Sans trop de surprise, le transport en commun est au centre de nos activités.

Objectifs de la session Présenter rapidement GIRO Expliquer la problématique de la planification du transport en commun Donner un aperçu des modélisations des problèmes reliés au transport en commun Discuter des algorithmes de résolution Montrer des solutions logicielles GIRO-STD-INTROGIROF(2009)-20090112 ©GIRO inc. 2009

GIRO - Historique Projet de maîtrise du président et co-fondateur, Jean-Yves Blais Optimiser les horaires des conducteurs de la STM Chapeauté par le Centre de Recherche sur les Transports (CRT) GIRO : Génie Informatique et Recherche Opérationnelle HASTUS : Horaires et Assignations de Systèmes de Transport Urbains et Suburbains Implanté d’abord à Montréal, Québec puis ... Singapour ! GIRO-STD-INTROGIROF(2009)-20090112 ©GIRO inc. 2009

Mission & Employés Mission corporative Environ 220 employés Fournir à une clientèle internationale des logiciels et des services de qualité, spécifiques à nos domaines d’affaires se distinguant par l’utilisation d’algorithmes d’optimisation. Environ 220 employés Informaticiens Mathématiciens Ingénieurs Groupe dédié aux algorithmes d’optimisations ©GIRO inc. 2009

Clients New York, Los Angeles, Chicago, Montréal, … Stockholm, Vienne, Genève, Hambourg, Bruxelles, … Singapore, Hong Kong, … Sydney, Melbourne, Canberra, Brisbane, … 250 sites dans plus de 25 pays... ©GIRO inc. 2009

Produits logiciels de GIRO HASTUS Horaires de transport public et opérations GIRO/ACCES Gestion du transport adapté GeoRoute Tournées postales ou autres besoins similaires ©GIRO inc. 2009

Méthodes de résolution Programmation linéaire Méthodes de flot dans les réseaux Programmation linéaire en nombres entiers Génération de colonnes Relaxation lagrangienne Recherche avec tabous Recherche à voisinage variable - échanges Recherche à voisinage large Coupes de Gomory Algorithmes gloutons Heuristiques spécialisés Statistiques Méthodes de recherche locale Énumération explicite de l'espace de solution Parallélisme ... Utiliser ce qui fonctionne bien selon le problème à résoudre ©GIRO inc. 2009

Transport en commun Estimation de la demande (matrice O-D) Lignes et fréquences Horaire-maître (timetabling) Graphicage (« vehicle scheduling ») Habillage (« crew scheduling ») Roulements (« rostering ») Opérations (« dispatching ») ©GIRO inc. 2009

Offre de service 3 premières étapes Estimation de la demande (matrice O-D) Lignes et fréquences Horaire-maître (timetabling) Aspects politiques et humains importants ©GIRO inc. 2009

Offre de service - Demande GIRO existe en raison de cette courbe! Les heures de pointe amènent des journées brisées et plein de règles associées à ça. STM: temps partiel non permis. Plus la société de transport est grosse, plus le syndicat est important et plus les conventions collectives sont complexes. Pas deux conventions collectives pareilles. GIRO-STD-INTROGIROF(2009)-20090112 ©GIRO inc. 2009

Offre de service - Lignes Établir le tracé des lignes. Ici, on ne voit qu’un mode (bus), et le service de nuit! Donnée importante mais très difficile à recueillir: matrice O/D, qui permettrait de simuler la répartition de cette demande et voir si le service est adéquat. Carte à puce: une mine d’information à explorer! Mais le minérai est très brut. GIRO-STD-INTROGIROF(2009)-20090112 ©GIRO inc. 2009

Offre de service - Fréquences Établir les fréquences/types de véhicule sur chaque ligne à partir de données de fréquentation S’établit en fonction de standards sur le nombre de personnes qu’on juge acceptable soient debout. Le standard peut varier d’une place à l’autre (voir photo)! À remarquer comme les gens en ligne semblent avoir hâte à leur tour ... Le standard est souvent non respecté ces temps ci avec le prix du carburant qui amène une forte demande. ©GIRO inc. 2009

Offre de service - « Timetabling » Variables de décision Heures de départ des voyages Objectifs Maximiser synchronisation (correspondances) Minimiser ressources (véhicules, conducteurs) Modèle mathématique Problème d’optimisation ©GIRO inc. 2009

Offre de service - « Timetabling » ©GIRO inc. 2009

Offre de Service - « Timetable » ©GIRO inc. 2009

Graphicage Données Voyages productifs (« timetable ») Temps de déplacement à vide ( « deadheads ») Battements minimums Garages (dépôts) avec capacités Groupes de véhicules … Objectifs Minimiser le nombre de véhicules nécessaire Temps improductif (battements, « deadheads ») ©GIRO inc. 2009

Graphicage Liens entre voyage Véhicules ©GIRO inc. 2009

Graphicage Variante simple à seul dépôt Problème de flot à coût minimum dans un réseau ©GIRO inc. 2009

Graphicage – Modèle ©GIRO inc. 2009

Graphicage L’algorithme doit demeurer efficace! Complications rencontrées en pratique Stationnement temporaire des véhicules Contraintes supplémentaires sur les véhicules Modifications possibles de l’horaire-maître (« timetable ») Synchronisation des correspondances Génération de solutions similaires à celle de départ Traiter les activités d’attelage/dételage (rail) Traiter exceptions journalières Variantes urbaines et régionales … L’algorithme doit demeurer efficace! ©GIRO inc. 2009

Graphicage ©GIRO inc. 2009

Graphicage ©GIRO inc. 2009

Habillage Données Horaire de véhicules Relèves Temps de déplacement entre les relèves Convention collective Contraintes Taux horaire, bénéfices marginaux Primes Résultat Pièces et journées valides ©GIRO inc. 2009

Habillage - Modèle Modèle mathématique : I : l’ensemble des journées possibles J : l’ensemble des tâches à couvrir Couverture des tâches ©GIRO inc. 2009

Habillage ©GIRO inc. 2009

Habillage - Algorithmes Historique Avant 1990 : heuristiques spécialisés Depuis 1990 : génération de colonnes GERAD (Desrochers et Soumis 1989) GIRO impliquée depuis début 1990 Développements récents Décomposition Parallélisme Agrégation de tâches Heuristiques complémentaires ©GIRO inc. 2009

Habillage – Génération de colonnes Sous-ensemble de journées possibles (milliers) Toutes les journées possibles (millions) Génération des journées PL Valeurs duales Solution (dizaines) Aucune nouvelle journée générée : Stop ©GIRO inc. 2009

Roulement ©GIRO inc. 2009

Roulement But Affecter le travail et les jours de repos sur un horizon d’une ou plusieurs semaines Réduire les coûts et maximiser la satisfaction des employés Éléments de roulement Journée de travail Journée de repos Période de disponibilité Algorithme Méthodes d’échanges ©GIRO inc. 2009

Roulement – échanges Pos. Roulement 1 Roulement 2 Roulement 3 Sun. Mon. Tue. Wed. Thu. Fri. Sat. 1 2 Dut1 Roulement 1 3 Dut1 ... n1 Dut7 1 Dut2 2 Dut1 Roulement 2 3 ... n2 Off 1 2 Dut8 Roulement 3 3 ... n3 Journées libres Jours de repos Dut4 ©GIRO inc. 2009

Roulement – Échanges + Problème d’optimisation linéaire Roulement 1 Sun Mon Tue Wed Thu Fri Sat 1 2 3 ... n1 d12 d12 Off d12 d12 d12 Problème d’optimisation linéaire d4 d4 d4 d4 d4 d4 Roulement 1 d1 d1 d1 d1 d1 d1 d8 d8 d8 d8 d8 d8 Off d7 d12 Off Off Off P1 d8 1 2 3 ... n2 d7 d7 Off d7 d7 d7 d7 d5 d12 Off d6 d6 d3 Off Off d6 d6 d2 Off P2 Roulement 2 Off d13 Off Off d3 d3 d3 Off d11 d9 d4 d10 Off d15 d15 d15 d15 Off Off d15 d3 d13 d13 d13 d13 Off Off d1 1 2 3 ... n3 d5 d5 d5 d5 d5 d5 d9 d9 d9 d9 d9 d9 Roulement m Off Off Off Off Off Off d2 d2 d2 d2 d2 d2 Off d10 d11 d11 d11 Off d10 d11 d10 d10 d10 d10 d3 d6 d12 d12 d12 d3 Journées libres, Jours de repos Off Off Off Off Off Off P1 P1 P1 P1 P1 P1 P2 P2 P2 P2 P2 P2 ©GIRO inc. 2009

Opérations quotidiennes Réagir aux perturbations quotidiennes Absences et retards des employés Interruptions de service Ajout ponctuel de service Problèmes Affectation du travail libre aux employés disponibles Optimisation de nouvelles journées de travail Méthodes Programmation mathématique Heuristiques spécialisées ©GIRO inc. 2009

Opérations quotidiennes - Approche Pour chaque employé, évaluer les jours de travail (JT) à couvrir Identifier les candidats « Employé-JT » Un coût est attribué à chaque candidat Coût d’un candidat Valeur composite avec plusieurs facteurs à considérer Les coûts sont spécifiés par des règles Les candidats Employé-JT avec des coûts élevés sont moins désirables Coût d’une affectation globale Somme des coûts de tous les candidats choisis La meilleure solution est celle avec le coût le plus bas Un conducteur n’obtient pas nécessairement son premier choix ©GIRO inc. 2009

Opérations quotidiennes - Modèle Pénaliser les jours de travail non assignés Minimiser le coût de la solution Importance relative de forcer l’assignation Jours de travail Conducteurs ©GIRO inc. 2009

Opérations quotidiennes - Optimisation Employés Jours de travail E1 JT1 E2 JT2 E3 JT3 E4 JT4 E5 JT5 E6 JT6 E7 JT7 JT8 Candidats Coût total le plus bas = Meilleure qualité globale ©GIRO inc. 2009

Opérations quotidiennes - Algorithmes Approche de programmation linéaire en nombres entiers Génère une solution optimale Définir correctement les valeurs des coûts est la clé pour obtenir les meilleurs résultats en pratique ©GIRO inc. 2009

Opérations quotidiennes ©GIRO inc. 2009

Opérations quotidiennes - Modifications ©GIRO inc. 2009

Autres besoins/problèmes Analyses statistiques et optimisation pour définir les temps de parcours Recherche de chemin le plus court pour fournir des itinéraires à la clientèle Problème d’ordonnancement pour la gestion des véhicules ©GIRO inc. 2009

Gestion des véhicules Autre exemple de la complexité des opérations de nos clients. On reçoit de nombreuses demandes p/r aux véhicules: -> Indiquer au conducteur qui se pointe le matin où est son véhicule -> Suggérer l’emplacement de stationnement des véhicules en fonction de l’ordre dans lequel ils reviennent le soir et l’ordre dans lequel ils ressortiront le matin. -> Assigner les véhicules en tenant compte de leur âge (ménager les vieux!) et des entretiens périodiques. -> Etc. On ne fait pas grand chose pour ça présentement. ©GIRO inc. 2009

Questions ©GIRO inc. 2009