Codage convolutif Les codeurs convolutifs génèrent un mot de code de longueur n à partir de plusieurs messages de longueurs k. La valeur du mot de code dépend des mots de code calculés précédemment. Il n'y a pas de correspondance bijective entre une suite de k bits à transmettre et les mots de code associés. Un codeur convolutif est réalisé à partir de registres à décalage.

Codage convolutif S 1 Entrée S 2 Bn Bn-1 Bn-2 Exemple : pour un bit en entrée, le codeur délivre deux bits en sortie.

Codage convolutif S 1 Entrée S 2 Entrée S 2 Construction de l'automate en fonction des bits d'entrée

Codage convolutif Bn-1 Bn-2 0 0 1 0 0 1 1 1 Bn-1 Bn-2 T1 0 0 1 0 0 1 1 1 Bn-1 Bn-2 T2 0 0 1 0 0 1 1 1 Bn-1 Bn-2 T3 0 0 1 0 0 1 1 1 T0

Codage convolutif Bn-1 Bn-2 0 0 1 0 0 1 1 1 Bn-1 Bn-2 T1 0 0 1 0 0 1 1 1 Bn-1 Bn-2 T2 0 0 1 0 0 1 1 1 Bn-1 Bn-2 T3 00 0 0 1 0 0 1 1 1 11 11 10 00 01 01 10 T0 S1S2 S1S2 S1S2

Rappel Exemple : 0 1 1 0 0 1 0 0  PH = 3 Exemple : 0 1 1 0 0 1 0 0 Le poids de Hamming d'un mot : c'est le nombre de bits égaux à "1" Exemple : 0 1 1 0 0 1 0 0  PH = 3 La distance de Hamming de deux mots : c'est le nombre de bits qui les sépare. Exemple : 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0  DH = 4

Décodage de Viterbi L'algorithme de Viterbi consiste à associer à chaque arc la distance de Hamming entre la valeur en réception et la valeur de l'arc. Soit une séquence à émettre : 1 0 0 1 Cette séquence après un codage convolutif donne : ( 1, 1 ) ( 1, 0 ) ( 1, 1 ) ( 1, 1) Soit la séquence à analyser en réception : ( 1, 1 ) ( 0, 0 ) ( 1, 1 ) ( 1, 1)

DH DH 0 0 1 0 0 1 1 1 2 2 4 1 Décodage de Viterbi T2 T0 T1 00 00 11 10 T2 DH Bn-1 Bn-2 00 00 11 10 01 0 0 1 0 0 1 1 1 2 2 4 1 11 T0 T1 11 00

DH DH DH 2 2 4 1 0 0 1 0 0 1 1 1 Décodage de Viterbi T1 T2 T0 T3 00 00 DH T1 2 4 1 T2 DH DH Bn-1 Bn-2 00 00 0 0 1 0 0 1 1 1 11 11 10 01 T0 T3 11 00

DH DH DH DH DH 2 4 1 1 2 0 0 1 0 0 1 1 1 2 2 1 3 Décodage de Viterbi T4 Bn-1 Bn-2 00 00 0 0 1 0 0 1 1 1 2 2 1 3 11 11 11 01 10 11 01 10 10 01 T0 T1 T3 11 00 11 11

DH DH DH DH DH 2 4 1 1 2 0 0 1 0 0 1 1 1 2 2 1 3 Décodage de Viterbi T4 Bn-1 Bn-2 00 00 0 0 1 0 0 1 1 1 2 2 1 3 11 11 11 01 10 11 01 10 10 01 T0 T1 T3 11 00 11 11