Laboratoire d’Acoustique de l’Université du Maine, UMR-CNRS 6613, Av. O. Messiaen, 72085 Le Mans, Cedex 9, France. Étude du comportement non linéaire d ’un haut-parleur à gaz ionisé Kaëlig CASTOR et Philippe BÉQUIN

PLAN DE l’EXPOSÉ  DÉCHARGES ELECTRIQUES - Description des phénomènes mis en jeu  COMPORTEMENT LINÉAIRE DU HAUT-PARLEUR - modélisations électrique et acoustique - résultats expérimentaux  COMPORTEMENT NON LINÉAIRE DU HAUT-PARLEUR - modélisation acoustique - résultats expérimentaux 20

 action d’une pièce mobile sur l’air Actionneur classique  action d’une pièce mobile sur l’air haut-parleur classique (M. Rossi)  Limitations mécaniques : - inertie - déformations, etc - mécanique complexe 19

 action d’un gaz ionisé sur l’air Actionneur ionique  action d’un gaz ionisé sur l’air 18

Modulation des interactions entre particules chargées Actionneur ionique Air Chauffage Champ électrique Gaz partiellement ionisé (neutres, e-, ions + et -) Flammes Décharges électriques Modulation des interactions entre particules chargées et particules neutres haut-parleur ionique Perturbation acoustique HISTORIQUE des systèmes basés sur ce principe : Haut-parleur de Wolff (1930); Ionophone de Klein (1946); Flamme chantante (Fitaire, 1972); Tombs (1956), Matsuzawa (1973), Bondar (1981), Bastien (1982), Deraedt (1987); LAUM : Ph. Herzog, Thèse de Ph. Béquin (1994), Thèse de V. Montembault (1997) , Thèse de K. Castor (2001) 17

Études des décharges électriques dans l’air  « sans pulse »  Deux régimes de fonctionnement :  « des pulses de TRICHEL » 10kHz < F < 1MHz 16

 Division de l’espace inter-électrodes + pointe plan Zone d’ionisation Zone de dérive 17

TRANSFERT DE QUANTITÉ DE MOUVEMENT gaz de particules neutres  Description des phénomènes dans l’espace inter-électrodes - + pointe plan ZONE D’IONISATION champ électrique élevé (>27kV/cm) Processus d’ionisation prédominants échauffement du gaz d’électrons et d’ions + ZONE DE DÉRIVE champ électrique faible (<27kV/cm) Processus d’attachement prédominants déplacement des électrons et des ions - TRANSFERT DE QUANTITÉ DE MOUVEMENT Déplacement moyen du gaz de particules neutres (vent ionique) TRANSFERT DE QUANTITÉ DE CHALEUR Elévation de la température du gaz de particules neutres 15

- + Modélisation électrique de l’espace inter-électrodes plan pointe 20 < ru < 60 MW (à ~5%), et ru  lorsque d  ri approximativement indépendante de I 1< ri < 3MW (10 à 50% d’erreur) + - pointe plan Cu = 0.25 pF (à ~10%) quelque soient les configurations 15

- + Modélisation du champ de pression acoustique Comportement linéaire pointe plan Gaz faiblement ionisé Etat d’équilibre du gaz de particules neutres perturbé par la présence des particules chargées Pour le gaz de particules neutres Equations classiques de l’Acoustique linéaire conservation de la masse équation d’Euler (+ 1 source de force) équation de Fourier (+ 1 source de chaleur) 14

- + Equations classiques de l’Acoustique linéaire Zone de dérive : SOURCE MONOPOLAIRE Champ libre Zone d’ionisation : isotropie des transferts de chaleur source ponctuelle dist. d’observation >> dim. source Zone d’ionisation - + SOURCE DIPOLAIRE Champ libre Zone de dérive : champ électrique constant source cylindrique kd << 1 dist. d’observation >> dim. source Zone de dérive Equations classiques de l’Acoustique linéaire d 13

En résumé + - La pression totale 12 SOURCE MONOPOLAIRE SOURCE DIPOLAIRE + - La pression totale 12

Mesure : pression acoustique et directivité Comportement linéaire  faible taux de modulation  Montage expérimental 11

 Résultats de mesure Diagramme de directivité (f=5kHz, d=6mm, I=60 A, V= 5.8kV, r =10cm) 10

AUGMENTER LE NIVEAU SONORE AUGMENTER LA MODULATION ELECTRIQUE Faible taux de modulation : modèle linéaire Taux de modulation modèle non linéaire 9

Comportement non linéaire des sources  Source de force méthode de perturbation : et  Source de chaleur avec 8

Montage expérimental HV modulations électriques élevées r pointe Amplificateur B&K 2619 pointe grille d microphone cage de Faraday Table tournante I+i() V(pression) Tension d ’entrée HV contrôle voltmètre vectoriel V+v() Mesure fondamental + harmoniques Amplificateur 7

entre la pression acoustique (fondamental) et le courant de modulation Mesure de la pression acoustique dans l’axe I=60A d=6mm r=30cm I+i() r pointe plan d i=20 A RMS 50 modèle mesure Bruit de fond i=3 A RMS 40 (premier dispositif expérimental) i=0.4 A RMS 30 pression (dB SPL) 20 relation linéaire entre la pression acoustique (fondamental) et le courant de modulation p()  i () 10 -10 10 2 10 3 10 4 fréquence (Hz) 6

Comportement non linéaire : génération d’harmoniques acoustique non-linéaire p()  i () p(2)  i2() p(3)  i3() pour i / I  30%, le taux de distorsion harmonique total de la pression acoustique  10 % I+i() r pointe plan d I=60A i=20ARMS d=5mm r=30cm 50 fondamental p() 40 30 1er harmonique p(2) pression (dB SPL) 20 10 2ème harmonique p(3) -10 10 3 10 4 fréquence (Hz) 5

CONTRIBUTIONS NON LINEAIRES DE CHAQUE SOURCE I=60A, i=20ARMS d=5mm, r=30cm, f=5kHz CONTRIBUTIONS NON LINEAIRES DE CHAQUE SOURCE r mesure dipole (source de force) monopole (source de chaleur) I+i() plan modèle : pointe d 90 0.003 90 0.0004 120 60 120 60 0.0003 0.002 150 30 150 0.0002 30 0.001 méthode de perturbation : 0.0001 180 180 210 330 210 330 240 300 240 300 fondamental p() 270 1er harmonique p(2) 270 > 4

PRINCIPE DE LA VELOCIMETRIE LASER DOPPLER Laser Argon 1W Séparateur de faisceaux Lentilles de focalisation x  V Cellule de Bragg Lentille de collimation Signal Doppler PM Volume sonde écoulement acoustique

Vélocimétrie LASER Doppler et haut-parleur à gaz ionisé Photo multiplicateur Buse d’ensemencement grille pointe 3

VELOCIMETRIE LASER DOPPLER : mesures acoustiques Pour les 3 premières harmoniques mesure MICROPHONIQUE de la pression acoustique en champ LOINTAIN avec Pour les 3 premières harmoniques mesure par VLD de la vitesse acoustique vD (rproche) en champ PROCHE avec rproche  centre du pointe-plan p ( f ) = (2.52  0.65) mPa RMS p ( 2f ) = (252  65) Pa RMS p ( 3f ) = (63  28) Pa RMS vD ( f ) = 121.4 mm/s RMS vD ( 2f ) = 23.3 mm/s RMS vD ( 3f ) = 4.6 mm/s RMS décroissance en 1/r du champ de pression : p (rproche)= rloin p (rloin) / rproche relation entre pression et vitesse acoustique en champ proche : détermination de rproche en ajustant à la fréquence fondamentale p (f, rproche)= pD (f, rproche) rproche= 643m (centre de l’espace interélectrode aux incertitudes près) pour les 3 premières harmoniques, détermination de v (rproche) à partir de v ( f ) = (121.3  30.7) mm/s RMS v ( 2f ) = (12.1  3.2) mm/s RMS v ( 3f ) = (3.0  1.3) mm/s RMS

Résultats expérimentaux I=60A, i=20ARMS, d=5mm, f=2kHz  Estimation des vitesses acoustiques par VLD en champ proche v ( f ) = (121  30) mm/s RMS v ( 2f ) = (12.1  3.2) mm/s RMS v ( 3f ) = (3.0  1.3) mm/s RMS  Estimation des vitesses acoustiques déduites de mesures microphoniques (ramenées au point de mesure VLD) vD ( f ) = 121.4 mm/s RMS vD ( 2f ) = 23.3 mm/s RMS vD ( 3f ) = 4.6 mm/s RMS 2

CONCLUSION  Validation partielle des modèles non linéaires  Poursuivre le travail expérimental  améliorer les techniques de mesure acoustique en milieux ionisés  maîtriser l ’ensemencement  optimiser les techniques de traitements des signaux 1

PRESSION DANS L ’AXE EVOLUTION DES 3 PREMIERES HARMONIQUES EN FONCTION DE LA MODULATION DE COURANT POUR DIFFERENTES FREQUENCES Pentes de 6dB/oct Pentes de 12dB/oct p() i() p(2) i2() p(3) i3() Pentes de 18dB/oct

PRESSION DANS L ’AXE EVOLUTION DES 3 PREMIERES HARMONIQUES EN FONCTION DE LA FREQUENCE POUR 2 TAUX DE MODULATION DIFFERENTS i =30µA 50 ac i =20µA f pointe-plan I=60 A V=5,8kV d=5mm r=30cm pointe acier ac 40 30 pression (dB SPL) 2f 20 10 3f -10 3 4 10 Fréquence (Hz) 10

f=5kHz, d=3mm, I=6020µARMS, THDV=38%, THDµ=65%, THDI=2,6% 0.5 60 (2) pression 50 tension -0.5 40 -1 (3) courant 30 pression -1.5 20 (1) tension V (1kV/div) (DC) (dB) -2 (2) pression dans l'axe à 30cm (3,9Pa/div) (DC) 10 (3) courant I (100 m A/div) (DC) -2.5 -3 -10 (1) tension courant -3.5 -20 -4 -30 0.2 0.4 0.6 0.8 1 2 4 6 8 10 temps (s) -3 Fréquence (Hz) x 10 x 10 4 f=5kHz, d=3mm, I=6020µARMS, THDV=38%, THDµ=65%, THDI=2,6% f=5kHz, d=5mm, I=60  20µARMS, THDV=2%, THDµ=15%, THDI=0,6% 0.8 60 (1) 0.6 50 tension 0.4 40 0.2 30 (2) 20 pression (dB) -0.2 10 (3) -0.4 -0.6 -10 (1) tension V (500V/div) (AC) -0.8 (2) pression dans l'axe à 30cm (3,9Pa/div) (DC) -20 courant (3) courant I (100 m A/div) (DC) -1 -30 0.2 0.4 0.6 0.8 1 2 4 6 8 10 temps (s) x 10 -3 Fréquence (Hz) x 10 4

TAUX DE DISTORSION HARMONIQUE EVOLUTION DE LA DISTORSION DE • LA TENSION V AUX BORNES DU HAUT PARLEUR (NL due à la caractéristique courant tension du transducteur) • LE COURANT I TRAVERSANT LE HAUT PARLEUR (faible distorsion (<1%) due à l ’amplificateur) • LA PRESSION RAYONNEE DANS L ’AXE (NL importante (THD environ 20 fois celui du courant)) EN FONCTION DE LA MODULATION DE COURANT POUR DIFFERENTES FREQUENCES 20 1 1kHz 0.8 18 2kHz 3kHz 5kHz (%) 0.6 16 6kHz I THD 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 modulation en courant (%) THD V (%) 0.4 10kHz 14 0.2 12 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 THD du signal microphonique (%) 10 modulation en courant (%) 8 1kHz 2kHz 3kHz 6 5kHz 6kHz 4 10kHz 2 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 modulation de courant (%)

TAUX DE DISTORSION HARMONIQUE EVOLUTION DE LA DISTORSION SUR • LA TENSION V AUX BORNES DU HAUT PARLEUR • LE COURANT I TRAVERSANT LE HAUT PARLEUR • LA PRESSION RAYONNEE DANS L ’AXE EN FONCTION DU COURANT DE MODULATION POUR DIFFERENTS COURANTS CONTINUS 1 I=30µA, V=4.45kV 0.8 1 I=40µA, V=4.8kV I=50µA, V=5,1kV 0.8 (%) 0.6 (%) I=60µA, V=5,3kV I I 0.6 I=70µA, V=5,44kV 0.4 THD THD 0.4 0.2 0.2 5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30 courant alternatif (  A) courant alternatif (  A) 25 40 m A 6 50 m A 20 60 m A (%) (%) 4 70 m A 15 V  v 10 THD 2 THD 5 5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30 courant alternatif (  A) courant alternatif (  A)

TAUX DE DISTORSION HARMONIQUE EVOLUTION DE LA DISTORSION SUR • LA TENSION V AUX BORNES DU HAUT PARLEUR • LE COURANT I TRAVERSANT LE HAUT PARLEUR • LA PRESSION RAYONNEE DANS L ’AXE EN FONCTION DU COURANT DE MODULATION POUR DIFFERENTES DISTANCES INTERELECTRODES 2.5 2.5 2 2 1.5 (%) 1.5 (%) I I 1 THD 1 THD 0.5 0.5 5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30 courant alternatif (  A) courant alternatif (  A) 50 50 d=3mm, V=4,4kV d=3mm 40 40 d=5mm, V=5,9kV d=5mm (%) d=8mm (%) d=8mm, V=8,3kV 30 30 V v  THD 20 THD 20 10 10 5 10 15 20 25 30 5 10 15 20 25 30 courant alternatif (  A) courant alternatif (  A)