Introduction à la mécanique quantique

I) Dualité onde – particule 1) Cas de la lumière En 1887, Heinrich Rudolf Hertz découvre l’effet photoélectrique : des électrons sont arrachés à une surface métallique lorsqu’elle est frappée par un rayonnement électromagnétique. Mais il existe pour chaque métal une fréquence seuil au dessous de laquelle aucun électron n’est arraché. Cela ne s’explique pas avec le modèle ondulatoire de la lumière. A la même époque, quelques autres phénomènes physiques sont également inexpliqués avec le modèle ondulatoire de la lumière… Cela amène Albert Einstein en 1905 à postuler que la lumière est constituée de sortes de « grains » d’énergie lumineuse qu’il appelle photons. Un photon est un quantum d’énergie ayant : une masse nulle une charge électrique nulle une vitesse égale à c dans le vide

Finalement, qu’est-ce que la lumière ? L’énergie de la lumière est transportée par des photons qui présentent un aspect particulaire et un aspect ondulatoire. Concrètement, on ne sait pas ce qu’est la lumière, on sait juste qu’on peut la modéliser comme un déplacement de photons qui présentent un double aspect (= une dualité) : ils se comportent parfois comme des particules, parfois comme des ondes. Le lumière est donc « quelque chose » d’inconnu qui présente à la fois ces deux aspects, et qui se comporte parfois comme l’un et parfois comme l’autre… Une analogie que l’on peut faire est celle du cylindre : Imaginons que le mot cylindre ne fasse pas partie de notre vocabulaire, et que l’objet en question ne soit pas observable directement. Le seul moyen d’observer le cylindre est de projeter son ombre sur un mur. En fonction de l’expérience réalisée, l’ombre sera parfois un cercle, parfois un rectangle. On en conclut que l’objet à parfois les propriétés d’un cercle et parfois celles d’un rectangle. Mais en réalité, ce n’est ni l’un ni l’autre.

E = hν = Calcul de l’énergie d’un photon : Un photon est donc une particule de lumière, mais qui possède également un caractère ondulatoire. L’énergie d’un photon dépend donc de la fréquence de l’onde électromagnétique qui lui est associée : E = hν = E : énergie du photon, en J h : constante de Planck = 6,626.10-34 J.s ν : fréquence de l’onde électromagnétique associée au photon, en Hz c : vitesse (célérité) du photon dans le vide = 3,00.108 m.s-1 λ : longueur d’onde de l’onde électromagnétique associée au photon, en m

2) Cas des particules de matière Voir la vidéo sur le lien http://www.youtube.com/watch?v=HTOattMOuKw On envoie des électrons (petites « billes » de matière) à travers des fentes d’Young. On devrait observer sur l’écran placé derrière une figure du type : Mais on observe en réalité une figure d’interférences, ce qui correspond à un comportement ondulatoire (on a vu en début d’année que les phénomènes de diffraction et d’interférences était caractéristique des ondes. Et même si on envoie les électrons un par un pour éviter qu’ils interfèrent entre eux, on observe la même chose !!! Seule explication possible : chaque électron part du canon comme une particule, mais devient une « onde de possibilité » et passe par les deux fentes en interférant avec lui même, puis tape le détecteur derrière les fentes comme une particule. Le développement mathématique de la théorie est encore plus étrange car il prédit que l’électron peut passer par la fente de gauche, celle de droite, les deux en même temps ou alors aucune…

Bienvenu dans le monde quantique ! Et pour finir sur le thème du bizarre… Si l’on place un dispositif de mesurage pour « voir » par quelle fente passe réellement chaque électron émis par le canon, on voit bien la fente « choisie » par l’électron mais on n’observe alors plus de figure d’interférence. On observe un comportement classique et on voit sur l’écran la figure suivante : Le fait de regarder modifie le comportement de l’électron et ce dernier se comporte alors comme une petite bille. Bienvenu dans le monde quantique !

p = Relation de de Broglie : En 1905, Einstein avait postulé une dualité onde – particule pour la lumière. En 1923, Louis de Broglie (se prononce « de Breuil ») émet une hypothèse similaire concernant les particules de matière : Les électrons, et autres « particules » matérielles, ne sont en réalité ni des ondes, ni des particules, mais quelque chose qui se comporte soit comme l’un, soit comme l’autre. Leurs attributs classiques (trajectoire, vitesse, localisation) n'apparaissent qu'en fonction du dispositif expérimental. De Broglie donne alors une relation qui relie la quantité de mouvement d’une particule matérielle à la longueur d’onde de l’onde de matière qui lui est associée : p = p : quantité de mouvement de la particule, en kg.m.s-1 h : constante de Planck = 6,626.10-34 J.s λ : longueur d’onde de l’onde de matière associée à la particule, en m

Preuve expérimentale : La première vérification expérimentale du comportement ondulatoire des électrons a été réalisée en 1927 par Davisson et Germer : Un faisceau d’électrons est envoyé sur la surface d’un cristal de nickel. On obtient une figure de diffraction analogue à celle obtenue avec un faisceau de rayons X. De plus, la figure obtenue est en accord avec la relation de de Broglie établie précédemment. D’autres expériences ont par la suite été réalisées avec d’autres particules (neutrons, …). Voici un exemple de figure de diffraction obtenue avec des électrons :

Caractère probabiliste de la physique quantique : Pour conclure cette partie, il est important de noter le caractère probabiliste de la physique quantique : En effet, le comportement d’une particule microscopique ne peut pas être déterminé de manière fixe comme dans la mécanique de Newton : pour faire simple, elle prédit toutes les possibilités de comportement de la particule étudiée et associe à chacune une probabilité de se réaliser. Mais comme nous l’avons vu, le problème du rôle de la mesure dans tout cela n’a pas encore été résolu…

II) Transferts quantiques d’énergie 1) Des niveaux d’énergie quantifiés (rappels 1ère S) Les niveaux d'énergie d'un atome sont quantifiés, ils ne peuvent prendre que certaines valeurs particulières (discrètes), caractéristiques de l'atome. Ils sont nommés niveaux d'énergie. Dans son état stable, l'atome est à son niveau d'énergie le plus bas, dans son état fondamental. Les autres états sont dits excités. 2) Absorption et émission spontanée Lorsqu’un atome interagit avec un photon de lumière, celui-ci peut absorber l’énergie du photon pour passer dans un niveau d’énergie supérieur. Le photon n’est absorbé que si son énergie correspond exactement à E = hν = E2 – E1 h E2 E1

L’énergie du photon émis est : L’absorption d’un photon par un atome conduit donc à une transition électronique d’un niveau d’énergie inférieur vers un niveau d’énergie supérieur de l’atome. Réciproquement, lorsqu’un atome est dans un état excité, cet état étant instable, il revient spontanément et très rapidement dans son état fondamental (ou dans un état excité d’énergie inférieure) en émettant un photon dont l’énergie correspond à la différence d’énergie entre le niveau d’énergie de départ et celui d’arrivée : L’énergie du photon émis est : h E2 E1 E = hν = = E2 – E1 On peut alors calculer sa fréquence et sa longueur d’onde : ν = et λ = L’émission spontanée d’un photon par un atome résulte donc d’une transition électronique d’un niveau d’énergie supérieur vers un niveau d’énergie inférieur de l’atome.

3) Emission stimulée L’émission d’un photon par un atome initialement dans un état excité peut également être déclenchée par l’interaction entre l’atome et un photon incident. Le photon incident n’est pas absorbé, il permet juste de stimuler la désexcitation de l’atome et donc l’émission d’un autre photon. Pour stimuler l’émission, il est bien sûr nécessaire que l’énergie du photon incident corresponde à la différence E2 – E1 : h E2 E1 Intérêt de l’émission stimulée : Lors d’une émission spontanée, le photon émis a une direction et un déphasage aléatoire. Lors d’une émission stimulée, le photon émis et le photon incident ont la même fréquence, la même direction et un déphasage nul. L’émission stimulée est à l’origine du principe de fonctionnement des lasers.

III) La lumière LASER 1) Principe de fonctionnement Le mot LASER est un acronyme créé à partir de l’anglais : Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation En français : Amplification de lumière par émission stimulée de radiation Pompage optique : Dans une population d’atomes, il y a beaucoup plus d’atomes dans l’état fondamental que dans un état excité car c’est l’état le plus stable. Or, pour provoquer des émissions stimulées, il faut que les atomes soient dans un état excité. Il faut alors réaliser une inversion de population pour que la majorité des atomes soient dans un état excité plutôt que dans l’état fondamental. Il existe un procédé appelé pompage optique qui permet de réaliser cette inversion.

Source d’énergie extérieure Amplification de la lumière : Le milieu actif est un ensemble d’atomes qui subissent l’inversion de population et l’émission stimulée grâce à une source d’énergie extérieure. Ce milieu actif est placé dans une cavité résonante entre deux miroirs disposés face à face. Chaque photon fait plusieurs aller-retour dans la cavité et provoque donc plusieurs émissions stimulées. Un photon donne donc naissance à plusieurs photons : il y a amplification de la lumière à l’intérieur de la cavité. Enfin, l’un des deux miroirs est semi-réfléchissant et laisse donc passer une partie des photons, ce qui forme le faisceau laser. Milieu actif Source d’énergie extérieure Faisceau laser

2) Propriétés de la lumière laser - Monochromaticité : Les photons émis par émission stimulée ont tous la même fréquence et donc la même longueur d’onde. Le faisceau laser est donc monochromatique. La couleur d’un faisceau laser dépend donc l’énergie de la transition électronique qui a lieu lors de l’émission stimulée. Il est d’ailleurs possible qu’un faisceau laser soit dans un domaine spectral invisible (IR, UV, RX). - Directivité : Les photons émis par émission stimulée ont la direction du photon incident. Donc tous les photons circulant dans la cavité résonante ont une direction parallèle. Le faisceau laser est très directif. - Cohérence : Les photons émis par émission stimulée sont en phase (déphasage nul). Le faisceau laser est cohérent. - Concentration spatiale et temporelle de l’énergie : Les lasers sont des sources lumineuses très intenses car l’énergie lumineuse peut être fortement amplifiée et est concentrée dans un faisceau très étroit. Il existe également des lasers à impulsion qui peuvent concentrer l’énergie dans le temps en émettant des radiations d’une puissance considérables pendant une durée très brève.

Sécurité : Selon la puissance et la longueur d'onde du laser, celui-ci peut représenter un réel danger pour la vue et provoquer des brûlures irréparables de la rétine. Pour des questions de sécurité, la législation française interdit l'utilisation de lasers de classe supérieure à 2 en dehors d'un cadre professionnel. Les classes ont été déterminées en fonction de la puissance qui frappe la rétine si le laser pénètre dans l’œil, et donc en fonction de la gravité des lésions qu’il peut provoquer : Classe 1 : jusqu'à 0,39 µW Classe 2 : de 0,39 µW à 1 mW Classe 3A : de 1 à 5 mW Soleil : 5 mW Classe 3B : de 5 à 500 mW Classe 4 : au-delà de 500 mW

IV) Transitions quantiques et domaines spectraux Au sein de la matière, ce ne sont pas que les niveaux d’énergie des électrons qui sont quantifiés : Les noyaux des atomes possèdent également des niveaux d’énergie quantifiés et peuvent donner lieu à des transitions nucléaires. Les molécules peuvent vibrer et leurs différents modes de vibration ont des énergies quantifiées, on peut alors observer des transitions vibrationnelles. Les molécules peuvent tourner sur elles-mêmes et leurs différents modes de rotation ont des énergies quantifiées, on peut alors observer des transitions rotationnelles. Chaque type de transition met en jeu des énergies très différentes et les photons émis ou absorbés lors de ces transitions appartiennent à des domaines spectraux différents :