Formation ADIEC Delphine Heurtaux Démarche d'investigation au collège : acquisition des compétences du socle Formation ADIEC Delphine Heurtaux

Au programme… Socle commun et/ou programme ? La démarche d’investigation au collège Mise en situation Les modalités de mise en œuvre L’intégration des TICE L’évaluation par compétences Les poursuites possibles

Socle commun et/ou Programme ?

Le socle commun de connaissances et de compétences Le socle commun est un acte refondateur qui engage l'institution scolaire dans son ensemble. Pour la première fois depuis les lois scolaires de Jules Ferry, en 1882, la République indique le contenu impératif de la scolarité obligatoire. La définition du socle commun prend également appui sur la proposition de recommandation du Parlement européen et du Conseil de l’Union européenne en matière de “compétences-clés pour l’éducation et l’apprentissage tout au long de la vie”. Elle se réfère enfin aux évaluations internationales, notamment au Programme international pour le suivi des acquis des élèves (PISA) qui propose une mesure comparée des connaissances et des compétences nécessaires tout au long de la vie.

Le socle commun : quelles ambitions ? La référence pour la rédaction des programmes Le socle commun constitue la référence pour la rédaction des programmes d'enseignement de l'école et du collège. Ce texte présente l'ensemble des valeurs, des savoirs, des langages et des pratiques dont la maîtrise permet à chacun d'accomplir avec succès sa scolarité, de poursuivre sa formation, de construire son avenir personnel et professionnel, ainsi que de contribuer à réussir sa vie en société. Le socle commun ne se substitue pas aux programmes de l'école primaire et du collège. Il en fonde les objectifs pour définir ce que nul n'est censé ignorer en fin de scolarité obligatoire.

Le socle commun de connaissances et de compétences Il s'organise en sept piliers : la maîtrise de la langue française ; la pratique d'une langue vivante étrangère ; les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique ; la maîtrise des techniques usuelles de l'information et de la communication ; la culture humaniste ; les compétences sociales et civiques ; l'autonomie et l'esprit d'initiative. Chacune de ces grandes compétences est conçue comme une combinaison de connaissances fondamentales, de capacités à les mettre en œuvre dans des situations variées et aussi d'attitudes indispensables tout au long de la vie. Ces sept piliers du socle sont interconnectés, chaque discipline contribue à l’acquisition de plusieurs compétences, le socle constitue un enjeu important d’interdisciplinarité pour les professeurs. .

Le socle commun de connaissances et de compétences TROIS PALIERS D’EVALUATION : le premier, en fin de CE1, correspond notamment à l'acquisition de la lecture courante et de l'écriture ; le deuxième, au terme de l'école primaire, mesure en particulier l'acquisition des règles fondamentales de la grammaire, du calcul élémentaire et des quatre opérations ; enfin, le brevet des collèges atteste de la maîtrise des sept compétences du socle. Un livret personnel permettra à l'élève, à sa famille et aux enseignants de suivre l'acquisition progressive des compétences ; il entrera en vigueur à la rentrée 2007, il est actuellement en cours d’élaboration par la DGESCO. Des outils nationaux vont être construits, ils seront mis à la disposition des professeurs pour les aider dans l’évaluation du socle. Les élèves éprouvant des difficultés dans l'acquisition du socle commun se verront proposer un programme personnalisé de réussite éducative.

Quelle définition ? Une compétence est … une capacité d’action efficace face à une famille de situations, qu’on arrive à maîtriser parce qu’on dispose : à la fois des connaissances nécessaires et de la capacité de les mobiliser à bon escient, en temps opportun, pour identifier et résoudre de vrais problèmes.

Compétences Connaissances SAVOIR Outils SAVOIR-FAIRE Capacités Gestes SAVOIR-ÊTRE Attitudes Situations

Exemple

Acquis, non acquis ? Perdue ?

La situation doit donc être complexe et exclure les procédures expertes sans lendemain

Le socle commun de connaissances et de compétences Mise en œuvre : de la rentrée 2006 au nouveau brevet 2008 Travail en cours : préparer la mise en conformité des programmes avec les finalités du socle commun ; préciser les objectifs de chaque cycle ainsi que les repères annuels prioritaires permettant  de situer les élèves dans leur progression. Les programmes comporteront dorénavant des repères annuels permettant aux élèves de situer leur progression dans l'acquisition du socle. Les premiers programmes les incluant seront publiés au cours de l'année scolaire 2006-2007 en vue d'une application à la rentrée 2007. La session 2008 du diplôme national du brevet sera organisée conformément aux exigences de la loi qui prévoit que ce diplôme atteste la maîtrise du socle et valide la formation dispensée au collège. Les élèves éprouvant des difficultés dans l'acquisition du socle commun se verront proposer un programme personnalisé de réussite éducative.

Le socle commun de connaissances et de compétences DECLINAISON EN MATHEMATIQUES : L’étude des nombres, des grandeurs, des formes géométriques, et de leurs rapports, est une aide à la pensée rigoureuse. Non seulement elle fournit un outil de compréhension et de maîtrise de la réalité mesurable, mais elle forme l’esprit et développe ses capacités déductives. La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s’acquiert et s’exerce par la résolution des problèmes.

Le socle commun de connaissances et de compétences COMPETENCES DEVELOPPEES EN MATHEMATIQUES: S’engager dans la résolution d’un problème, mettre au point une démarche logique et faire preuve d’esprit critique   Rechercher, analyser, trier, communiquer Développer son potentiel à apprendre et à construire sa culture, mener un projet, s’impliquer, s’engager, travailler en équipe          Rechercher, analyser, trier, communiquer : rechercher l’information utile et l’organiser, lire et comprendre un énoncé ou une consigne ; exposer une démarche ou un résultat à l’oral ou par écrit, formaliser une conclusion, en utilisant le vocabulaire propre aux mathématiques ; utiliser et construire des tableaux, des diagrammes, des graphiques et savoir passer d’un mode d’expression à un autre.           S’engager dans la résolution d’un problème, mettre au point une démarche logique et faire preuve d’esprit critique : identifier un problème, le modéliser, explorer des pistes de résolution et s’engager dans sa résolution ; valider une information, un résultat, en déterminant un ordre de grandeur ou en appréciant sa plausibilité et savoir identifier, expliquer, rectifier une erreur ; distinguer ce dont on est sûr de ce qu’il faut prouver.         Développer son potentiel à apprendre et à construire sa culture, mener un projet, s’impliquer, s’engager, travailler en équipe : comprendre et mémoriser pour les utiliser des concepts, des techniques (calcul, algorithme) ; savoir utiliser des outils (tables, formules, outils de dessin, calculatrices, logiciels) ; voir, se repérer et se déplacer dans l’espace ; savoir s’impliquer dans des projets collectifs, en particulier en mettant en relation les acquis dans différentes disciplines.

Le socle commun de connaissances et de compétences RECOMMANDATIONS DU HCE : Donner une importance accrue à la résolution de problèmes à partir de situations ouvertes et proches de la réalité, Insister sur la nécessité de créer aussi tôt que possible des automatismes en calcul Insister sur le rôle et l’apprentissage de la démonstration dans la démarche mathématique ; Introduire la notion de chance, de probabilité, d’incertitude, Insister sur la proportionnalité, notamment la « règle de 3 » ; Insister sur les représentations graphiques (tableaux, diagrammes, point sur un axe, dans un repère). » LA MAITRISE DES PRINCIPAUX ELEMENTS DE MATHEMATIQUES La démarche mathématique L’étude des nombres, des grandeurs, des formes géométriques, et de leurs rapports, est une aide à la pensée rigoureuse. Non seulement elle fournit un outil de compréhension et de maîtrise de la réalité mesurable, mais elle forme l’esprit et développe ses capacités déductives. La maîtrise des principaux éléments de mathématiques s’acquiert et s’exerce par la résolution des problèmes. La maîtrise de cette démarche est aussi le but de la formation et nécessite l’acquisition des compétences suivantes :           Rechercher, analyser, trier, communiquer : rechercher l’information utile et l’organiser, lire et comprendre un énoncé ou une consigne ; exposer une démarche ou un résultat à l’oral ou par écrit, formaliser une conclusion, en utilisant le vocabulaire propre aux mathématiques ; utiliser et construire des tableaux, des diagrammes, des graphiques et savoir passer d’un mode d’expression à un autre.         S’engager dans la résolution d’un problème, mettre au point une démarche logique et faire preuve d’esprit critique : identifier un problème, le modéliser, explorer des pistes de résolution et s’engager dans sa résolution ; valider une information, un résultat, en déterminant un ordre de grandeur ou en appréciant sa plausibilité et savoir identifier, expliquer, rectifier une erreur ; distinguer ce dont on est sûr de ce qu’il faut prouver.         Développer son potentiel à apprendre et à construire sa culture, mener un projet, s’impliquer, s’engager, travailler en équipe : comprendre et mémoriser pour les utiliser des concepts, des techniques (calcul, algorithme) ; savoir utiliser des outils (tables, formules, outils de dessin, calculatrices, logiciels) ; voir, se repérer et se déplacer dans l’espace ; savoir s’impliquer dans des projets collectifs, en particulier en mettant en relation les acquis dans différentes disciplines. Les principaux éléments de mathématiques La maîtrise des compétences techniques énumérées ci-après garantit l’acquisition des connaissances indispensables et permet la mise en œuvre de la démarche mathématique. Nombres et calcul effectuer – en vue d’un résultat exact ou approché – soit mentalement, soit à la main un calcul isolé sur des nombres en écriture décimale de taille raisonnable : addition, soustraction, multiplication, effectuer mentalement une division élémentaire ; effectuer à la calculatrice un calcul isolé sur des nombres en écriture décimale : addition, soustraction, multiplication, division décimale à 10–n près, calcul du carré, du cube d’un nombre, de la racine carrée d’un nombre positif ; contrôler la vraisemblance d’un résultat (ordre de grandeur) ; connaître le sens des opérations, c’est-à-dire savoir quand et comment utiliser les opérations élémentaires dans une situation concrète ; ordonner une liste de nombres en écriture décimale et utiliser les signes < et > pour exprimer le résultat de la comparaison ; savoir manipuler les nombres en écriture fractionnaire (dans des situations simples) ; connaître et maîtriser les éléments de calcul littéral – sur des expressions à une variable – nécessaires à la résolution de problèmes conduisant à une équation du premier degré ; calculer la valeur d’une expression littérale pour différentes valeurs des variables ; résoudre des problèmes conduisant à une équation du premier degré à une inconnue à coefficients numériques : mise en équation, résolution, vérification. Organisation et gestion de données, fonctions  reconnaître et utiliser les situations relevant de la proportionnalité et les traiter en choisissant le moyen le plus adapté, notamment les propriétés de linéarité ; comprendre et utiliser les pourcentages ; utiliser les échelles ; utiliser une graduation sur un axe pour repérer des points ; donner, dans un plan muni d’un repère orthogonal, les coordonnées d’un point, placer un point connaissant ses coordonnées, exploiter une représentation graphique ; lire, organiser et exploiter les données d’une série statistique à l’aide d’un tableau, d’un graphique, d’un diagramme en utilisant éventuellement un tableur ; déterminer le maximum, le minimum, les fréquences ; calculer la moyenne ; utiliser la notion de chance ou de probabilité pour qualifier certaines situations d’incertitude ou critiquer des affirmations qui s’y rapportent. Géométrie  se situer et se déplacer dans l’espace ordinaire ; utiliser une carte, un plan, un schéma, un système de coordonnées ; réaliser un schéma ; connaître les propriétés géométriques élémentaires permettant de décrire, de reconnaître et caractériser les formes élémentaires (figures planes ou solides) : - triangle isocèle, triangle équilatéral, triangle rectangle, - rectangle, losange, parallélogramme, carré, - cube, parallélépipède rectangle, sphère ; effectuer des tracés à l’aide des instruments usuels (règle, équerre, compas, rapporteur) : - parallèle, perpendiculaire, médiatrice, bissectrice, - cercle donné par son centre et son rayon, - image d’une figure par symétrie axiale, par symétrie centrale ; utiliser et savoir interpréter une représentation plane d’un objet de l’espace ; utiliser et savoir interpréter un patron (cube, parallélépipède rectangle) ; connaître et utiliser, dans des situations simples, quelques théorèmes de géométrie plane : somme des angles d’un triangle, inégalité triangulaire, Thalès (dans le triangle), Pythagore. Grandeurs et mesures          connaître et utiliser les principales grandeurs : longueurs, aires, contenances, volumes, masses, angles, durées, vitesse, masse volumique, nombre de tours par seconde ; déterminer des mesures à l’aide d’instruments en prenant en compte l’incertitude liée au mesurage ; effectuer des conversions et des calculs sur des longueurs, des aires, des volumes, des contenances et des durées. Extrait des recommandations du Hcé « Chaque compétence est définie dans ce cadre comme une « combinaison de connaissances, d’aptitudes et d’attitudes » ; on préférera le terme de « capacité » à celui d’ « aptitude », ne serait-ce que parce qu’«aptitude » désigne d’abord une disposition naturelle. À titre d’exemple, la compétence en langue étrangère comprend des connaissances (vocabulaire, grammaire, prononciation et orthographe), la capacité à utiliser correctement ces connaissances dans des situations concrètes (suivre une conversation, écrire une lettre, …), et une attitude générale faite notamment d’ouverture aux autres. » … « Compétences de base en mathématiques et culture scientifique et technologique A) Pour ce qui est des mathématiques, le Haut Conseil recommande de donner une importance accrue à la résolution de problèmes à partir de situations ouvertes et proches de la réalité, et d’insister sur : la nécessité de créer aussi tôt que possible des automatismes en calcul (calcul mental, apprentissage des quatre opérations) ; le rôle et l’apprentissage de la démonstration dans la démarche mathématique ; la notion de chance, de probabilité, d’incertitude, introduite à juste titre dans le document de la commission animée par le Directeur de l’enseignement scolaire ; la proportionnalité, notamment la « règle de 3 » ; les représentations graphiques (tableaux, diagrammes, point sur un axe, dans un repère). »

Le Socle dans les programmes

Programme de cinquième (page 37) Capacité au programme de la classe de cinquième qui entrera dans le champ de validation du socle en quatrième

Programme de quatrième (page 50) A traiter dans le cadre du programme de quatrième mais n’entre pas dans le champ de validation du socle

Exemple : Reconnaître des situations de proportionnalité, utiliser des pourcentages

La validation du socle Ce qui est connu

Les quatre paliers d’évaluation Fin de CE1. Fin de CM2. Fin de 6e (Décision : Automne 2007). Fin de 3e.

Le livret personnel de compétences Son expérimentation En 2007-2008, chaque académie expérimente le livret personnel de compétences. L’expérimentation se déroule dans les écoles d’une circonscription, les collèges correspondants et, s’il en existe, les LP accueillant des élèves suivant la DP6. Il y a deux livrets expérimentaux. Dans l’un, une page est dédiée à la compétence 3 ; dans l’autre 2 pages, avec une partie pour les principaux éléments de mathématiques et une autre partie pour la culture scientifique et technologique.

Sous-ensemble thématique Le livret personnel expérimental de compétences Comment il se présente Sous-ensemble thématique Elément constitutif Des grilles de référence pour faciliter l’évaluation des sept compétences sont mise en ligne sur Eduscol.

Le livret personnel expérimental de compétences Ce qu’il contient Les pages destinées à valider les sept compétences. L’attestation du B2i (école et collège). L’attestation scolaire de sécurité routière (niveau 1 et niveau 2). L’attestation de formation aux premiers secours. L’attestation de compétences dans une langue étrangère (niveau A1 et niveau A2).

La démarche d’investigation en mathématiques au collège

Dans la communauté scientifique…

Les constats…

Ce que disent les textes… Dans l’introduction générale des programmes de collège on peut lire « … les mathématiques contribuent, avec d’autres disciplines, à entraîner les élèves à la pratique d’une démarche scientifique. L’objectif est de développer conjointement et progressivement les capacités d’expérimentation et de raisonnement, d’imagination et d’analyse critique. Elles contribuent ainsi à la formation du futur citoyen. A travers la résolution de problèmes,  (…) les élèves prennent conscience petit à petit de ce qu’est une véritable activité mathématique : identifier et formuler un problème, conjecturer un résultat en expérimentant sur des exemples, bâtir une argumentation, contrôler les résultats obtenus, (…) communiquer une recherche, mettre en forme une solution. (…) L’utilisation d’outils logiciels est particulièrement importante et doit être privilégiée chaque fois qu’elle est une aide à la formulation de conjectures ou au calcul. »

C’est sous ce double éclairage : de la démarche expérimentale pour la résolution de problèmes et de l’usage de l’outil informatique que nous avons placé cette formation. Plus précisément, nous interrogerons sur les compétences que l’on peut attendre d’un élève et sur leurs conséquences sur l’organisation de l’enseignement.

Ce que disent les textes… Dans le domaine scientifique, la démarche d’investigation occupe une place essentielle à chaque fois qu’une question est posée et que la réponse ne peut être donnée immédiatement à partir de connaissances disponibles. La mise en œuvre d’une telle démarche dans une séquence d’enseignement doit déboucher sur des acquisitions de connaissances et de compétences. En mathématiques, elle trouve véritablement sa place dans la résolution de problèmes (ou de questions ouvertes) et doit donner l’occasion, par sa mise en œuvre, d’acquérir ou de consolider des compétences pour concevoir ou utiliser un raisonnement.

Ce que disent les textes…

Mise en situation

Situation 1

Situation 2

Situation 3 Déterminer une astuce permettant de calculer mentalement la différence des carrés de deux nombres positifs dont la différence est 2. Et pour une différence quelconque ?

Situation 4 ABCD est un carré. R est un point de [AD]. S, T et U sont les points respectivement de [AB], [BC] et [CD] tels que DR = AS = BT = CU.   Où placer R pour que l’aire du carré RSTU soit minimale ?

Situation 5

« Concernant votre situation, vous disposez d’une heure pour : Effectuer une recherche individuelle puis collective à l’aide ou non de l’informatique. Compléter une affiche sur laquelle vous préciserez : Les démarches expérimentales possibles, Les compétences mathématiques requises, Les compétences du socle qui sont mises en œuvre, Les compétences TICE requises.   Chaque groupe désignera un rapporteur qui disposera de 10 minutes pour rendre compte du travail de son groupe »