, des fractales. Mathématiques financières Suite géométriques Suggestion de production: La démarche doit être explicitée - rapport de recherche – Affiche synthèse En CST on peut s’intéresser aux impacts des conditions météo sur le Festival de Jazz; fréquentation, vente de souvenir,… En TS on peut travailler à la conception d’un instrument pour recueillir des données; pluviomètre, baromètre,… En SN, à partir d’un ensemble de données on peut travailler à la modélisation d’un phénomène météo; vitesse des vents à l’intérieur d’un ouragan,… Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire 14

Le choix d’une séquence

Au cours de la 1re année du 2e cycle L’élève complète sa formation de base; Il choisit la séquence qu’il entamera l’année suivante; Ce choix correspond le mieux possible à ses aspirations, ses champs d’intérêt et ses aptitudes.

Un choix éclairé L’enseignant propose des activités mathématiques susceptibles d’aider l’élève à bien saisir les caractéristiques de chacune des séquences Situation d’apprentissage et d’évaluation; Contenu mathématique; Tâches; Travaux; …

Le choix d’une séquence 2.2.1 Séquences Le choix d’une séquence Les principaux partenaires impliqués dans le choix d’une séquence: L’élève; Les parents; L’enseignant de mathématique; Les autres enseignants de la 3e secondaire; Le conseiller en orientation; La direction de l’école. D’autres ressources issue de la communauté, consultation au plan carrière voir programme. Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire 18

Le choix d’une séquence 2.2.1 Séquences Le choix d’une séquence Le rôle de l’élève Prendre conscience de ses aspirations, intérêts et aptitudes; S’informer du marché du travail et des différentes séquences; Choisir une séquence. L'élève pourrait accompagner son choix de séquence d’un formulaire dans lequel il explique son choix, démontre qu'il a saisi les exigences de la séquence qu'il choisit, explique ses résultats actuels et argumente sur le fait qu'il se pense en mesure de réussir la séquence qu'il désire entreprendre. Il devrait pouvoir présenter l'engagement qu'il prend et prévoir ce qu'il fera s'il se rend compte dans le courant de l'année suivante, que son choix n'était pas adéquat. Il propose également un deuxième choix. Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire 19

Le choix d’une séquence Le rôle des parents S’assurer de bien connaître les profils des séquences; Être en mesure d’aider son enfant à cerner ses motivations, à voir avec lui ce qu’il l’intéresse, à connaître ses forces, ses capacités; S’informer sur la façon dont son enfant apprend et ce sur quoi il peut s’améliorer.

Le choix d’une séquence 2.2.1 Séquences Le choix d’une séquence Le rôle de l’enseignant de mathématique Donner des informations, des exemples et des pistes de réflexion susceptibles d’aider l’élève à faire son choix; Il peut faire des recommandations ou transmettre ses inquiétudes face au choix envisagé; S’impliquer, s’il le désire, dans le comité des normes et modalités de son école. Exemples Présenter des situations en lien avec le marché du travail ou qui mettent en valeur le rôle de la mathématique dans la société; Lier les activités mathématiques (les concepts à l’étude, les types de productions ou de contextes), avec leur prolongement en 4e et 5e secondaire, selon les séquences. Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire 21

Le choix d’une séquence 2.2.1 Séquences Le choix d’une séquence Le rôle des enseignants de la 3e secondaire Les enseignants qui interviennent auprès d’une même cohorte d’élèves peuvent avoir régulièrement recours à la mise en commun de ressources et de stratégies; Ils peuvent être attentifs aux réactions des élèves dans les activités et leur donner une rétroaction susceptible de les aider à remarquer ce qui semble leur plaire, à prendre conscience de leurs intérêts et aptitudes. Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire 22

Le choix d’une séquence Le rôle du conseiller en orientation Il informe les élèves concernant la portée des séquences dans les études post-secondaires; Il aide l’élève, au besoin, à prendre une décision éclairée dans ce qu’il est, en tenant compte des modalités de l’école; Il peut faire des recommandations ou transmettre ses inquiétudes face au choix envisagé. Informations prises dans le dépliant à remettre aux parents de Sylvie Dufrène Intentions du PPO: soutenir l’élève dans la construction de son identité personnelle et professionnelle ; aider l’élève à se doter d’outils nécessaires pour enrichir la construction de son identité et pour s’orienter et ce, sa vie durant; favoriser la diplômation et contrer le décrochage en permettant à l’élève de développer un rêve de carrière. Deux compétences: une d’action: réaliser une démarche exploratoire d’orientation (3 à 8 démarches dans l’année) une de réflexion: se situer au regard de son orientation scolaire et professionnelle Le PPO sera obligatoire en 3e secondaire pour tous les élèves qui choisiront le parcours de formation appliquée. Il pourra être offert en option en 3e, 4e ou 5e secondaire pour les élèves de parcours de formation générale et en 4e ou 5e secondaire pour les élèves de parcours de formation appliquée. Une approche orientante à l’école est en fait une démarche concertée entre une équipe-école et ses partenaires, dans le cadre de laquelle on fixe des objectifs et met en place des services (individuels et collectifs), des outils et des activités pédagogiques visant à accompagner l’élève dans son cheminement vocationnel. Il s’agit donc d’activités et de services intégrés au plan de réussite et au projet éducatif d’un établissement et non d’un simple cumul d’actions isolées engageant peu l’équipe-école.

Le choix d’une séquence 2.2.1 Séquences Le choix d’une séquence Le rôle de la direction de l’école Participer à l’élaboration de normes et modalités pouvant guider l’élève dans son choix d’une séquence; Coordonner les actions des intervenants scolaires et les modalités de communication avec les parents. L'élève doit s'investir dans son choix. Il serait possible, dans les normes et modalités que l’école se donne, de se munir d’indicateurs qui pourraient servir à dépister le choix d'un élève qu'on juge inapproprié. Par exemple, un élève qui éprouve des difficultés d’apprentissage en mathématique qui désire TS ou SN devrait peut-être être rencontré avec ses parents pour s'assurer qu'il comprend bien les implications de son choix. Mais comme la note seule est insuffisante pour choisir adéquatement une séquence, il faudrait comprendre où sont les difficultés de l’élève. Les raisons de sa « note » de l'année ne sont pas toujours reliées à  ses aptitudes mathématiques. Elles sont parfois dues à l'attitude, à un manque de persévérance, au degré d'autonomie de l’élève, à son assiduité, à une démotivation passagère, etc. Il est important d'exprimer à l'élève et à son parent nos craintes et de les mettre en correspondance avec la séquence qu'il choisit et, le cas échéant, lui suggérer autre chose. De plus, il ne serait pas approprié d'envoyer un élève qui performe bien automatiquement dans TS ou SN. Il peut choisir un autre chemin de vie et la séquence CST est loin d’être à rabais! Elle exploite d’autres mathématiques, une diversité de mathématiques plus grande même que dans la séquence SN. On connaît d'excellents traducteurs, journalistes, enseignants, travailleurs sociaux, designers industriels, cuisiniers d'établissements ou chefs, par exemple, qui n’ont pas choisi de développer la « science mathématique » pour s'épanouir! La réussite ne se valorise pas que par les maths! De plus, présentement, on envoie nos plus hautes notes en 436 et le taux d'échec est élevé. L’approche analytique de ce cours est loin de convenir à tous. Les séquences TS et SN présentent des approches différentes que l’on se doit de faire connaître à l’élève et ses parents. Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire 24

Le choix d’une séquence 2.2.1 Séquences Le choix d’une séquence Les ressources pour l’élève et l’enseignant Une connaissance des profils des séquences : Leur portée dans les études post-secondaires; Les contextes et les types d’activités ou de productions privilégiées; Le contenu de formation exploité. Le conseiller en orientation Le cours projet personnel d’orientation L’approche orientante Intentions du PPO: soutenir l’élève dans la construction de son identité personnelle et professionnelle ; aider l’élève à se doter d’outils nécessaires pour enrichir la construction de son identité et pour s’orienter et ce, sa vie durant; favoriser la diplômation et contrer le décrochage en permettant à l’élève de développer un rêve de carrière. Deux compétences: une d’action: réaliser une démarche exploratoire d’orientation (3 à 8 démarches dans l’année) une de réflexion: se situer au regard de son orientation scolaire et professionnelle Le PPO sera obligatoire en 3e secondaire pour tous les élèves qui choisiront le parcours de formation appliquée. Il pourra être offert en option en 3e, 4e ou 5e secondaire pour les élèves de parcours de formation générale et en 4e ou 5e secondaire pour les élèves de parcours de formation appliquée. Une approche orientante à l’école est en fait une démarche concertée entre une équipe-école et ses partenaires, dans le cadre de laquelle on fixe des objectifs et met en place des services (individuels et collectifs), des outils et des activités pédagogiques visant à accompagner l’élève dans son cheminement vocationnel. Il s’agit donc d’activités et de services intégrés au plan de réussite et au projet éducatif d’un établissement et non d’un simple cumul d’actions isolées engageant peu l’équipe-école. À chacun son rêve, p.18 Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire 25

Le choix d’une séquence 2.2.1 Séquences Le choix d’une séquence Quelques indicateurs pouvant être explorés: le degré d'autonomie de l'élève; la motivation et l’attitude de l’élève; le style d'apprentissage de l'élève; sa compatibilité avec le parcours qu’il a choisi (l’approche); le résultat au bulletin; sa perception des compétences mathématiques et de leur portée dans les séquences: type de situations-problèmes; type de preuves; type de productions et niveau de formalisme impliqué dans les communications; les compétences transversales. Présentement, les indicateurs que les écoles explorent afin d’aider l’élève à faire son choix ou pour relever les cas de choix qui pourraient s’avérer problématiques tournent autour de ceci: en plus des goûts, aspirations et intérêts et de la portée post-secondaire des séquences (traitée précédemment), le degré d'autonomie de l'élève, la motivation et l’attitude de l’élève (effort, persévérance), le style d'apprentissage de l'élève : l'approche pragmatique (le geste accompagne la pensée) ou analytique (théorie, la pensée précède le geste; le concret, l'abstrait, sa compatibilité avec le parcours qu’il a choisi (le cours de science principalement), le résultat (la note est cependant un indicateur parmi d'autres, elle ne peut à elle seule conduire à un choix adéquat), sa perception des compétences mathématiques et de leur portée dans les séquences: type de situations-problèmes (étude de cas, problème d'analyse, de création, de choix et de prise de décision, d'optimisation, de recherche, etc.) type de preuves (pragmatique plus marquée en CST et TS ou intellectuelle plus marquée en SN) type de productions et niveau de formalisme impliqué dans les communications (rapport de laboratoire ou d'expérimentation, communiqué scientifique, info-journalisme, recherche, etc.) les compétences transversales (celles plus marquées dans une séquence que dans les autres) : se donner des méthodes de travail efficaces (TS et SN), coopérer (CST), mettre en œuvre sa pensée créatrice (CST et TS), exploiter les technologies (CST et TS), exploiter l’information (SN). Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire 26

Prévisions des conditions particulières d’admission au CEGEP…à ce jour

Les conditions particulières d’admission au CEGEP 2.2.1 Séquences Les conditions particulières d’admission au CEGEP Prévisions La séquence Culture, société et technique ouvrira l’accès à près de la moitié des 115 programmes de formation technique; Les autres programmes de formation technique détermineront leurs conditions particulières d’admission en mathématique à l’intérieur de la séquence Technico-sciences. Les techniques qui exigeaient un 416 ou 514 ou qui n’exigeaient pas de conditions particulières d’admission en mathématique exigeront un DES (une 4e sec. en math.) ou une 5e CST. Presque toutes les techniques qui exigeaient des conditions préalables d’admission 426-436-526 ou 536 demanderont un 4e ou un 5e secondaire en TS. Cependant les analyses ne sont pas complétées en particulier pour les 3 techniques exigeant un 536. Pour accéder à ces programmes, l’élève de la séquence Culture, société et technique devra auparavant compléter une formation en mathématique équivalente à la séquence Technico-science ou Sciences naturelles. Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire 28

Les conditions particulières d’admission au CEGEP 2.2.1 Séquences Les conditions particulières d’admission au CEGEP Prévisions Certains programmes préuniversitaires en sciences humaines et sociales, musique, danse, arts et lettres exigeront le DES; Pour les programmes de sciences humaines et d’histoire et civilisation avec mathématique, ceux-ci exigeront une 5e secondaire en Technico-sciences ou Sciences naturelles ou encore admettront la 5e secondaire de Culture, société et technique conditionnellement à la réussite d’un cours de mathématique intermédiaire dès la première session; Les étudiants avec une 5e secondaire en Technico-sciences ou Sciences naturelles seront admissibles aux programmes sciences de la nature et science, arts et lettres. Les programmes préuniversitaires sans cours de mathématique au choix de niveau cégep et qui ne demandaient pas de conditions particulières d’admission en mathématique soit: lettres, danse, musique, sciences humaines, histoire et civilisation, exigeront le Diplôme d’études secondaires (qui inclut un cours de mathématique de 4e secondaire). Les trois séquences sont donc admissibles. L’analyse de la pertinence de recourir à une modification du programme ou à une mise à niveau pour accueillir TS ou SN en sciences de la nature n’est pas encore complétée. Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire 29

Le cheminement de l’élève

Remettre les roses des savoirs Remettre les roses des savoirs. Faire la comparaison avec le 416 pour la séquence CST Remettre les scénarios de maquette de cours (en couleur): CST à 4 périodes CST à 6 périodes

Formation professionnelle Les condition d’admission pour la formation professionnelle demeureront inchangées, certaines exigeront une 3e secondaire ou 4e secondaire en mathématique; Les séquences CST,TS et SN permettront d’y accéder.

Le cheminement de l’élève 2.2.1 Séquences Le cheminement de l’élève Choix en 4e secondaire pour l’élève de 3e secondaire en réussite 4e secondaire 063 404 100 h Culture, société et technique 3e secondaire 063 306 150 h 4e secondaire 064 406 150 h En 4e sec. le contenu commun (concept et processus) de TS et SN représente environ 70%. Il n’y a aucune possibilité de jumelage de groupe entre TS et SN, la portion de contenu distincte est trop importante (que se soit en terme d’approche ou de concept et processus). Selon la progression suggérée et par son intérêt, la TS devrait convenir à un plus grand nombre d’élèves que la SN. De plus puisque la TS offrira aussi l’accès aux programmes préuniversitaires avec mathématique ou science de la nature, il est recommandé aux écoles ne pouvant se permettre d’offrir les 3 séquences, d’opter pour la TS au lieu de la SN. Il n’y a pas de préalable en mathématique pour faire les cours de sciences au secondaire ni de préalables en sciences pour faire les séquences de math. Chacune de ces disciplines s’occupe d’introduire ou de réviser les concepts math ou sciences qu’elles ont besoin au moment où elles en ont besoin. Cependant, pour les cours de sciences, la majorité des concepts et processus mathématiques nécessaires ont déjà fait l’objet d’apprentissage dans les 2 premières années du secondaire. En supposant que les conditions préalables d’admission actuelles en sciences soient reconduites telles quelles, les options de sciences accompagnées d’une 4e ou 5e sec. CST offriront l’accès à près de 10 programmes de formation technique (par ex. Tech. inf.) Cependant, les programmes préuniversitaires en sciences de la nature et quelques 47 techniques demanderont des conditions préalables d’admission simultanément en math et en sciences de 4e ou de 5e secondaire. Technico-sciences 4e secondaire 065 406 150 h Sciences naturelles Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire 33

Le cheminement de l’élève 2.2.1 Séquences Le cheminement de l’élève Possibilités et choix en 5e secondaire pour l’élève de 4e secondaire en réussite 4e secondaire 063 404 100 h 5e secondaire 063 504 100 h Culture, société et technique 20 à 25 heures 4e secondaire 064 406 150 h 5e secondaire 064 506 150 h Technico-sciences Le nombre d’heures indiquées correspond au temps à investir en 5e secondaire pour l’appropriation des connaissances (concept et processus) préalables. En 4e sec. environ 90% du contenu CST est inclus dans le contenu TS. (En 4e sec. le contenu commun (concept et processus) de TS et SN représente environ 70%; 45h sont distinctes.) En 5e sec. le contenu commun (concept et processus) de TS et SN représente environ 70% (45h sont distinctes). Il n’y a aucune possibilité de jumelage de groupe entre TS et SN, la portion de contenu distincte est trop importante (que se soit en terme d’approche, de contexte ou de concept et processus). Cependant, au terme des 2 années le contenu commun (concept et processus) de TS et SN représente environ 83%(50h demeurent distinctes sur les 300 heures des séquences). 5 heures 6 heures 4e secondaire 065 406 150 h 5e secondaire 065 506 150 h Sciences naturelles Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire 34

Le cheminement de l’élève 2.2.1 Séquences Le cheminement de l’élève Possibilités et choix en 5e secondaire pour l’élève de 4e secondaire en échec Épreuves de août échec 4e secondaire 063 404 100 h 4e secondaire 063 404 100 h 4e cst (063) Culture, société et technique Épreuve de juin 5e secondaire 063 504 100 h 4e cst (063) 30 heures 4e secondaire 064 406 150 h 4e secondaire 064 406 150 h 4e ts (064) Technico-sciences Technico-sciences 50 heures 4e secondaire 065 406 150 h 50 heures 4e secondaire 065 406 150 h 4e sn (065) Sciences naturelles Sciences naturelles Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire

Le cheminement de l’élève 2.2.1 Séquences Le cheminement de l’élève Possibilités pour l’élève de 5e secondaire en échec Échec prévisible Épreuves de juin Épreuves de août 5e secondaire 063 504 100 h 10 heures 5e cst (063) 5e cst (063) Culture, société et technique 15 heures 25 heures 35 heures 15 + 5 heures 5e secondaire 064 506 150 h 15 heures 5e ts (064) 5e ts (064) Technico-sciences 15 + 10 heures 45 heures 45 heures 15 + 10 heures 5e secondaire 065 506 150 h 15 heures 5e sn (065) 5e sn (065) Sciences naturelles Mise en oeuvre 2007-2008 - Mathématique - 2e cycle du secondaire

Analyse des concepts selon les séquences

Arithmétique et algèbre La séquence Culture, société et technique (CST) a davantage recourt aux mathématiques discrètes; L’algèbre est autant mobilisée dans la séquence Technico-sciences (TS) que dans la séquence Sciences naturelles (SN). Elle est sensiblement plus présente en SN; L’algèbre est moins mobilisée en CST. Pourtant, le niveau de complexité est supérieur à celui des anciens programmes 068-416 et 068-514;

ARITHMÉTIQUE ET ALGÈBRE CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUE 1ière année Nombres réels : rationnels et irrationnels Relation d’inégalité Relation, fonction et réciproque Variable dépendante et indépendante Fonction polynomiale de degré 0 ou 1 et système d’équations du 1er degré de la forme y = ax + b, fonction rationnelle de la forme f(x) = k ou xy = k x CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUE TECHNICO-SCIENCES SCIENCES NATURELLES 2ième Expression algébrique Inéquation du 1er degré à deux variables Fonction réelle : polynomiale de degré inférieur à 3, exponentielle, périodique, en escalier, définie par parties Système Système d’équations du premier degré à deux variables Expressions arithmétique et algébrique Nombres réels : radicaux (racine ne) puissances de base 2 et 10 (changement de base) Fonction réelle : polynomiale de degré 2 (forme canonique), exponentielle, partie entière, périodique, en escalier, définie par parties. Paramètres (a et b) Identité algébrique, équation et inéquation du 2e degré à une variable Fonction réelle Fonction en escalier (partie entière), polynomiale de degré 2 (formes canonique, générale et factorisée) Paramètres (a, b, h et k) Système composé d’une équation du 1er degré et d’une équation du 2e degré à 2 variables

ARITHMÉTIQUE ET ALGÈBRE CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUE TECHNICO-SCIENCES SCIENCES NATURELLES 3ième année Système Système d’inéquations du premier degré à deux variables Polygone de contrainte Fonction à optimiser (fonction objectif ou économique) Relation, fonction et réciproque Fonction réelle : sinusoïdale, polynomiale du second degré (forme générale), rationnelle (forme canonique et forme f(x) = Où a,b,c et d ∈ R et cx + d ≠ 0 Paramètres Opération sur les fonctions Système d’équations et d’inéquations faisant intervenir divers modèles fonctionnels *optimisation + polygone de contrainte Expression arithmétique et algébrique Nombres réels : valeur absolue, radicaux, exposants et logarithmes Fonction réelle : valeur absolue, racine carrée, rationnelle, exponentielle et logarithmique (particulièrement bases 2,10 et e) sinusoïdale, tangente Définie par parties Système d’équations du second degré (en relation avec les coniques)

Géométrie et graphes Les graphes sont uniquement abordés en CST; Les contenus de TS et SN sont sensiblement les mêmes; La géométrie est moins mobilisée en CST.

CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUE GÉOMÉTRIE ET GRAPHES 1ière année Solides Développement, projection et perspective Mesure Volume, unité de volume du SI; relations entre elles CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUE TECHNICO-SCIENCES SCIENCES NATURELLES 2ième Géométrie analytique Accroissement : distance, pente, point de partage Droite et demi-plan : droites parallèles et perpendiculaires Relations dans le triangle : sinus, cosinus, tangente, loi des sinus, formule de Héron Distance entre deux points Coordonnées d’un point de partage Droite : équation d’une droite, pente, droites perpendiculaires et parallèles, médiatrices Relations métriques et trigonométriques (sinus, cosinus, tangente) dans le triangle rectangle Figures équivalentes Droite et distance entre deux points Relations métriques et trigonométriques dans le triangle : sinus, cosinus, tangente, lois des sinus et des cosinus 3ième Graphe Degré, distance, chaîne, cycle Graphe : orienté, valué (pondéré) Lieu géométrique et position relative : lieux plans et coniques Cercle trigonométrique (radians et longueur d’arc)   Vecteur (résultante, projection, opération) Relations trigonométriques dans le triangle (loi des sinus et des cosinus) Relations métriques dans le cercle Cercle trigonométrique et identité trigonométrique Vecteur Coniques : parabole, cercle, ellipse et hyperbole ( centrés à l’origine)

Probabilités et statistique Les probabilités et la statistique sont traitées plus en profondeur comparativement aux anciens programmes 068; Le niveau de complexité est supérieur en TS puisque l’élève doit recourir à des notions algébriques lorsqu’il est question de modéliser avec des fonctions réelles; Il n’y a aucune statistique en SN de 4e secondaire; Il n’y a aucune statistique dans les 3 séquences de 5e secondaire; À la fin du cycle, les séquences CST et TS auront abordé sensiblement les mêmes concepts.

PROBABILITÉS ET STATISTIQUE CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUE 1ière année Variable aléatoire discrète et variable aléatoire continue Distribution à un caractère Méthode d’échantillonnage : stratifié, par grappes Représentation graphique : histogramme et diagramme de quartiles Mesures de tendance centrale : mode, médiane, moyenne pondérée Mesure de dispersion : étendue des quarts CULTURE, SOCIÉTÉ ET TECHNIQUE TECHNICO-SCIENCES SCIENCES NATURELLES 2ième Probabilité subjective Équité : chance, espérance mathématique Mesure de position : rang centile Mesure de dispersion : écart moyen Distribution à deux caractères Corrélation linéaire : coefficient de corrélation et droite de régression Probabilité conditionnelle Mesures de dispersion : écart moyen, écart type Corrélation linéaire et autre : coefficient de corrélation, droite de régression et courbes apparentées aux modèles fonctionnels à l’étude. Corrélation linéaire et autre : coefficient de corrélation, droite de régression 3ième

Quelques constats…

Constats… En 4ième secondaire, près de 90% du contenu de CST est inclus dans le contenu de TS; En 4ième secondaire, le contenu commun entre TS et SN représente environ 70% des deux programmes; En 5ième secondaire, le contenu commun entre TS et SN représente aussi environ 70% des deux programmes; Au terme des deux années, le contenu commun entre TS et SN représente environ 83 %.

Propositions

Étant donné le rehaussement du contenu de formation de la séquence Culture, société et technique et l’obligation de développer des compétences, nous proposons que cette séquence s’offre à 6 périodes plutôt qu’à 4 périodes ; Afin de permettre aux différents styles d’apprenants de se réaliser, il serait important d’offrir les 3 séquences dans chacune des écoles de notre commission scolaire.

Anticiper les impacts sur l’organisation scolaire

Quelques exemples à ce jour… Amener les gens à réaliser que la réussite ne se valorise pas que par les mathématique, mais qu’il y a des mathématiques différentes pour des usages différents ; Outiller les élèves dans leur démarche d’orientation ; Donner une information adéquate aux parents ; S’assurer d’offrir une formation continue auprès du personnel enseignant du 2e cycle ; S’assurer que l’équipe-cycle de la 3e année du 2e cycle soit en mesure d’accompagner l’élève dans son passage d’une séquence à l’autre ; Réaliser qu’il n’y a pas de restrictions dans l’association d’une séquence de mathématique avec des options de sciences au secondaire.

Association Tâche - Séquence