Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Mise en situation

Modèle Discret Action Modèle Continu Algorithmes Zéro coupon Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Modèle Discret Action Zéro coupon Taux d’intérêt Modèle Continu Algorithmes Différents algorithmes Validité des algorithmes

Modèle Binomial Discret Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Un modèle classique Modèle Binomial Discret Payoff d’un Call Valeur de l’option

Processus semi-markoviens et changements de régime Propriété Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Une généralisation Processus semi-markoviens et changements de régime Propriété

Impossible de se couvrir! Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Impossible de se couvrir! Valeur d’un call

Un autre type d’actif, le zéro coupon Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Un autre type d’actif, le zéro coupon Modèle de Ho & Lee Condition de non arbitrage Condition de neutralité

Le marché est toujours incomplet! Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Le marché est toujours incomplet! Mesure risque neutre

Un dernier type d’actif Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Un dernier type d’actif Taux d’intérêt Hypothèse: Intérêt simple Payoff d’un Cap Valeur de l’option

Modèle de Black & Scholes Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Une version continue ? Modèle de Black & Scholes Valeur de l’option

Peut on généraliser le modèle continu? Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Peut on généraliser le modèle continu? Limite du modèle discret: Problème: Changement de régime instantané Solution: Changement de régime discret Evolution continue du sous-jacent

Une nouvelle mesure pour les zéro coupon Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Une nouvelle mesure pour les zéro coupon Un processus stochastique continu: La mesure forward neutre: Valeur de l’option:

Pas de formule de prix exacte Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Pas de formule de prix exacte Quatre types d’algorithmes 1.Approche par chemins Calculer le prix dans toutes les combinaisons de régime. Le prix est donné par 2.Approche récursive Calculer le prix à horizon 1.

3.Approche régime constant Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Algorithmes rapides Quatre types d’algorithmes 3.Approche régime constant Calculer le prix en considérant que le régime est constant. Le prix est donné par 4.Approche de Janssen & Manca Calculer les taux moyens Le prix est donné par la formule classique

Comment actualiser la valeur d’un Call? Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Comment actualiser la valeur d’un Call? Modèle de Black & Scholes Relation avec le modèle d’option sur zéro coupon

Les algorithmes sont ils valides? Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Les algorithmes sont ils valides?

Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Et pour les zéro coupon?

Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Que reste il à faire? Distinction des différentes mesures Modélisation continue généralisée Tarification de Produits plus complexes

Le futur idéal de l’actuaire Introduction - Modèle Discret – Modèle Continu - Algorithmes - Conclusion Le futur idéal de l’actuaire