Lectures Livre du cours : Sections 2.1, 2.2, annexe 2.2 Volume recommandé: "Statistique et gestion en économie" Sections 2.1, 2.2

Les statistiques descriptives Les trois étapes du traitement des données statistiques: La synthèse des résultats à l’aide d’un tableau; La représentation graphique du phénomène étudié; Le calcul des mesures caractéristiques.

Étape 1 : La présentation des données Les tableaux statistiques : Distribution de fréquences absolues Distribution de fréquences relatives Distribution de fréquences relatives cumulées

Étape 1 : La présentation des données (variable discrète) Notation : X: une variable statistique (caractère) xi : (modalités) valeurs possibles prises par la variable statistique X fi : le nombre d’unités (fréquence absolue) présentant la valeur xi fi /n : la fréquence relative de xi Fi: la fréquence cumulée des valeurs prises par la variable X qui sont inférieures ou égales à xi Fi /n: fréquence relative cumulée - c'est la proportion des valeurs prises par la variable X qui sont inférieures ou égales à xi n: taille de l'échantillon

Étape 1 : La présentation des données (variable discrète) La distribution de fréquence d’une variable statistique X est une fonction qui, à chaque valeur xi de la variable, fait correspondre sa fréquence fi . De façon similaire on définit la distribution de fréquence relative.

Exemple 1 (données non groupées) La clinique médicale MD a fait une étude sur tous ses dossiers de varicelle recensée cette année et on y a notamment enregistré le nombre de frères et sœurs de chacun des patients atteints de cette maladie contagieuse. On relève les données brutes suivantes : Posons X = la variable statistique représentant le nombre de frères et sœurs de chacun des patients atteints de cette maladie contagieuse. Calculer les fréquences et dessiner le diagramme en bâtons. 2 1 3 0 6 0 1 2 3 1 3 0 2 0 4 1 0 4 0 2 1 1 3 2 3 3 2 1 1 1 0 1 2 4 1 2 2 7 3 2 0 1 1 2 5 5 3 4 3 0 1 2 2 3 0 1 2 0 2 2 Voir chiffrier Excel: exemple 1: données non groupées (varicelle)

Calcul des fréquences n = 60 8 classes fi/n Fi/n xi fi

Étape 2 : La représentation graphique Exemple 1 (pour valeurs quantitatives non groupées, ou données qualitatives, variable discrète)

Insertion de graphique

Utilitaire d'analyse

Étape 1 : La présentation des données (valeurs groupées) Les données sont souvent groupées en classes lorsque la variable est continue ou que celle-ci peut prendre un grand nombre de valeurs différentes (même si cette variable est discrète). Pour construire une distribution de fréquence, de fréquence relative ou de fréquence relative cumulée, on doit d’abord déterminer le nombre de classes.

Étape 1 : La présentation des données (valeurs groupées) Valeurs groupées en classes Comment calculer le nombre de classes ? 1) 1 + 3,3 log10 n (règle de Sturges) 2)

Étape 1 : La présentation des données (valeurs groupées) Pour obtenir des classes d’amplitude égale : Trouvons E (l’étendue): E=Valeur maximale - Valeur minimale Calculons l’amplitude: Amplitude=E/nombre de classes

Exemple 2 - données groupées Pour les trois dernières années, le débit mensuel moyen d'une rivière, exprimé en milliers de mètres cubes par seconde, a été le suivant : 0,22 0,09 0,08 0,10 1,05 0,36 0,18 0,15 0,15 0,22 0,11 0,09 0,09 0,19 0,68 0,78 0,42 0,15 0,66 0,39 0,34 0,19 0,15 0,08 0,08 0,37 0,67 0,23 0,16 0,35 0,34 0,21 0,11 0,32 0,22 0,36 Voir chiffrier Excel: exemple 2: données groupées (Rivière)

Étape 1 : La présentation des données Trouvons n le nombre de classes: n= =6 ou encore: 1 + 3,3 log n = 1+3,3 log 36= 6,1358 Trouvons E (l’étendue): E=1,05 - 0,08=0,97 Calculons l’amplitude: Amplitude=0,97/6=0,17 On choisit la limite de la dernière classe un peu plus élevée que 1,05, disons 1,06, et on construit les limites des classes précédentes à reculons, en soustrayant 0,17 à chaque fois

Les classes Les classes sont: (0,04-0,21] (0,21-0,38] (0,38-0,55] (0,55-0,72] (0,72-0,89] (0,89-1,06]

Règle de 3 pour les données groupées (interpolation linéaire) Lorsqu’on est en présence de données groupées la ième valeur d’une classe: Vi est: BI: limite inférieure de la classe qui contient Vi fVi: fréquence absolue de la classe contenant Vi C: amplitude de la classe

Étape 2 : La représentation graphique Les représentations graphiques permettent de visualiser le résumé statistique que nous donne la distribution de fréquence, de fréquence relative et de fréquence relative cumulée.

Étape 2 : La représentation graphique Le diagramme en bâtons (en barres) pour les données non groupées En abscisse: les valeurs de la variable discrète En ordonnée: bâton de longueur proportionnelle à la fréquence de chaque variable L’histogramme (pour les données groupées) Rectangles juxtaposés dont chacune des bases est égale à l’intervalle de chaque classe, et dont la hauteur est telle que la surface soit proportionnelle à la fréquence de la classe correspondante Le polygone de fréquences Distribution des fréquences sous-forme de courbe Ogive (polygone de fréquence relative cumulée)

Étape 2 : La représentation graphique Exemple 1 - Diagramme en barres (en bâtons) Utiliser: Insertion/Graphique/Histogramme dans Excel

Nous avons déjà défini les classes Histogramme Nous avons déjà défini les classes

Les classes sont définies automatiquement par Excel Histogramme Les classes sont définies automatiquement par Excel

Étape 2 : La représentation graphique Exemple 2 (pour valeurs groupées) - Histogramme et ogive Utiliser Outils/Utilitaire d’analyse/Histogramme dans Excel

Étape 2 : La représentation graphique Exemple 2 (pour valeurs groupées ) - Polygone de fréquence doit commencer et se terminer à 0 Utiliser: Insertion/Graphique/Courbes dans Excel

Polygone de fréquence dans Excel