Représentation de l’information Laurent JEANPIERRE <jeanpl@iutc3.unicaen.fr> D’après le cours de Pascal FOUGERAY IUT de CAEN – Campus 3 Département Informatique

Département Informatique Contenu du cours Les systèmes de numération La conversion Les opérations arithmétiques Les nombres négatifs Département Informatique

Département Informatique Do you speak english? Département Informatique

Les systèmes de numération « Façon d’énoncer ou d’écrire les nombres » Séries hiérarchisées de symboles Plusieurs numérations : Arabe : 0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 9, 10, 50, 100, 1000 Romaine : I, II, IV, V, VI, VII, IX, X, L, C, M Plusieurs bases par numération Nombre de symboles différents utilisés. Ce cours : 4 bases différentes. Département Informatique

Département Informatique Le système décimal Base 10 dix chiffres 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Nombres : composition de chiffres Exemple : 199510 (mille neuf cent quatre-vingt quinze) = 1*103 + 9*102 + 9*101 + 5*100 = 1*1000 + 9*100 + 9*10 + 5*1 Département Informatique

Département Informatique Notation Exemple : 199510 Le rang : 1 : rang des milliers 5 : rang des unités Le poids : 1 : chiffre de poids fort 5 : chiffre de poids faible Département Informatique

Département Informatique Le système binaire Base 2 chiffres 0 1 Le courant passe ou pas Exemple : 10112 = = 1*23 + 0*22 +1*21 +1*20 = 8 + 2 + 1 = 1110 Onze Département Informatique

Département Informatique Notations Bit = « Binary digit » = chiffre binaire MSB = « Most significant bit » = bit de poids fort LSB = « Least significant bit » = bit de poids faible Département Informatique

Département Informatique Le problème du binaire 199510=111110010112 = 3 7 1 3 = 37138 (octal) = 7 C B = 7CB16 = 7CBh (hexadécimal) Département Informatique

Département Informatique Conversion Bases 16 10 8 2 1000 1 9 11 1001 A 12 1010 3 B 13 1011 4 100 C 14 1100 5 101 D 15 1101 6 110 E 1110 7 111 F 17 1111 Département Informatique

L’arithmétique binaire ADDITION Aucun problème 1 + 1 = 102 102 + 112 = ? = 1012 1 0 + 1 1 ------------- 1 1 1 Département Informatique

Département Informatique Les nombres négatifs En décimal : -xxx Mais : Ordinateur  0/1 uniquement  Réserver un bit Convention la plus utilisée: MSB = 0 : Positif MSB = 1 : Négatif Arithmétique ???? Département Informatique

Soustraction (fausse) Addition avec l’opposé 110 – 110 = 110 + (-1) 10 = 000000012 + 100000012 = 100000102 = (-2) 10 ! 000000012 + 1??????? = 000000002 Département Informatique

Département Informatique Le complément à 2 = Complément à 1 + 1 = inversion des bits + 1 Exemple : (-1)10 = 1 + compl(1) = 1 + compl(000000012) = 1 + 111111102 = 111111112 = (-1)2 Département Informatique

L’arithmétique binaire La soustraction Addition avec l’opposé (complément à 2) Exemple : 5 – 2 = 5 + (-2) = 01012 + (1 + compl(102)) = 01012 + (1 + 11012) Sur 4 bits = 01012 + 11102 = 00112 = 3 Département Informatique

L’arithmétique binaire Multiplication Ce n’est qu’une suite d’additions Voir le TD Division Ce n’est qu’une suite de soustractions Département Informatique

Les nouveaux multiples 1 kilo  2^{10}= 1 024 unités 1 méga  2^{20}= 1024 * 1024 = 1 048 576 unités 1 giga  2^{30}= 1024 * 1024 * 1024 = 1 073 741 824 unités 1 tera  2^{40}= 1024 * 1024 * 1024 * 1024 = 1 099 511 627 776 unités 1 peta  2^{50}= 1024 * etc… = 1 125 899 906 842 624 unités 1 exa  2^{60}= 1024* etc...= 1 152 921 504 606 846 976 unités 1 zetta  2^{70}= 1024* etc...= 1 180 591 620 717 411 303 424 unités 1 yotta  2^{80}= 1024* etc...= 1 208 925 819 614 629 174 706 176 unités Département Informatique