Propriétés mécaniques des matériaux Institut des Sciences de l’Ingénieur de Toulon et du Var Université du Sud Toulon-Var Propriétés mécaniques des matériaux Y. JOLIFF 1 Matériaux 1ère année 2012-2013

Introduction 2

Introduction Sollicitations mécaniques Sollicitations thermiques Sollicitations autres Matériaux utilisé pour élaborer des pièces usuelles ou techniques subissent des sollicitations en service  Connaissance du comportement du matériau  Usage approprié et optimal du matériau (choix) Grand nombre de propriétés caractérise un matériau, cependant, les propriétés mécaniques apparaissent bien souvent prépondérantes pour la conception d’une pièce : l’objectif premier étant la tenue mécanique 3

Introduction Pour une sollicitation donnée, tous les matériaux ne vont pas décrire la même évolution Etudier le comportement mécanique d’un matériau consiste : à suivre sa réponse (déformation / allongement) en fonction d’une charge (force appliquée / contrainte) Comportement des verres Comportement des élastomères Comportement des métaux 4

Identification et classement rhéologiques des solides 2.2 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 5

Identification et classement rhéologiques des solides L’ensemble des lois de comportement des matériaux peut être obtenu à partir de 3 méthodes de formulation distinctes : Approche microscopique : cherche à prendre en compte la microstructure du matériau en vue de déterminer ses propriétés macroscopiques Métal considéré comme un polycristal : agrégat de grains d’orientations cristallographiques différentes et au comportement individuel parfaitement caractérisé Composite représenté par sa matrice et ses fibres Béton par la matrice et les granulats …  Modéliser l’hétérogénéité des matériaux pour mieux prévoir le comportement moyen global  Lois relativement fines mais certaine lourdeur à la mise en œuvre 6

Identification et classement rhéologiques des solides Approche microscopique :  Utilisation est encore limitée à la prévision du comportement des matériaux, dans l’optique de mieux comprendre leur «fonctionnement» et d’améliorer leurs propriétés mécaniques Approche thermodynamique : cherche un milieu continu homogénéisé équivalent au milieu réel qui représente les phénomènes physiques microscopiques par des variables internes macroscopiques Approche fonctionnelle : repose sur l’usage de lois héréditaires de type intégral qui font intervenir des fonctions caractéristiques des matériaux utilisant des variables macroscopiques Les approches thermodynamique et fonctionnelle, à l’inverse de l’approche microscopique, cherchent simplement à caractériser le comportement d’un élément de volume représentatif (EVR)  Abstraction de la structure fine du matériau 7

Identification et classement rhéologiques des solides Méthode EVR consiste à déterminer les relations de cause à effet qui existent entre les variables constituant les entrées et les sorties du processus étudié Elle trouve une justification dans le fait que des phénomènes de l’échelle microscopique très divers peuvent conduire, après des effets de moyenne, à des réponses globales de même nature  Emploi aveugle peut être dangereux s’il s’agit d’appliquer le modèle hors de son domaine de détermination initial  Dans bien des cas, cette méthode est la seule applicable dans un cadre industriel Le choix de l’élément de volume représentatif est fondamental Doit être suffisamment grand par rapport aux hétérogénéités du matériau rester petit par rapport aux gradients de contraintes et de déformations dans la structure 8

Identification et classement rhéologiques des solides Exemple EVR : il faut une trentaine de grains dans la partie utile d’une éprouvette de traction pour déterminer les propriétés d’un métal Ordre de grandeur des éléments de volume représentatifs 9

Identification et classement rhéologiques des solides L’utilisation de la loi de comportement pour décrire un matériau donné n’est pas intrinsèque au matériau  Cette loi va dépendre de l’utilisation du matériau Exemple : cas d’un acier à température ambiante sollicité en petites déformations :  se comportera en suivant une loi élastique linéaire sollicité en grandes déformations  se comportera en suivant une loi élastoplastique à température élevée :  un comportement viscoélastique pourra être utilisé… 10

Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques Un grand nombre de matériaux présente des comportements non linéaires Pour déterminer les paramètres (ou variables) de ces lois :  des essais mécaniques Les essais qui permettent de caractériser les propriétés mécaniques des matériaux sont relativement nombreux Les essais simples sont bien souvent normalisés : [1] AFNOR : Association Française de NORmalisation [2] ISO : International Standardisation Organisation [3] ASTM : American Society for Testing and Materials 11

Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.1 - L’essai d’écrouissage C’est un essai de traction ( > 0) ou de compression ( < 0) qui réalisé avec une vitesse de déformation constante sur une éprouvette du matériau Les résultats sont sous la forme d’efforts et de déplacement qui sont ensuite convertis pour obtenir une courbe sous la forme de contrainte-déformation  = f () Eprouvettes cylindriques munis en général de têtes d’amarrage filetées Eprouvettes sous la forme de plaques de section rectangulaire Géométrie des éprouvettes d’essai d’écrouissage :  > 0 Métaux et des matériaux composites Eprouvettes sous la forme de cylindre  < 0 Roches et métaux en grandes déformations 12

Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.1 - L’essai d’écrouissage L’essai d’écrouissage en compression simple requière des précautions particulières  s’assurer du meilleur glissement possible sur les appuis de l’éprouvette  Champs de contrainte et de déformation développés dans l’échantillon ne seront pas représentatif d’un essai de compression simple  Effet tonneau t = t final t = t final t = t initial Compression simple Effet tonneau 13

Identification et classement rhéologiques des solides Modélisation de l’essai de compression – mise en évidence de l’effet tonneau Essai de compression simple Essai de compression avec effet tonneau 14

Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.1 - L’essai d’écrouissage Allure typique d’un courbe obtenue par un essai d’écrouissage : 1ère partie linéaire  comportement élastique linéaire 2nde partie non-linéaire  comportement plastique Re : limite d’élasticité « vraie » R0,2 : limite d’élasticité conventionnelle, qui correspond à une déformation inélastique de 0,2% Rm : résistance à la traction Ah : allongement correspondant à la contrainte maximale Ar : allongement à la rupture 15

Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.1 - L’essai d’écrouissage Bien qu’étant un essai simple, l’interprétation des résultats peut devenir délicate Diminution de pente observée au-delà de Rm peut traduire des phénomènes physiques très différents La pente négative est souvent liée au fait que le champ de déformation n’est plus uniforme Exemple : en traction sur un métal Phénomènes d’origine métallurgique (bandes de Lüders) ou géométrique Lorsque les déformations sont trop importantes  striction Exemple : en compression sur une roche Phénomènes d’endommagement  désordres dans le matériau 16

Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.1 - L’essai d’écrouissage Courbe contrainte-déformation typique jusqu’à la rupture 17

Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.1 - L’essai d’écrouissage Lorsque le matériau testé est sensible à la vitesse de chargement, l’allure de la courbe de résultat est : Schéma du comportement d’un matériau viscoplastique en traction simple à différentes vitesses de déformation Les courbes expérimentales sont comprises entre deux courbes théoriques limites : Courbe à une vitesse de déformation infinie (c-à-d très grande) Courbe à une vitesse de déformation nulle (c-à-d très petite) 18

Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.2 - L’essai de fluage Lorsqu’une éprouvette est soumise à une traction simple (essai monodimensionnel sous une contrainte  et une déformation ) si, à partir d’un certain état, la contrainte est maintenue constante :  la déformation restera constante (absence de déformations différées dans le temps) s’il n’y a aucune viscosité Cas d’un matériau réel :  Observation quasi-systématique de déformations différées (phénomène de viscosité)  Tous les matériaux réels présentent un phénomène de viscosité, pourvu qu’une période de temps suffisamment grande soit considérée 19

Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.2 - L’essai de fluage Courbes type en contrainte et déformation en fonction du temps d’un essai de fluage 20

Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.3 - L’essai de relaxation Une autre manière de caractériser la viscosité d’un matériau est de le soumettre à un essai de relaxation Cette fois, la déformation de l’éprouvette est maintenue constante après une pré-déformation initiale Plus le comportement du matériau présente une composante visqueuse importante, et plus la contrainte chute rapidement, pour atteindre éventuellement une valeur nulle  Cet essai est essentiellement réalisé sur les métaux et les polymères 21

Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.3 - L’essai de relaxation Courbes type en déformation et en contrainte en fonction du temps d’un essai de relaxation 22

Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.4 - L’essai de triaxialité L’essai de triaxialité s’adresse principalement aux matériaux ne pouvant être sollicités en traction en raison de leur très faible résistance ou forte sensibilité aux défauts d’alignement  cas des bétons et des céramiques sollicités en compression simple ou en flexion 3 ou 4 points sollicités par un essai de triaxialité L’essai de triaxialité consiste à maintenir les bords latéraux des échantillons  L’échantillon est soumis latéralement à une pression hydrostatique qui assure son maintien, ce qui permet par exemple de tester des matériaux pulvérulents (argiles, sables) 23

Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.5 - L’essai de flexion L’essai de flexion fait partie des essais classiquement utilisés pour caractériser les matériaux  Il peut être à 3 ou 4 points d’appuis Essai de flexion 3 points Essai de flexion 4 points 24

Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.6 - L’essai de torsion Cet essai est principalement utilisé à haute température pour déterminer l’aptitude à la mise en forme des métaux L’intérêt de l’essai est d’éviter tout phénomène de striction Les interprétation des résultats obtenus sont difficile à interpréter  état de contrainte et déformation non uniforme  La solution est d’opter pour des tubes minces instrumentés localement par des jauges ou des extensomètres 25

Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.7 - Les essais cycliques L’éprouvette est sollicitée en contrainte ou déformation périodiquement Nature des matériaux  différentes évolutions Exemple : Essai de traction compression cyclique sur un acier mi-dur (LMT, ENS Cachan) Essai de compression cyclique sur un béton réfractaire (Travaux de thèse H. Marzagui (2005) Ecole des Mines d’Albi-Carmaux) 26

Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.7 - Les essais cycliques Essai de traction compression cyclique sur un acier mi-dur (LMT, ENS Cachan) Au bout d’un certain nombre de cycle, le comportement atteint un seuil  On dit alors que le matériau est stabilisé 27

Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.8 - Les essais de dureté La notion de dureté est très ancienne Point de départ un constat : certains corps ont la possibilité d’en rayer d’autres  un corps est plus dur qu’un autre s’il peut le rayer Mohs (1812) propose la 1ère échelle de dureté par rayure des minéraux  échelle toujours utilisée par les minéralogistes Il est logique d’adopter la même notion au niveau des matériaux en étudiant leur résistance à la pénétration d’un corps dur se déplaçant parallèlement à la surface (scléromètres à rayure) ou perpendiculairement à celle-ci (dispositifs d’indentation) 28

Identification et classement rhéologiques des solides 2.1 - Les grands principes d’essai mécaniques 2.2.8 - Les essais de dureté  différents indenteurs Dispositifs d’indentation indenteurs de Brinell (1901) Valeurs de dureté différentes d’un process à l’autre indenteurs de Vickers (1922) indenteurs de Knoop (1939) indenteurs de Rockwell … L'essai consiste à faire pénétrer progressivement l’indenteur de forme et de résistance appropriées (sphère, pyramide, cône...) en appliquant une force F sur la surface de l’échantillon et en la maintenant pendant un temps précis Si le matériau est plastiquement déformable, une empreinte de surface latérale S et de profondeur e subsiste après retrait de la charge La dureté s’exprime alors par : H : nombre sans dimension (selon les normes) 29

Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté Dureté Brinell - procédure L’essai de dureté Brinell fait appel à une bille en acier ou en carbure de tungstène, maintenue pendant un temps bien défini et avec une force bien déterminée Si F est la charge d’essai (exprimée en newtons), D le diamètre (en millimètres) de la sphère (de la bille) et d le diamètre (en millimètres) de l’empreinte, la dureté Brinell est donnée par la relation : 30

Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté Dureté Brinell - notation Deux symboles sont utilisés pour indiquer une dureté Brinell : HBS pour l’essai effectué avec une bille en acier HBW pour l’essai effectué avec une bille en carbure de tungstène Des chiffres sont placés devant et derrière ces symboles : Le chiffre placé devant le symbole  valeur de la dureté Les trois chiffres placés derrière le symbole  les conditions de l’essai Le premier  le diamètre de la bille (en mm) Le second  la valeur de la charge (en N) multipliée par le facteur de proportionnalité 0,102 (autrement dit la charge exprimée en kgf) Le troisième chiffre  la durée de maintien de la charge (en s) 31

Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté Dureté Brinell - notation Exemple 350 HBS 5/750/20 Valeur de la dureté Type de dureté Diamètre de la bille/Charge /Temps Dureté Brinell de 350 mesurée avec une bille en acier de 5 mm de diamètre, sous une charge de 7355 N (750 kgf) maintenue pendant 20 secondes 600 HBW 1/30/20 Dureté Brinell de 600 mesurée avec une bille en carbure de tungstène de 1 mm de diamètre, sous une charge de 294,2 N (30 kgf) maintenue pendant 20 secondes 32

Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté Dureté Brinell - notation Les billes habituellement utilisées pour les essais Brinell ont des diamètres de : 1 - 2 - 2,5 - 5 ou 10 mm Si aucun chiffre ne figure derrière le symbole HBS ou HBW, cela signifie que l’essai a été réalisé dans des conditions “normales” Bille de 10 mm de diamètre Charge de 29 430 N Appliquée pendant 10 à 15 s Remarque : Aucune comparaison universelle valable entre les valeurs de dureté Brinell et les valeurs de dureté déterminées selon d’autres méthodes de dureté ou à partir des valeurs de résistance à la traction Relations statistiques pour des cas particuliers existent  Principes fondamentaux sûrs ont été obtenus pour de telles conversions par des essais comparatifs 33

Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté Dureté Vickers - procédure Le principe de l’essai de dureté Vickers est le même que celui de l’essai Brinell, mais le pénétrateur est ici une pyramide en diamant à base carrée d’angle au sommet 136°, appliquée avec une force F de 49 à 980 N On mesure la longueur d moyenne des deux diagonales de l’empreinte, à l’aide d’un système optique approprié. La dureté Vickers HV est donnée par la relation suivante : avec F exprimée en N et d en mm 34

Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté Dureté Vickers - procédure 35

Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté Dureté Vickers - notation La formulation d’une dureté Vickers est assez proche de celle de la dureté Brinell A gauche du symbole HV se trouve un chiffre donnant la valeur de la dureté A droite du symbole HV peuvent figurer jusqu’à deux chiffres : Le premier  la valeur de la charge d’essai (en newtons) multipliée par 0,102 (c’est-à-dire la charge en kgf) Le second  la durée (en secondes) d’application de la charge Exemple 640 HV 50/20 Valeur de la dureté Type de dureté Valeur de charge / Temps dureté Vickers de 640 a été obtenue en appliquant une charge de 490,3 N (50 kgf) pendant 20 secondes 36

Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté Dureté Vickers - notation La dureté Vickers peut être étendue aux faibles charges Pour une charge de 1,961 à 49,03 N (HV 0,2 à HV 5)  Essai de dureté Vickers sous charge réduite Pour des charges inférieures à 1,961 N (HV 0,2 et en dessous)  Essai de microdureté Vickers Remarque : Lorsqu’on a affaire à des surfaces cylindriques convexes ou concaves, la valeur de dureté donnée par la formule de l’expression de la dureté HV doit être corrigée (NF A 03-154) Après essai : aucune déformation visible sur la face opposée à celle du pénétrateur  épaisseur de la pièce ou de la couche superficielle à indenter ne doit pas être inférieure à 1,5 fois la diagonale de l’empreinte 37

Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté Dureté Rockwell - procédure Simples d’utilisation, les duretés Rockwell font appel à deux types de pénétrateurs : Le premier est un cône en diamant d’angle au sommet 120 °, à pointe arrondie sphérique (rayon de 0,2 mm) Le second est une bille en acier trempé, polie, de diamètre 1,587 mm (1/16 de pouce) ou 3,175 mm L’essai se ramène à une mesure de longueur de l’enfoncement rémanent e du pénétrateur après application d'une surcharge La procédure d’essai comporte trois étapes : Pénétrateur est mis en contact avec la surface du matériau à mesurer. Précharge F0 = 98 N est appliquée et l’indicateur d’enfoncement est mis à 0 1 Application d’une surcharge F1 permettant d’atteindre la charge d’essai 2 Retrait de la surcharge mais conservation de la précharge et lecture de la valeur de l’enfoncement 3 38

Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté Dureté Rockwell - procédure 1 2 3 39

Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté Dureté Rockwell - procédure La combinaison de divers pénétrateurs et de diverses charges conduit à utiliser plusieurs échelles Rockwell, symbolisées par HR suivi d’une lettre Les deux échelles les plus utilisées sont : Echelle Rockwell C (HRC) : pénétrateur est un cône de diamant auquel est appliqué une charge de 1470 N Échelle destinée aux métaux durs ayant une résistance > 1000 N.mm-2 Echelle Rockwell B (HRB) : pénétrateur est ici une bille d’acier de 1,59 mm de diamètre soumise à une charge de 980 N Échelle destinée aux aciers dont la résistance est comprise entre 340 et 1000 N.mm-2 Il existe aussi les échelles HRE (bille de 3,175 mm de diamètre, charge de 980 N) et HRF (bille de 1,587 mm de diamètre, charge de 588 N) 40

Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté Dureté Rockwell - procédure Si e est l’enfoncement en millimètres du pénétrateur, la dureté Rockwell est donnée par les relations : HR = 100 - 5.102.e (Rockwell C) HR = 130 - 5.102.e (Rockwell B, E et F) Une unité Rockwell correspond à un enfoncement de 0,002 mm Dureté Rockwell - notation La dureté Rockwell est désignée par le symbole HR précédé de la valeur de dureté et suivi de l’échelle utilisée Exemple 85 HRC Valeur de la dureté Type de dureté Dureté de 85 exprimée dans l’échelle C de Rockwell 41

Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté Dureté Rockwell Pour réaliser un essai Rockwell, il est préférable de travailler sur des surfaces présentant un fini satisfaisant  exemptes de rayures L’épaisseur de la pièce ou de la couche superficielle à essayer ne doit pas être inférieure à 8e En aucun cas, une déformation ne doit être visible sur la face opposée à celle de la mesure Remarque : Dureté Rockwell peut être étendue aux faibles charges pour, par exemple, réaliser des essais sur des produits minces. Il existe notamment les échelles HRN et HRTB elles-mêmes divisées en trois sous-échelles précisant la charge appliquée Lorsqu’on a affaire à des surfaces cylindriques, les valeurs mesurées doivent être corrigées (les normes donnent les tables de correction) 42

Identification et classement rhéologiques des solides 2.2.8 - Les essais de dureté L’essai Brinell sous sa forme habituelle (pour les aciers : bille de 10 mm de diamètre -charge de 29 400 N, ou bille de 5 mm - charge de 7 350 N) convient spécialement pour les mesures d’atelier L’empreinte ayant des dimensions importantes (de 2,5 à 6 mm de diamètre environ avec la bille de 10 mm, de 1,4 à 3 mm avec la bille de 5 mm), les lectures sont relativement faciles. L’état de la surface n’a pas besoin d’être particulièrement soigné L’essai Rockwell, simple et rapide, convient pour les pièces plus petites et pour les hautes duretés (supérieures à 400 Brinell). La dispersion des résultats est nettement plus forte que pour l’essai Brinell, et il est généralement nécessaire de prendre la moyenne de deux ou trois mesures. La pièce doit être bien assise sur son support, ce qui pose parfois des problèmes d’adaptation, et l’état de surface doit être correct L’essai Vickers convient aussi bien pour les matériaux très durs que pour les matériaux tendres, car, en raison de la constance de l’angle de pénétration, la mesure est indépendante de la charge (entre 49 et 980 N). Mais le fini superficiel doit être soigné ; la lecture au microscope est lente ; la pièce ne peut avoir que de faibles dimensions. Ce mode d’essai est plutôt du domaine du laboratoire 43

Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.1 - Modèles analogiques Les modèles analogiques consistent à assembler des éléments mécaniques comme un ressort, un patin, un amortisseur ou une buté afin de décrire le comportement du matériau  Mécanismes physiques mis en jeux ne sont pas pris en compte par cette approche Parmi les éléments les plus utilisés on retrouve : Le ressort qui schématise l’élasticité linéaire L’amortisseur qui schématise la viscosité linéaire 44

Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.1 - Modèles analogiques L’amortisseur qui schématise la viscosité non linéaire Le patin qui schématise un seuil de contrainte La butée qui schématise un seuil de déformation 45

Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.1 - Modèles analogiques Chacun des éléments analogiques décrits précédemment peut être associé avec un autre élément : Association série : et Association série : et Association mixte : série / parallèle 46

Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.2 - Fluides visqueux Un fluide visqueux définit tout corps ayant une déformation permanente une fois la sollicitation achevée Dans le cadre des solides, le comportement est dit viscoplastique On observe un écoulement dès qu’une contrainte est appliquée au corps Courbe type contrainte-déformation d’un comportement fluide visqueux  modèle analogique simple : modèle de Maxwell 47

Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.2 - Fluides visqueux Modèle de Maxwell : association en série d'un ressort et d’un amortisseur Evolution de  en fonction de temps Modèle viscoélastique de Maxwell La force dans chaque élément est la même mais les déformations individuelles sont cumulées (totale = ressort + amortisseur) La relation de la contrainte est : Ce comportement s’applique aux « solides mous » comme les polymères thermoplastiques, le béton frais ou de nombreux métaux à haute température 48

Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.3 - Solides élastiques La notion d’élasticité traduit un comportement réversible du solide 2.3.3.1 - Solides élastiques parfaits Comportement réversible instantané Elastique parfait linéaire Elastique parfait non-linéaire Cas comportement élastique linéaire : modèle analogique utilisé est le ressort seul  s’applique aux métaux, bétons, céramiques et roches pour des sollicitations inférieures à la limite d’élasticité 49

Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.3.2 - Solides viscoélastiques Dans ce cas la réversibilité n’est plus immédiate mais « retardée » et n’intervient qu’après un temps infini Courbe type contrainte-déformation d’un comportement viscoélastique Plusieurs modèles analogiques permettent de décrire le comportement viscoélastique: le plus simple étant les modèles de Kelvin-Voigt 50

Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.3.2 - Solides viscoélastiques Modèles de Kelvin-Voigt Le modèle de Kelvin-Voigt associe en parallèle un ressort et un amortisseur Modèle viscoélastique de Kelvin-Voigt Evolution de  en fonction de temps L’association en parallèle du ressort et de l’amortisseur impose que les deux éléments aient à tout instant la même position (ou déformation) La contrainte totale de cet assemblage est la somme des contraintes de chaque élément (etotale = eressort + eamortisseur) 51

Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.3.2 - Solides viscoélastiques Modèles de Kelvin-Voigt La contrainte totale de cet assemblage est la somme des contraintes de chaque élément (etotale = eressort + eamortisseur) : et Après intégration en fonction du temps de cette relation, on obtient : 52

Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.3.2 - Solides viscoélastiques Modèles de Zener Un autre modèle est également utilisé pour décrire le comportement viscoélastique qui rajoute un ressort en association série au modèle de Kelvin-Voigt Modèle viscoélastique de Zener Evolution de  en fonction de temps 53

Identification et classement rhéologiques des solides 2.3.3.2 - Solides viscoélastiques Sous une sollicitation instantanée : Une déformation élastique instantanée (déformation du ressort E1) se produit (jusqu’à « a ») Suivi d’une déformation viscoélastique (cf Modèle Kelvin-Voigt) décrite entre « a » et « b » Modèles de Zener En relâchant spontanément la contrainte : La déformation élastique est récupérée immédiatement (segment « c-d ») Suivi par la déformation viscoélastique (entre « d » et « e ») jusqu’au retour à la forme initiale aucune déformation permanente Comportement caractéristique des polymères et des élastomères. Pour des petites sollicitations, il est également caractéristique du comportement du bois 54

Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.4 - Solides plastiques La notion de solide plastique définit les solides qui conservent une déformation permanente après cessation d’une sollicitation 2.3.4.1 - Solide rigide parfaitement plastique Il décrit les solides dont le comportement en contrainte / déformation suit la courbe La déformation est nulle ou suffisamment négligeable en dessous d’une valeur seuil (ss) A partir de ce seuil, la déformation est « arbitraire » et indépendante de la vitesse de la déformation Le modèle analogique qui traduit se comportement est le patin Le modèle s’applique essentiellement dans les domaines de la mécanique des roches et l’analyse de la mise en forme des métaux 55

Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.4.2 - Solide élastique parfaitement plastique Il s’agit d’un comportement élastique linéaire (ee = s/E) suivi d’une déformation plastique (ep) « arbitraire » et indépendante du temps une fois atteint une valeur seuil (ss) L’association d’un ressort et d’un patin en série modélise le comportement élastique parfaitement plastique  Modèle de Saint-Venant Ce modèle s’applique aux aciers à faible teneur en carbone qui présentent un palier 56

Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.4.3 - Solide rigide plastique Ce modèle rigide-plastique associe un ressort et un patin en parallèle :  Modèle de Prager La déformation est nulle tant que la contrainte appliquée est inférieure à la valeur seuil ss (caractéristique du patin) Au-delà, un écoulement plastique linéaire intervient  Modèle à écrouissage linéaire dit cinématique car dépendant de la valeur instantanée de la déformation plastique 57

Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.4.4 - Solide élastoplastique parfait En ajoutant un ressort en série au modèle rigide-plastique précédent, ce dernier devient élastoplastique parfait Il représente le comportement idéalisé des matériaux métalliques dans l'approximation élastoplastique parfaite utilisée en calcul analytique 58

Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.4.5 - Solide élastoplastique écrouissable Ce comportement est composé : Une première partie élastique linéaire (ee = s/E) réversible Suivie d’une déformation plastique (ep) permanente si la sollicitation a atteint le seuil minimal (ss) La déformation plastique est fonction de la contrainte Modèle analogique : assemblage en parallèle de modèles de Saint-Venant  permet une bonne description du comportement élastoplastique écrouissable caractéristique, en particulier, des métaux 59

Identification et classement rhéologiques des solides 2.3.4.5 - Solide élastoplastique écrouissable Modèle analogique : assemblage en parallèle de modèles de Saint-Venant Le comportement est élastique linéaire (combinaison des contributions individuelles Ei des différents ressorts) jusqu'à la valeur seuil ss imposée par le patin le moins résistant Au-delà de cette limite, et à chaque instant, l'écoulement plastique est gouverné par la hiérarchie des résistances ssi des patins encore en service En  le nombre de motifs élémentaires du modèle de Saint-Venant,  décrire assez finement (segments linéaires) le comportement de nombre de matériaux réels 60

Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.5 - Solides viscoplastiques Les solides dits viscoplastiques regroupent les corps qui présentent des déformations permanentes après cessation des sollicitations et qui sous l’action d’une sollicitation tendent à s’écouler en fonction du temps (fluage) 2.3.5.1 - Solide parfaitement viscoplastique On retrouve le comportement décrit dans le cas des fluides visqueux : la vitesse de déformation permanente est une fonction de la contrainte Le modèle analogique équivalent est le modèle de Norton c’est l’amortisseur Décrit de manière « très grossière » le comportement des métaux à haute température 61

Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.5.2 - Solides élastique parfaitement viscoplastique Sous une sollicitation donnée : Le solide va se déformer de manière élastique (réversible instantanément) si la contrainte est inférieure à une valeur seuil Puis au-delà de ce seuil, la déformation engendrée par la sollicitation sera composée d’une déformation élastique et plastique La déformation plastique dépend uniquement de la contrainte Il n’y a pas de phénomène d’écrouissage La déformation plastique dépend uniquement de la contrainte Il n’y a pas de phénomène d’écrouissage 62

Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.5.2 - Solides élastique parfaitement viscoplastique Sous une sollicitation donnée : Le solide va se déformer de manière élastique (réversible instantanément) si la contrainte est inférieure à une valeur seuil Puis au-delà de ce seuil, la déformation engendrée par la sollicitation sera composée d’une déformation élastique et plastique Modèle de Bingham-Norton 63

Identification et classement rhéologiques des solides 2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques 2.3.5.2 - Solides élastoviscoplastique écrouissable C’est l’un des modèles le plus complexe puisque la contrainte est fonction : de la vitesse de déformation plastique et cette dernière est elle-même fonction de la variable d’écrouissage Ce modèle décrit les métaux à moyenne et haute température ainsi que le bois dans le cas de sollicitations élevées 64

L’essai de traction 3.1 - Éprouvette de traction 3.2 - Dispositif expérimental 3.3 - Courbe contraintes - déformations 65

L’essai de traction en détail 3.1 - Eprouvettes de traction Géométrie des éprouvettes d’un essai de traction : Eprouvettes cylindriques Eprouvettes sous la forme de plaques de section rectangulaire Les dimensions des éprouvettes de traction sont réglementées par les nomes : NF EN 10002-1 dans le cadre d’essais de traction à température ambiante NF EN 10002-2 pour les essais de traction à chaud 66

L’essai de traction en détail 3.2 - Dispositif expérimental Un dispositif de traction est composé : Un bâti rigide Une traverse mobile Le déplacement de la traverse est assuré : par vis sans fin par des vérins hydrauliques L’échantillon de matériaux à caractériser est fixé entre deux mors 67

L’essai de traction en détail 3.2 - Dispositif expérimental Une cellule de force directement liée à l’échantillon permet de mesurer la force appliquée lors de l’essai Bâti rigide Cellule de force Traverse mobile Mors Eprouvette 68

L’essai de traction en détail 3.2 - Dispositif expérimental L’allongement de l’éprouvette est mesuré par : des jauges de déformation un extensomètre 69

L’essai de traction en détail 3.2 - Dispositif expérimental La courbe brute d’un essai de traction se présente sous la forme de F = f(l) Suivant la nature du matériau l’allure générale de cette courbe varie 3.2.1 - Matériaux au comportement fragile Il s’agit de matériaux ne présentant aucune déformation plastique quelques soit la valeur de la sollicitation où la rupture intervient brutalement La courbe F = f(l) est une droite caractéristique de l’élasticité linéaire Les matériaux concernés sont : les verres les céramiques les bétons la fonte grise certains aciers bruts de trempe la majorité des polymères thermodurcissables 70

L’essai de traction en détail 3.2.2 - Matériaux au comportement ductile Les matériaux ductile décrivent : un comportement élastique linéaire (déformation réversible) jusqu’à une certaine valeur de force puis un comportement plastique (déformation irréversible) pour des efforts plus important La courbe F = f(l) est : Comportement typique : des métaux des alliages certains polymères thermoplastiques 71

L’essai de traction en détail 3.2.3 - Matériaux au comportement élastique non linéaire Le comportement élastique non linéaire traduit une déformation réversible non proportionnelle à la charge La courbe F = f(l) est : Il décrit le comportement : des élastomères certains polymères thermoplastiques 72

L’essai de traction en détail 3.3 - Courbe contraintes - déformations L’inconvénient de ces courbes brutes est qu’elles sont dépendantes de la géométrie des éprouvettes de mesure conversion en courbe  = f() à partir des relations : et où S0 est la section initiale perpendiculaire à la direction de sollicitation de l’éprouvette de traction et l0 est la longueur initiale entre repères de l’échantillon Les contraintes s’expriment en Pascals (1 Pa = 1 N.m-2) ou mégapascal (1 MPa = 1 N.mm-2) Les déformations sont sans dimensions et peuvent être exprimées en pourcentage de déformation 73

L’essai de traction en détail 3.3.1 - Lecture d’une courbe  = f() d’un matériau ductile La courbe  = f() d’un matériau ductile peut se décomposé en 3 parties traduisant 3 phénomènes différents : un domaine de déformation élastique un domaine de déformation plastique homogène un domaine de déformation plastique inhomogène (ou striction) La déformation élastique linéaire obéit à la loi de Hooke :  = E  La pente de la droite donne le module d’Young du matériau Dans cette partie l’échantillon s’allonge de manière homogène entre les deux repères La pente de la courbe de la déformation plastique est donnée par le taux de consolidation (d / d) Elle diminue pendant que la contrainte augmente jusqu’à atteindre une valeur nulle (traduit la valeur maximale de la contrainte)  Cet extrémum traduit le changement de comportement plastique 74

L’essai de traction en détail 3.3.1 - Lecture d’une courbe  = f() d’un matériau ductile Changement de comportement plastique au passage de l’extrémum : en dessous de cette valeur l’échantillon s’allonge de manière homogène au dessus la déformation n’est plus homogène mais se localise dans la zone de striction  L’allongement se poursuit alors que la contrainte chute jusqu’à la rupture du matériau dans la zone de striction 75

L’essai de traction en détail 3.3.1 - Lecture d’une courbe  = f() d’un matériau ductile 76

L’essai de traction en détail 3.3.1 - Lecture d’une courbe  = f() d’un matériau ductile Plusieurs informations caractéristiques des propriétés du matériau sont décrites par les résultats de l’essai de traction : La limite d’élasticité Dans la notion de limite d’élasticité deux grandeurs apparaissent : - la limite d’élasticité vraie (Re) - la limite d’élasticité conventionnelle à 0,2% (Re0,2) Re correspond à la contrainte à partir de laquelle le comportement du matériau s’écarte de la loi de Hooke  moment où apparaît la première déformation plastique Re délicat à déterminer dans la pratique car la transition du domaine élastique au domaine plastique s’effectue progressivement Pour s’affranchir de cette difficulté, une limite Re0,2 est souvent utilisée Re0,2 correspond à la contrainte à laquelle une déformation plastique permanente de valeur égale à 0,2% existe 77

L’essai de traction en détail 3.3.1 - Lecture d’une courbe  = f() d’un matériau ductile La limite d’élasticité - la limite d’élasticité vraie (Re) - la limite d’élasticité conventionnelle à 0,2% (Re0,2) 78

L’essai de traction en détail 3.3.1 - Lecture d’une courbe  = f() d’un matériau ductile La limite d’élasticité Dans certains cas, en particulier pour les aciers doux, la courbe contrainte - déformation présente un palier d’écoulement à la transition élastique / plastique  La limite d’élasticité vraie et la limite d’élasticité conventionnelle à 0,2% sont alors égales et représente la valeur inférieure de la discontinuité 79

L’essai de traction en détail 3.3.1 - Lecture d’une courbe  = f() d’un matériau ductile La résistance à la traction La résistance à la traction Rm est la contrainte maximale atteinte lors de l’essai de traction Pour les matériaux ductile elle se situe dans le domaine plastique lorsque le taux de consolidation est nul (d / d  0) 80

L’essai de traction en détail 3.3.1 - Lecture d’une courbe  = f() d’un matériau ductile L’allongement à la rupture L’allongement à la rupture correspond à la valeur de la déformation au moment de la rupture 81

L’essai de traction en détail 3.3.1 - Lecture d’une courbe  = f() d’un matériau ductile La striction à la rupture La striction traduit la variation de section à l’endroit où la rupture s’est produite Elle se calcul à partir de la relation : avec S0 la section initiale de l’échantillon Sf la section finale de la surface de rupture 82

L’essai de traction en détail 3.3.1 - Lecture d’une courbe  = f() d’un matériau ductile L’énergie de déformation L’énergie de déformation par unité de volume correspond à l’aire sous la courbe  = f() Elle se calcul à partir de la relation : L’énergie ainsi mesurée prend en compte : - l’énergie élastique (We) - l’énergie plastique (Wp) L’énergie élastique est calculée à partir de la loi de Hooke : 83

Élasticité et plasticité 4.1 - Origines physiques du module d’Young et du coefficient de Poisson 4.2 - Origine physiques de la déformation plastique – notion de dislocation 4.3 - Striction 84 84

Élasticité et plasticité 4.1 - Origines physiques du module d’Young et du coefficient de Poisson Le module d’Young traduit la rigidité du matériau  la capacité qu’à un matériau à se déformer réversiblement sous l’action d’une sollicitation Un matériau est dit d’autant plus rigide que sa déformation est faible pour un chargement donné Hiérarchisation de quelques matériaux en fonction de leur rigidité Le matériau le plus rigide est le diamant avec un module de 1 000 GPa 85

Élasticité et plasticité 4.1 - Origines physiques du module d’Young et du coefficient de Poisson Valeurs de module d’Young pour des métaux purs Matériaux E (MPa) Aluminium (Al)  69 000 argent (Ag)  83 000 Baryum (Ba)  13 000 Béryllium (Be)  240 000 Bismuth (Bi)  32 000 Cadmium (Cd)  50 000 Césium (Cs)  1 700 Chrome (Cr)  289 000 Cobalt (Co)  209 000 Cuivre (Cu)  124 000 Étain (Sn)  41 500 Fer (Fe)  196 000 Germanium (Ge)  89 600 Matériaux E (MPa) Indium (In)  110 000 Iridium (Ir)  528 000 Lithium (Li)  4 900 Magnésium (Mg)  45 000 Manganèse (Mn)  198 000 Molybdène (Mo)  329 000 Nickel (Ni)  214 000 Niobium (Nb)  105 000 Or (Au)  78 000 Palladium (Pd)  121 000 Platine (Pt)  168 000 Plomb (Pb)  18 000 Plutonium (Pu)  96 000 Matériaux E (MPa) Rhodium (Rh)  275 000 Rubidium (Rb)  2 400 Ruthénium (Ru)  447 000 Scandium (Sc)  74 000 Sélénium (Se)  10 000 Sodium (Na) Tantale (Ta)  186 000 Titane (Ti)  114 000 Tungstène (W)  406 000 Uranium (U)  208 000 Vanadium (V)  128 000 Zinc (Zn)  78 000 Zirconium (Zr)  68 000 86

Élasticité et plasticité 4.1 - Origines physiques du module d’Young et du coefficient de Poisson Valeurs de module d’Young pour des Verres, céramiques, oxydes, carbures métalliques, minéraux Matériaux E (MPa) Béton 27 000 Brique 14 000 Calcaire (CaCO3) 20 à 70 000 Carbure de chrome (Cr3C2) 373 130 Carbure de silicium (SiC) 450 000 Carbure de Titane (TiC) 440 000 Carbure de tungstène (WC)   650 000 Diamant (C)  1 000 000 Graphite  30 000 Granite  60 000 Marbre  26 000 Matériaux E (MPa) Mullite (Al6Si2O13) 145 000 Alumine (Al2O3)  390 000 Oxyde de béryllium (BeO) 30 000 Oxyde de magnésium (MgO) 250 000 Oxyde de zirconium (ZrO) 200 000 Saphir 420 000 Silice (oxyde de silicium SiO2) 107 000 Titanate d'aluminium (Ti3Al) 140 000 Titanate de baryum (BaTiO3)  67 000 Verre  69 000 87

Élasticité et plasticité 4.1 - Origines physiques du module d’Young et du coefficient de Poisson Valeurs de module d’Young pour des Bois Matériaux E (MPa) Acajou (Afrique) 12 000 Bambou 20 000 Bois de rose (Brésil) 16 000 Bois de rose (Inde) 12 000 Chêne Épicéa 13 000 Érable   10 000 Frêne  10 000 Papier  3 000 - 4 000 Séquoia  9 500 Module d’Young mesuré dans le sens des fibres 88

Élasticité et plasticité 4.1 - Origines physiques du module d’Young et du coefficient de Poisson Valeurs de module d’Young pour des Polymères, fibres Matériaux E (MPa) caoutchoucs  700 à 4 000 Fibre de carbone  190 000 Kevlar  34 500 Nanotubes (Carbone)  1 100 000 Nylon  2 000 à 5 000 Plexiglas (Polyméthacrylate de méthyle)  2 380 Polyamide  3 000 à 5 000 Polycarbonate  2 300 Polyéthylène  200 à 700 Polystyrène  3 000 à 3 400 Résines époxy  3 500 89

Élasticité et plasticité 4.1 - Origines physiques du module d’Young et du coefficient de Poisson Valeurs de module d’Young pour des biomatériaux Matériaux E (MPa) Cartilage  24 Cheveux  10 000 Collagène  6 Fémur  17 200 Humérus Piquant d'oursin  15 000 à 65 000 Radius  18 600 Soie d'araignée  60 000 Tibia  18 100 Vertèbre cervicale  230 Vertèbre lombaire  160 90

Élasticité et plasticité 4.1 - Origines physiques du module d’Young et du coefficient de Poisson Le module d’Young n’est pas le seul paramètre pour quantifier la rigidité d’un matériau avec E le module d’Young et  le coefficient de Poisson En effet, le module de cisaillement G ainsi que le module de compressibilité volumique K le permettent également Le module K est la constante de proportionnalité entre le changement relatif de volume V d’un matériau soumis à une pression hydrostatique P et la valeur de cette pression Pour comprendre les phénomènes physiques mise en jeu lors de l’élasticité il faut se placer au niveau des atomes constituant le matériau  Des modèles plus ou moins complexes permettent de décrire ces phénomènes 91

Élasticité et plasticité 4.1 - Origines physiques du module d’Young et du coefficient de Poisson 4.1.1 - Modèle des ressorts Ce premier modèle, un des plus simples représente le matériau comme un ensemble d’atomes relié entres eux par des ressorts Modèle des ressorts sans contraction latérale Pour simplifier le modèle on considère que le matériau ne subit pas de contraction latérale sous une sollicitation de traction Le matériau peut alors être représenté par : 92 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.1.1 - Modèle des ressorts Modèle des ressorts sans contraction latérale Sous l’action d’un force de traction, n ressorts sont en tension, la contrainte sur le matériau est alors égale à : et avec Ce qui s’écrit sous la forme : Un matériau soumis à une déformation élastique va emmagasiner l’énergie de déformation. Par analogie avec le ressort l’énergie emmagasinée est : avec  raideur du ressort et a l’allongement du ressort 93 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.1.1 - Modèle des ressorts Modèle des ressorts sans contraction latérale En fonction de la raideur des ressorts, la courbe W = f(a) sera plus ou moins ouverte. Plus la courbe sera ouverte plus la rigidité est faible et inversement 94 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.1.1 - Modèle des ressorts Modèle des ressorts avec contraction latérale Le modèle précèdent supposait que sous l’action d’un effort de traction, le matériau ne subissait aucune contraction latérale En réalité les atomes ne sont pas connectés de manière aussi simple  Il existe 2 réseaux de ressorts : un premier qui relit chaque atome à ses plus proches voisins  connexions horizontales et verticales un second qui relie chaque atome à ses voisins secondaires atomes  connexions diagonales 95 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.1.1 - Modèle des ressorts Modèle des ressorts avec contraction latérale 96 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.1.1 - Modèle des ressorts Modèle des ressorts avec contraction latérale Lors d’une sollicitation de traction, l’allongement longitudinal s’accompagne d’une contraction latérale Cette contraction est caractérisée par le coefficient de Poisson  Il se calcul à partir de la relation : Le coefficient de Poisson est compris entre 0,2 et 0,5 Les métaux ont des coefficients proches 0,3 97 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.1 - Origines physiques du module d’Young et du coefficient de Poisson 4.1.2 - Modèle électrostatique Le modèle électrostatique s’appuie sur la nature des atomes et utilise le modèle atomique de Bohr Le potentiel électrostatique correspond la somme des potentiels de répulsion et d’attraction 98 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.1 - Origines physiques du module d’Young et du coefficient de Poisson 4.1.2 - Modèle électrostatique La force qui s’exerce entre les deux atomes peut aisément être calculée à partir de la relation :  une courbe qui est caractérisée par : une valeur de force nulle lorsque d = a0  atomes en équilibre un extremum (Fth, af) 99 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.1 - Origines physiques du module d’Young et du coefficient de Poisson 4.1.2 - Modèle électrostatique La fonction F(d) peut être interpolée entre a0 et af par la fonction : Dans le cadre des petites déformations et petits déplacements, la relation peut être simplifié et s’écrit alors : La contrainte est alors : Le module d’Young s’écrit alors : Plus le puit de potentiel a un rayon de courbure faible plus le matériau est rigide 100 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2 - Origines physiques de la déformation plastique – notion de dislocation Certains matériaux comme les métaux ou les alliages continue de se déformer au-delà de la limite d’élasticité Ce comportement est dû à la ductilité des matériaux sollicités Ces matériaux sont dits élastoplastique L’intérêt de la plasticité est d’avoir une sécurité avant la rupture Dans cette zone plastique, la pièce va continuer de s’allonger sans rompre 4.2.1 - Glissement des plans cristallographiques dans un monocristal Sollicité en traction pure ou en compression pure, un monocristal va faire se déformer plastiquement par une succession de cisaillement faisant intervenir des plans de glissement préférentiels ou facile 101 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2 - Origines physiques de la déformation plastique – notion de dislocation 4.2.1 - Glissement des plans cristallographiques dans un monocristal Ces observations expérimentales permettent de supposer que la déformation plastique de ces matériaux cristallins ductile est due à un glissement irréversible de certains plans les uns par rapport aux autres Déformation plastique par glissement (monocristal de Zinc) - J.P. Baïlon, Des matériaux, 3ème édition, Ecole Polytechnique de Montréal, 2004, p. 42 Les matériaux cristallins sont anisotropes à l’échelle des cristaux  les plans de glissements préférentiels qui apparaissent suivant les matériaux Des études cristallographiques ont montré que les plans de glissement actifs, dans les métaux et les alliages sont des plans de plus forte densité atomique Par ailleurs dans ces plans, la direction de glissement correspond à la direction cristallographique de plus grande densité atomique 102 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2 - Origines physiques de la déformation plastique – notion de dislocation 4.2.1 - Glissement des plans cristallographiques dans un monocristal plans et direction de glissement cristallographique pour quelques métaux La déformation plastique a pour unique origine ces phénomènes de glissement  Ils prennent naissance sous l’effet des contraintes de cisaillement qui apparaissent lorsqu’un cristal est sollicité en traction et/ou compression La déformation est marquée par des glissements relatifs d’atomes au sein de la structure 103 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2.1 - Glissement des plans cristallographiques dans un monocristal Déformation plastique par glissement des plans atomiques État initial État déformé plastiquement Les atomes qui ont glissé se retrouve dans une nouvelle position d’équilibre :  plus de raison de revenir à leur ancienne position (e irréversible) Le matériau se trouve alors dans un état en équilibre avec une déformation permanente mais en conservant sa cohésion 104

Élasticité et plasticité 4.2 - Origines physiques de la déformation plastique – notion de dislocation 4.2.2 - Notion de cission de glissement La déformation plastique étant lié à du cisaillement, il faut considérer non plus la contrainte nominale de l’essai de traction mais uniquement la composante tangentielle de cette dernière La contrainte de traction appliquée au solide est : S0 section de l’éprouvette La contrainte normale au plan de cisaillement est : S section de matière dans le plan de cisaillement 105 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2 - Origines physiques de la déformation plastique – notion de dislocation 4.2.2 - Notion de cission de glissement La contrainte de cisaillement (ou contrainte de cission) s’écrit alors : Équation connue sous le nom de loi de Schmid et le terme "cos.cos" est appelé facteur de Schmid 106 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2 - Origines physiques de la déformation plastique – notion de dislocation 4.2.2 - Notion de cission critique théorique Supposons une cission  direction x tel que la moitié supérieure du cristal glisse sur sa moitié inférieure On considérera que la distance inter-atomique dans la direction x est égale à b Sous l’effet de cette cission, tout atome est déplacé de la position d’équilibre qu’il occupait dans le réseau (position où le niveau d’énergie était minimal) à une position de plus forte énergie Dans une première approximation supposons que la variation de niveau d’énergie évolue suivant une fonction sous la forme d’une sinusoïdale 107 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2 - Origines physiques de la déformation plastique – notion de dislocation 4.2.2 - Notion de cission critique théorique J.P. Baïlon, Des matériaux, 3ème édition, Ecole Polytechnique de Montréal, 2004 108 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2 - Origines physiques de la déformation plastique – notion de dislocation 4.2.2 - Notion de cission critique théorique Par définition, le glissement s’écrit : En supposant que le comportement du matériau est élastique jusqu’à la valeur th au moment où un glissement irréversible se produit (c-à-d quand x = b/4), on peut écrire : Cette relation apporte une justification quand au glissement des plans contenant la plus forte densité atomique et les directions des glissements En effet, les premiers sont caractérisés par des distances inter-réticulaires les plus grandes et les secondes sont caractérisées par les distances inter-atomiques les plus petites rapport b/a minimal 109 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2.2 - Notion de cission critique théorique En supposant que le matériau à une structure cubique simple, la cission théorique s’écrit alors : Lorsque l’on compare les résultats obtenus par mesures expérimentales de la cission et les calculs analytiques utilisant les formules précédentes on obtient les résultats suivants : 110 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2.3 - Défauts dans les matériaux Une explication pour justifier les écarts observés au Tableau précédent repose sur l’existence de défauts dans les matériaux L’architecture atomique proposée par la théorie (répétitivité parfaite de la maille élémentaire) se rencontre rarement sur les matériaux réels Les défauts peuvent être classé suivant leur dimension de l’espace affecté par leur présence Défauts ponctuels (dimension 0) Défauts linéaires (dimension 1) Défauts surfaciques (dimension 2) Défauts en 3 dimensions 111 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2.3 - Défauts dans les matériaux Défauts ponctuels (dimension 0) Les défauts ponctuels regroupent les perturbations du réseau à l’échelle atomique Lacunes Atomes auto-interstitiels Impuretés dans les solides Les lacunes Défaut ponctuel le plus simple, la lacune, correspond à l’absence d’un atome dans la structure atomique 112 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité Défauts ponctuels (dimension 0) Les lacunes La pratique révèle qu’il est impossible de produire un cristal exempt de lacune Tous les solides cristallins comportent dans leur réseau des lacunes L’explication de ce phénomène se trouve par les principes de la thermodynamique Dans un métal, la concentration atomique n1/N en lacune en équilibre est donné par la loi d’Arhenius : n1 : nombre de lacune présentes dans un ensemble de N atomes à la température T k : constante de Boltzmann T : température absolue Q1 : l’énergie de formation d’une lacune (≈ 1 eV dans les métaux) Les lacunes jouent un rôle de principal dans la diffusion à l’état solide : facilité à déplacer des atomes sur de longues distances 113 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité Défauts ponctuels (dimension 0) Atomes interstitiels Un atome auto-interstitiel est un atome qui occupe un site interstitiel (petit espace vide entre deux atomes du réseau) La conséquence de cet atomes est, par exemple, dans les métaux la distorsion du réseau : Atome occupe un espace bien plus important que celui proposé par l’interstice La formation de ce défaut est assez faible à causes des fortes énergies mises en jeux 114 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité Défauts ponctuels (dimension 0) Impuretés dans les solides Tous les solides contiennent des traces d’impuretés Ces impuretés vont générer dans le réseau des défauts Les deux types de défauts causés par ces impuretés sont : soit de type insertion soit de type substitution Le mode va dépendre des caractéristiques en solution des impuretés 115 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2.3 - Défauts dans les matériaux Défauts linéaires (dimension 1) Les défauts linéaires sont des dislocations : mauvais alignement des atomes dans le réseau On retrouve deux types de dislocation dislocation-coin dislocation-vis Dislocation-coin Il s’agit d’un défaut centré autour d’une ligne le long de laquelle se termine un demi-plan atomique supplémentaire dans le réseau cristallin Au voisinage de la ligne de dislocation, la structure du réseau est déformée 116 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité Défauts linéaires (dimension 1) Dislocation-coin Ce type de défaut va faire apparaître des contraintes dans le réseau : William D. Callister, Jr, Science et génie des matériaux, 5ème édition, Siences Sup, Ed. Dunod, 2001 Au dessus de la ligne de dislocation, les atomes sont dans un état de compression En dessous de la ligne de dislocation, les atomes sont dans un état de tension 117 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2.3 - Défauts dans les matériaux Défauts linéaires (dimension 1) Dislocation-vis William D. Callister, Jr, Science et génie des matériaux, 5ème édition, Siences Sup, Ed. Dunod, 2001 Une dislocation-vis traduit un défaut linéaire qui résulte du cisaillement du cristal La partie supérieure du réseau a subit un déplacement dans une direction d’une distance équivalente à la distance entre deux atomes 118 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2.3 - Défauts dans les matériaux Défauts linéaires (dimension 1) Dislocation-vis Il en résulte une déformation linéaire et une ligne de dislocation matérialisée par le segment AB William D. Callister, Jr, Science et génie des matériaux, 5ème édition, Siences Sup, Ed. Dunod, 2001 Le nom de vis est du au fait que les plans atomiques ont subi un déplacement qui décrit une rampe hélicoïdale 119 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2.3 - Défauts dans les matériaux Défauts linéaires (dimension 1) Dislocation mixte En réalité, les dislocations que l’on rencontre sont rarement parfaites : coins ou vis mais plutôt mixtes William D. Callister, Jr, Science et génie des matériaux, 5ème édition, Siences Sup, Ed. Dunod, 2001 120 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2.3 - Défauts dans les matériaux Défauts linéaires (dimension 1) Dislocation mixte William D. Callister, Jr, Science et génie des matériaux, 5ème édition, Siences Sup, Ed. Dunod, 2001 Au point A la dislocation est exclusivement du type dislocation-vis Au point B, elle exclusivement du type dislocation-coin Entre A et B, la dislocation est mixte 121 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2.3 - Défauts dans les matériaux Défauts de surfaces (dimension 2) Dans les défauts de surfaces on va retrouver : les joints de grains les plans de maclage Joints de grains Les matériaux sont généralement constitués d’un ensemble de grains et de joints de grains (éléments à la frontière des grains) Ces derniers assurent la cohésion du solide. La taille des joints est de quelques distances interatomiques Un joint est une disparité entre l’orientation cristallographique d’un grain et celle du grain adjacent voisin En fonction de l’angle de désorientation des grains on parle de joints de gains à faible angularité ou à forte angularité 122 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité Défauts de surfaces (dimension 2) Joints de grains 123 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité Défauts de surfaces (dimension 2) Plans de maclage Dans un réseau cristallin, on parle de plan de maclage lorsqu’une symétrie (miroir) bien précise est présente Chaque atome situé d’un côté du plan de maclage occupe une position correspondant à l’image spéculaire d’un atome situé de l’autre côté du plan William D. Callister, Jr, Science et génie des matériaux, 5ème édition, Siences Sup, Ed. Dunod, 2001 124 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2.3 - Défauts dans les matériaux Défauts à trois dimensions Les défauts à 3 dimensions sont des défauts de grandes tailles (bien plus grand que tous les défauts mentionnés précédemment) On trouve : Pores Fissures Inclusions Précipités Ils sont fréquemment liés aux différentes phases du procédé d’élaboration 125 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2.4 - Dislocations et déformation plastique La déformation plastique correspond au déplacement d’un grand nombre de dislocations Une dislocation-coin va se déplacer lorsqu’une contrainte de cission est appliquée dans une direction perpendiculaire à sa ligne de dislocation Dès que la contrainte de cission est appliquée le plan A se déplace vers la droite et pousse sur les demi-plans voisins (B, C et D) 126 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2.4 - Dislocations et déformation plastique Une fois la contrainte de cission atteint une certaine valeur, les liaisons inter-atomiques du plan se rompent le long du plan de cisaillement et créent un nouveau demi plan B, le plan devenant un plan entier exempt de dislocation Cette mécanique se reproduit pour les plans C et D  Au final une marche de glissement apparaît à la surface 127 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2.4 - Dislocations et déformation plastique Le cheminent de déplacement d’une dislocation s’apparente aux déplacement d’une chenille ou d’un tapis 128 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2.5 - Limites d’écoulement : durcissement des métaux 4.2.5.1 - Durcissement par réduction de la taille des grains Les propriétés mécaniques des matériaux polycristallins varient en fonction de la taille des grains de la structure On vu précédemment qu’entre deux grains existe un joint Lors de la déformation plastique un glissement doit se produire de par et d’autre de ce joint Le joint de grain fait office d’obstacle à ce déplacement pour deux raisons : Comme deux grains voisins auront des orientations différentes, la direction du déplacement d’une dislocation sera forcement modifié Au joint grain existe un désordre atomique qui va engendrer une discontinuité dans le passage des plans de glissement d’un grain à l’autre 129 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2.5 - Limites d’écoulement : durcissement des métaux 4.2.5.1 - Durcissement par réduction de la taille des grains Un matériau à grains fins est plus dur et résistant qu’un matériau à gros grains Le déplacement de dislocations est entravé en raison de plus fort taux de joints de grains La limite conventionnelle d’élasticité Re0,2 de nombreux métaux varie en fonction de la taille du grain : équation de Hall-Petch d diamètre moyen des grains 0 et ky constantes fonction du matériau Les joints de macles vont également arrêter le glissement et augmenter la résistance des matériaux 130 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2.5 - Limites d’écoulement : durcissement des métaux 4.2.5.1 - Durcissement par solution solide Le renforcement peut intervenir en alliant le métal avec des impuretés en solution solide d’insertion ou de substitution Un métal pur sera toujours plus mou et moins résistant que ce même métal sous la forme d’un alliage Une augmentation de impureté entraîne une augmentation de la limite d’élasticité et de la résistance à la traction 131 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2.5 - Limites d’écoulement : durcissement des métaux 4.2.5.1 - Durcissement par solution solide Les atomes d’impureté présents dans la solution solide imposent des déformations réticulaires aux atomes voisins Ces impuretés vont interagir avec la dislocation et limiter son déplacement 132 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2.5 - Limites d’écoulement : durcissement des métaux 4.2.5.1 - Durcissement par écrouissage Le durcissement par écrouissage est le procédé par lequel un métal devient plus dur et plus résistant lors de sa déformation plastique On parle d’ampleur de déformation plastique au moyen du taux d’écrouissage plutôt que de la déformation Ce taux, noté E , se calcul à partir de : S0 aire initiale de la section transversale qui subit la déformation Sd l’aire après déformation 133 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2.5 - Limites d’écoulement : durcissement des métaux 4.2.5.1 - Durcissement par écrouissage 134 I.S.I.T.V. 2009 - 2010

Élasticité et plasticité 4.2.5 - Limites d’écoulement : durcissement des métaux 4.2.5.1 - Durcissement par écrouissage 135 I.S.I.T.V. 2009 - 2010