Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Sylvie Borne1, Eric Gourdin2, Olivier Klopfenstein2, A. Ridha Mahjoub1 1 Laboratoire LIMOS-CNRS, Université Blaise Pascal – Clermont-Ferrand, France 2 Laboratoire CORE/CPN, France Telecom R&D – Issy-les-Moulineaux, France Journées Franciliennes de Recherche Opérationnelle Paris, 23 Juin 2006

Plan Réseaux de télécommunication multicouches Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Formulations Génération de colonnes Etude polyédrale et génération de coupes Résultats expérimentaux

Plan Réseaux de télécommunication multicouches Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Formulations Génération de colonnes Etude polyédrale et génération de coupes Résultats expérimentaux

Réseaux en 2 couches Couche cliente Couche de transport Liaisons virtuelles Routeurs IP Couche cliente Interfaces UNI Brasseurs Fibres optiques Couche de transport

Plan Réseaux de télécommunication multicouches Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Formulations Génération de colonnes Etude polyédrale et génération de coupes Résultats expérimentaux

Problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP (Problème MCSIPND) Données : Modèle Overlay Couche cliente IP/MPLS Routeurs IP (LSR) 2 liaisons virtuelles entre chaque paire de sommets Capacité des liens fixée (2,5 Gbit/s ou 10 Gbit/s) Coût d’installation des liaisons Couche de transport optique Brasseurs et fibres optiques fixés Topologie routage fixés et satisfaisant des conditions de fiabilité Routeur IP brasseur Liaison de la couche cliente chemin de la couche transport Liaison de la couche transport en panne liaisons de la couche cliente inutilisables connues

Problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP (Problème MCSIPND) Données (suite): Ensemble de demandes entre des paires origine-destination de sommets de la couche cliente Une même demande peut être scindée et routée sur plusieurs chemins Flot passant sur une liaison de la couche cliente routé sur le chemin correspondant de la couche transport Flot doit respecter la capacité des arêtes de la couche cliente. Problème : Déterminer la topologie de la couche cliente telle que : le réseau puisse écouler le trafic même en cas de panne d’une liaison de la couche de transport, les capacités soient respectées, le coût soit minimum.

Modélisation v1 v2 v3 v4 G 1 f1 f2 f3 w1 w2 w3 w4 G 2 e5 e6 e3 e8 G1 = (V1,E1) couche cliente V1 : routeurs IP E1 : liaisons possibles entre les routeurs capacité sur les arêtes coût fixe dépendant de la capacité f1 k  K, demande entre Ok et Dk et de volume uk f2 f3 G2 = (V2,E2) couche transport V2 : brasseurs E2 : fibres optiques w1 w2 w3 w4 G 2 e  E2, Fe  E1 ensemble des liaisons de la couche cliente coupées lors d’une panne de l’arête e e5 e6 e3 e8

Plan Formulations Réseaux de télécommunication multicouches Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Formulations Génération de colonnes Etude polyédrale et génération de coupes Résultats expérimentaux

Paramètres 2 capacités possibles : 2,5 Gbit/s et 10 Gbit/s

Variables Variables de flot : Variables de topologie :

Formulation Arcs-Sommets Le problème MCSIPND peut être formulé comme suit :

Notations et variables

Formulation Arcs-Chemins Le problème MCSIPND peut être formulé comme suit :

Plan Génération de colonnes Réseaux de télécommunication multicouches Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Formulations Génération de colonnes Etude polyédrale et génération de coupes Résultats expérimentaux

Solution initiale ε-Formulation

Variables duales Formulation Arcs-Chemins

Coûts réduits et problème de pricing Coûts réduits pour les variables de flot Problème de pricing : Problème de plus court chemin dans un graphe où la valuation sur les arcs est donnée par

Plan Etude polyédrale et génération de coupes Réseaux de télécommunication multicouches Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Formulations Génération de colonnes Etude polyédrale et génération de coupes Résultats expérimentaux

Notations F Soit un graphe Soit . Une coupe est l’ensemble des arêtes entre et . On note (resp. ) l’ensemble des demandes ayant leur origine (resp. destination) dans et leur destination (resp. origine) dans . F

Contraintes de coupe de capacité (type1) Soit est un ensemble d’arêtes pouvant tomber en panne simultanément. F est valide pour le problème.

Contraintes de coupe : séparation Heuristique de séparation : Sur le graphe support avec les arêtes ij telles que Considérer les coupes réduites à un sommet et vérifier si elles sont violées, Contracter l’arête de poids maximum et vérifier la violation de la contrainte associée au nouveau sommet ainsi obtenu, Contracter les arêtes jusqu’à obtenir un graphe à 2 sommets.

Contraintes de coupe topologique Soit est un ensemble d’arêtes pouvant tomber en panne simultanément. F est une contrainte valide pour le problème. Algorithme de séparation : Gomory, Hu (1961)

Contraintes de coupe-cycle Soit Soit un sous-ensemble d’arêtes de . tel que T1 Soit le plus petit entier tel que Toute solution doit vérifier : T2 Séparation heuristique

Contraintes d’étoile-partition F est une contrainte valide pour le problème Inspirées par les contraintes de F -partition (Mahjoub 94) Séparation heuristique

Exemple Instance française avec Couche transport Demandes Paris Paris 2 5 1 1 1 Clermont-Fd Lyon Clermont-Fd Lyon Bordeaux Bordeaux Marseille Marseille Couche transport Demandes

Exemple Couche cliente

Contraintes de coupe de capacité (type2) Soit est un ensemble d’arêtes pouvant tomber en panne simultanément. F est valide pour le problème.

Exemple W W’

Contraintes de double coupe Sur une coupe Procédure de Chvatal-Gomory combinant des contraintes de coupe de topologie et de capacités. On note

Contraintes de double coupe Sur une coupe Procédure de Chvatal-Gomory combinant des contraintes de coupe de topologie et de capacités. On note

Contraintes de double coupe

Contraintes de multicoupe W2 Double coupe Coupe topologique W3 W1 Double coupe

Exemple

Génération de coupes Contraintes valides pour les deux formulations. La séparation des contraintes est effectuée dans l’ordre suivant : contraintes de coupe de capacité (type 1), contraintes de coupe topologiques, contraintes de coupe de capacité (type 2), contraintes de double coupe, contraintes de coupe-cycle, contraintes d’étoile-partition.

Plan Résultats expérimentaux Réseaux de télécommunication multicouches Le problème de sécurisation multicouche avec capacités du réseau IP Formulations Génération de colonnes Etude polyédrale et génération de coupes Résultats expérimentaux

Résultats expérimentaux Gestion de l’arbre de branchement : ABACUS 2.4 alpha (A Branch-And-Cut System). Solveur linéaire : CPLEX 9.0. C++. PC Pentium IV 2,4 GHz, 1024 Mo RAM. Données réelles instances fournies par France Telecom, Routage Fe , Différentes fonctions coût.

Fonctions coût Fonction coût 2 fonctions coût :

Fonction coût c1(.)

Fonction coût c2(.)

Perspectives Résoudre des instances plus grandes, Améliorer la procédure de pricing, Améliorer les procédures de séparation, Généraliser les contraintes de coupe-cycle et d’étoile-partition en considérant les coupes de tous types, Trouver de nouvelles classes d’inégalités valides, Considérer également une formulation basée sur les contraintes métriques,…