Comprendre la finance stochastique Applications et réflexions pragmatiques

Utiliser, interpréter et comprendre la formule de Black et Scholes Mesurer la sensibilité de la valeur de l’option relativement aux paramètres intervenant dans la formulation

Première partie : exemple type Variation de la paramétrisation :

Sensibilité à la volatilité

En se plaçant « at the money »

Conclusions Sensibilité très variable « out of the money » et quasi linéaire « at the money ». La dérivée de la valeur du call relativement à la volatilité se note « Vega ».

Sensibilité à la valeur du sous-jacent

Représentation de la « valeur temps » de l’option

Commentaires Sensibilité de la valeur de l’option relativement à celle du sous-jacent est appelée le « Delta ». On calcule aussi la dérivée seconde: le « Gamma ».

Sensibilité à la valeur d’exercice

Sensibilité à la durée : le Q (Thêta)

Sensibilité au taux sans risque : le Rho

Interprétation de la formule de Black et Scholes Regardons ce qui se passe en univers déterministe : Les flux sont connus et le seul taux à prendre en considération est le taux sans risque.

Soit un actif de valeur S(t) à l’instant t Soit une option call de prix d’exercice K, européenne pouvant être exercée en T. On note comme plus haut : t = T – t La valeur de l’option est donnée par la valeur actuelle du bénéfice réalisé en T.

C(t) = e-rt [S(t) ert – K] On en tire naturellement : C(t) = e-rt [S(t) ert – K] C(t) = S(t) – K e-rt A comparer avec :

Deuxième partie Manipulation des fichiers de calcul Interprétation des fonctions de crédibilité Passage à Excel ... Bon amusement !