BETONS janvier 2008 Henry THONIER (T1)

Ciments Classes Définition Sous-classes CEM I ciment portland - CEM II ciment portland composé (au laitier, fumée de silice, pouzzolane, cendres volantes, schistes calcinés, calcaire) A ou B + éventuellement D – L – LL – M – P – Q – S – T - V - W CEM III ciment de haut-fourneau A ou B ou C CEM IV ciment pouzzolanique A ou B CEM V ciment composé (laitier, cendres) classes de ciments pour l’EC2 : rapides R normaux N lents S classes CEM 42,5R 52,5N 52,5R 32,5R 42,5N 32,5N Résistance (MPa) Normal (N) Rapide (R) à 2 jours à 28 jours Classe 32,5 - 32,5 ≥ 10 Classe 42,5 42,5 ≥ 20 Classe 52,5 52,5 ≥ 30 Production annuelle en France : 20 millions de tonnes. Site de l’industrie cimentière : www.infociments.fr Norme : EN 197-1 (NF P 15-101-1) – Ciments – Partie 1 – Composition, spécifications et critères de conformité des ciments courants. Exemple : CEM II/B-LL 32,5N janvier 2008 Henry THONIER (T1)

Granulats Origines diverses : granites, quartzites, basaltes, grès, calcaire, etc. Eviter d’utiliser le mot agrégat qui est la mauvaise copie du mot anglais aggregate Agrégat, en français, est un agglomérat de matériaux (du latin grex, gregis : troupeau). Normes NF EN 12620 (NF P 18-601) – Granulats pour bétons NF EN 13139 (NF P 18-139) – Granulats pour mortiers janvier 2008 Henry THONIER (T1)

Normes : NF EN 934-2 à NF EN 934-6 (P 18-342 à 346 L’eau L’eau doit être propre En général, il est conseillé de prendre l’eau de distribution des réseaux publics Norme : NF EN 1008 (NF P 18-211) – Eau de gâchage pour bétons Adjuvants Normes : NF EN 934-2 à NF EN 934-6 (P 18-342 à 346 janvier 2008 Henry THONIER (T1)

Bétons Normes Fabrication des bétons : NF EN 206-1 (NF P 18-325) – Béton Partie 1 – Spécifications, performances, production et conformité NF EN 206-9 – d° bétons auto-plaçants Mise en œuvre des bétons : NF EN 13670 (P 18-450) – Exécution des ouvrages en béton (en cours) janvier 2008 Henry THONIER (T1)

Résistance caractéristique à la compression fck (cylindres) : 12 à 90 MPa (valeur caractéristique de la résistance à 28 jours et fractile 5%) Classes de résistance : C12/15 à C90/105 Bétons courants de bâtiment : C25/30 MPa, rarement 40, voire 50 ou plus pour certains éléments très sollicités tels que poteaux ou voiles de contreventement. Valeur moyenne = fcm (fractile 50%) = fck + 8 MPa Résistance de calcul  : fcd = acc.fck/gc Coefficient acc = 1 dans l’EC2 et dans l’Annexe nationale Si la résistance du béton est déterminée à plus de 28 jours, la valeur acc est remplacée par kt acc avec kt = 0,85 Remarque : le coefficient 0,85 du BAEL a disparu janvier 2008 Henry THONIER (T1)

Variation dans le temps Pour t ≠ 28 jours : fcm(t) = bcc(t).fcm avec bcc(t) = pour t < 28 : fck(t) = fcm(t) – 8 MPa pour t ≥ 28 : fck(t) = fck Coefficients s Classe de ciment s CEM 42,5R - 52,5N - 52,5R R (rapide) 0,20 CEM 32,5R - 42,5N N (normal) 0,25 CEM 32,5N S (lent) 0,38 janvier 2008 Henry THONIER (T1)

Classes de résistance des bétons   fck MPa 12 16 20 25 30 35 40 45 50 55 60 70 80 90 fck,cube 15 37 67 75 85 95 105 fcm 24 28 33 38 43 48 53 58 63 68 78 88 98 fctm 1,6 1,9 2,2 2,6 2,9 3,2 3,5 3,8 4,1 4,2 4,4 4,6 4,8 5,0 fctk,0.05 1,1 1,3 1,5 1,8 2,0 2,5 2,7 2,8 3,0 3,1 3,4 fctk,0.95 3,3 4,9 5,3 5,5 5,7 6,0 6,3 6,6 Ecm GPa 27 29 31 34 36 39 41 42 44 ec1 ‰ 2,1 2,25 2,3 2,4 2,45 ecu1 ec2 ecu2 n 1,75 1,44 1,4 ec3 ecu3 janvier 2008 Henry THONIER (T1)

Résistance à la traction (§ 3.1.8) Résistance moyenne fctm Résistance caractéristique fctk,0,05 (fractile 5%) Résistance caractéristique fctk,0,95 (fractile 95%) Résistance à la traction fct à partir de la résistance par fendage  fct,sp : fct = 0,9 fct,sp Variation dans le temps : fctm(t) = [bcc(t)]a.fctm avec bcc(t) = et a = 1 pour t < 28 jours a = 2/3 pour t ≥ 28 jours Résistance de calcul à la traction : fctd = act.fctk,0,05/gc avec act = 1,0 La résistance à la traction en flexion d’un élément de hauteur totale h (en m) peut être obtenu par : fctm,fl = Max[1,6 – h ; 1] . fctm janvier 2008 Henry THONIER (T1)

Fluage Annexe B : méthode de calcul du fluage avec de nombreuses équations (voir aussi l’Annexe B de l’EC2-2, plus précise) Méthode simplifiée  et approchée en § 3.1.4 (5) et sur la figure 3.1 de l’EC2-1-1 (peu précis et trop sécuritaire) Pour une contrainte de compression sc, constante, inférieure à 0,45 fck(to), appliquée à l’âge du béton to et un module tangent Ec (que l’on peut prendre égal à 1,05 Ecm), la déformation de fluage à l’instant t = infini est donnée par : ecc(∞,to) = j(∞,to).sc/Ec pour sc ≤ 0,45 fck(to) (fluage linéaire) ecc(∞,to) = j(∞,to). sc/Ec exp{1,5(sc/fcm(t0)-0,45)} pour sc > 0,45 fck(to) (fluage non linéaire, en général lors de la préfabrication d’éléments précontraints) janvier 2008 Henry THONIER (T1)

Fluage - Calcul Données nécessaires : fck, sc, t0, t, RH, classe du ciment Ec = 1,05 Ecm Ac = section béton) u = périmètre béton ho = rayon moyen en mm = 2 Ac / u bH a = exposant fonction du ciment toc = temps corrigé en fonction du ciment bc(t,to) b(to) b(fcm) jRH jo = jRH . b(fcm) . b(to) j(t,to) = jo . bc(t,to) j(,to) = jo ecc(t,to) = raccourcissement à l’âge t ecc(,to) = raccourcissement à l’infini janvier 2008 Henry THONIER (T1)

Fluage – Calcul (suite) 33,05 GPa ecc(t,to) 0,4915 ‰ ecc(∞,to) 0,5322 j(t,to) 2,0825 éq. B.1 j(∞,to) 2,2551 d° jo éq. B.2 jRH 1,5787 éq. B.3 b(fcm) 2,9245 éq. B.4 b(to) 0,4884 éq. B.5 ho 139,35 mm bc(t,to) 0,9235 éq. B.7 bc(∞,to) 1 bH 468,09 éq. B.8a-b a1 éq.B.8c a2 a3 toc 28 jours a exposant fonction du ciment janvier 2008 Henry THONIER (T1)

Humidité relative (en %) Retrait Retrait total ecs = retrait endogène eca + retrait de dessiccation ecd Formules en §3.1.4 (6) et Annexe B.2 pour le calcul du retrait à un instant t et à l’infini. Tableau : valeurs nominales du retrait de dessiccation non gêné ecd,o (en %) pour le béton avec des ciments CEM de classe N fck/fck,cube Humidité relative (en %) (MPa) 20 40 60 80 90 100 20/25 0,62 0,58 0,49 0,30 0,17 0,00 40/50 0,48 0,46 0,38 0,24 0,13 60/75 0,36 0,19 0,10 80/95 0,28 0,15 0,08 90/105 0,27 0,25 0,21 0,07 janvier 2008 Henry THONIER (T1)

Retrait - Calcul Données nécessaires : fck , ts , t , RH , classe du ciment fcm fcmo = 10 MPa (conventionnellement) RHo = 100 % (conventionnellement) ads1 et ads2 (dépendent de la classe du ciment) bRH ecd,o (retrait de dessiccation) kh (coefficient dépendant du diamètre moyen ho bds(t,ts) ecd(t) (retrait de dessiccation à t jours) ecd(∞) (retrait de dessiccation à l’infini) bas(t) eca(t) (retrait endogène à t jours) eca(∞) (retrait endogène à l’infini) janvier 2008 Henry THONIER (T1)

Retrait – Calcul (suite) ho 139,35 mm éq. B.6 ads1 4 ads2 0,12 kh 0,941 ecd,o 0,3845 éq. B.11 bRH 1,0184 éq. B.12 ecs(t) 0,3847 ‰ éq. 3.8 ecd(t) 0,3472 éq. 3.9 bds(t,ts) 0,9597 éq. 3.10 eca(t) 0,0375 éq. 3.11 eca(∞) éq. 3.12 bas(t) 0,9996 éq. 3.13 ecd(∞) 0,3618 retrait de dessiccation à l'infini retrait endogène à l'infini ecs(∞) 0,3993 retrait total à l'infini janvier 2008 Henry THONIER (T1)

Diagrammes contrainte-déformation en compression 1 - Calculs d’analyse structurale non-linéaires (flambement) (Eq. 3.14) : sc/fck = (k.h-h2)/[1+(k-2)h] avec h = ec/ec1 et k = 1,05 Ecm.ec1/fcm 2 - Calculs des sections : diagramme parabole-rectangle (Eq. 3.17) sc/fck = 1 – (1-ec/ec2)n pour ec ≤ ec2 et sc/fck = 1 pour ec > ec2 avec n = 2 pour fck ≤ 50 et n < 2 pour 50 < fck ≤ 90 3 – Calculs des sections : diagramme rectangulaire simplifié (§ Eq. 3.19 à 3.22) de hauteur l et de résistance effective h (ne pas confondre ce h avec le précédent de l’Eq. 3.14) l = 0,8 et h = 1,0 pour fck ≤ 50 ou l = 0,8 – (fck-50)/400 et h = 1,0 – (fck-50)/200 pour 50 < fck ≤ 90 4 - Calculs des sections : diagramme bi-linéaire Si la largeur de la zone comprimée diminue dans la direction de la fibre extrême la plus comprimée (section circulaire par exemple), la valeur h . fcd est à réduire de 10%. Remarque. Pour fck ≤ 50 MPa : diagrammes parabole-rectangle et rectangulaire simplifié sont identiques à ceux du BAEL janvier 2008 Henry THONIER (T1)

Béton confiné (§ 3.1.9) Confinement obtenu par des cadres correctement fermés ou des armatures transversales. Soit s2 la contrainte existant dans les deux directions perpendiculaires à l’effort étudié (compression latérale), la résistance devient : fck,c = fck (1 + 5 s2/fck) si s2 ≤ 0,05 fck et fck,c = fck (1,125 + 2,5 s2/fck) si s2 > 0,05 fck Les raccourcissements deviennent : ec2,c = ec2(fck,c/fck)2 et ecu2,c = ecu2 + 0,2 s2/fck janvier 2008 Henry THONIER (T1)

Autres caractéristiques Module d’Young. (§ 3.1.3) Ecm = module sécant entre les contraintes 0 et 0,4 fcm avec un correctif dépendant de la nature des granulats. Correctifs du module d’Young des bétons Granulats Coefficient correctif de Ecm basalte 1,2 quartzites 1 calcaires 0,9 grès 0,7 Variation du module dans le temps  Coefficient de Poisson : n = 0,2 en section non fissurée et 0 en section fissurée Poids volumique béton non armé : 24 kN/m3 ; béton armé : 25 kN/m3 Coefficient de dilatation thermique : 10‑5 K-1 janvier 2008 Henry THONIER (T1)